Рабочий лист на тему:

Треугольники

Подтемы: Три признака равенства треугольников, Равнобедренные и равносторонние треугольники, Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Геометрия7 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим три признака равенства треугольников и изучим свойства равнобедренных фигур. Эти задачи научат тебя видеть логические связи в геометрических чертежах.

№1 · I ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A D C$ стороны $A B$ и $A D$ равны, а луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ . Докажите равенство треугольников и найдите сторону $C D$ , если $B C = 7$ см.

Чертёж к задаче 1

№2 · II ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Равенство по стороне и углам

На отрезке $A B$ как на общей стороне построены треугольники $A B C$ и $A B D$ так, что $∠ C A B = ∠ D A B$ и $∠ C B A = ∠ D B A$ . Найдите периметр треугольника $A B D$ , если периметр треугольника $A B C$ равен $15$ см.

№3 · III ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Равенство по трём сторонам

В четырёхугольнике $A B C D$ стороны $A B = C D$ и $B C = A D$ . Докажите, что треугольники $A B C$ и $C D A$ равны. Укажите номер признака, который вы использовали.

№4 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен $20$ см, а его основание равно $8$ см. Найдите длину боковой стороны.

№5 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $10 0^{\circ}$ . Найдите углы при основании этого треугольника.

№6 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Медиана в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена медиана $B D$ . Найдите длину отрезка $A D$ , если $A C = 14$ см. Каким свойством медианы вы воспользовались?

№7 · ПРИЗНАКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Определение вида треугольника

В треугольнике $K M N$ углы при вершинах $K$ и $N$ равны. Найдите сторону $M N$ , если $K M = 5$ см. Обоснуйте ответ.

№8 · РАВНОСТОРОННИЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Периметр равностороннего треугольника

Найдите сторону равностороннего треугольника, если его периметр равен $18, 6$ см.

№9 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Внешний угол при основании

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен $13 0^{\circ}$ . Найдите все внутренние углы этого треугольника.

№10 · I ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Пересекающиеся отрезки

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите, что $A C = B D$ .

Чертёж к задаче 10

№11 · II ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Общая биссектриса

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A C = A_{1} C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ , $∠ C = ∠ C_{1}$ . Равны ли эти треугольники? Если да, то по какому признаку?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Соотношение сторон

В равнобедренном треугольнике боковая сторона в $2$ раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен $45$ см.

№13 · III ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Равенство на чертеже

На чертеже $A B = A D$ и $B C = D C$ . Докажите, что $∠ A B C = ∠ A D C$ .

№14 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Кратное отношение углов

В равнобедренном треугольнике угол при основании в $4$ раза меньше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

№15 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Биссектриса и углы

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с вершиной $B$ проведена биссектриса $B K$ . Найдите $∠ B K C$ . Ответ обоснуйте.

№16 · ПРИЗНАКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Равенство через сумму отрезков

На прямой отмечены точки $A, B, C, D$ в указанном порядке так, что $A B = C D$ . Точка $M$ лежит вне прямой так, что $△ M B C$ — равнобедренный с основанием $B C$ . Докажите, что $△ M A D$ также равнобедренный.

№17 · ПРИЗНАКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Высота как медиана

В треугольнике $A B C$ проведена высота $B H$ . Оказалось, что $A H = 5$ см, а сторона $A C = 10$ см. Какого вида этот треугольник относительно сторон?

№18 · РАВНОСТОРОННИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Сравнение периметров

Периметр равностороннего треугольника равен $24$ см. Найдите периметр другого равностороннего треугольника, сторона которого на $2$ см больше стороны первого.

№19 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Медианы боковых сторон

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам, равны.

№20 · КОМБИНИРОВАННАЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Периметр и медиана

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, равна $8$ см, а периметр этого треугольника равен $32$ см. Найдите периметр одного из треугольников, на которые медиана разбивает исходный треугольник.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Три признака равенства треугольников; Равнобедренные и равносторонние треугольники; Признаки и свойства равнобедренного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольники

Подтемы: Три признака равенства треугольников, Равнобедренные и равносторонние треугольники, Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Типы заданий

1. Равенство по двум сторонам и углу

2. Равенство по стороне и углам

3. Равенство по трём сторонам

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника

5. Углы при основании

6. Медиана в равнобедренном треугольнике

7. Определение вида треугольника

8. Периметр равностороннего треугольника

9. Внешний угол при основании

10. Пересекающиеся отрезки

11. Общая биссектриса

12. Соотношение сторон

13. Равенство на чертеже

14. Кратное отношение углов

15. Биссектриса и углы

16. Равенство через сумму отрезков

17. Высота как медиана

18. Сравнение периметров

19. Медианы боковых сторон

20. Периметр и медиана

Похожие рабочие листы

Медиана, биссектриса, высота, признак, свойство

Задачи по признакам равенства треугольников

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы