Рабочий лист на тему:

Свойства равнобедренного треугольника

Геометрия7 класс25 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответМатематический рисунок

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Равнобедренный треугольник скрывает в себе идеальную симметрию. Сегодня мы научимся видеть её в углах и сторонах, чтобы решать даже самые хитрые геометрические задачи.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $8 0^{\circ}$ . Найдите градусную меру угла при основании.

№2 · ПЕРИМЕТР

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Боковые стороны

Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а его основание — 6 см. Найдите длину боковой стороны.

№3 · РАВНОСТОРОННИЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Частный случай

Найдите периметр равностороннего треугольника со стороной 7,5 см.

№4 · УГЛЫ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

4. Работа по рисунку

По данным на рисунке найдите градусную меру угла $x$ . На рисунке $A B = B C$ .

$△ A B C$

№5 · ПЕРИМЕТР

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение сторон

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см. Основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

№6 · ВНЕШНИЙ УГОЛ

2 ШАГА · 1 БАЛЛ

6. Связь углов

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен $11 0^{\circ}$ . Найдите углы при основании этого треугольника.

№7 · МЕДИАНА

СВОЙСТВО · 1 БАЛЛ

7. Высота и биссектриса

В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) проведена медиана $B D$ . Найдите длину $A C$ , если $A D = 4, 5$ см, и угол $∠ A B C$ , если $∠ A B D = 2 0^{\circ}$ .

№8 · УГЛЫ

РАСЧЕТ · 2 БАЛЛА

8. Биссектрисы

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $3 6^{\circ}$ . Найдите угол между основанием и биссектрисой угла при основании.

№9 · НЕРАВЕНСТВО

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

9. Возможные значения

Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Боковая сторона на 2 см больше основания. Найдите стороны треугольника и проверьте, выполняется ли неравенство треугольника.

№10 · УГЛЫ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Сложный расчет

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите углы треугольника $A B C$ , если $∠ A D B = 11 0^{\circ}$ .

№11 · ПЕРИМЕТР

СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

11. Два треугольника

Медиана равнобедренного треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см. Найдите периметр исходного треугольника, если медиана равна 6 см.

№12 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ угол при вершине $B$ равен $40°$ . Найдите величину внешнего угла при вершине $A$ . Ответ дайте в градусах.

Треугольник $A B C$

№13 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Стороны треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен $48$ см, а его основание в $1, 5$ раза меньше боковой стороны. Найдите длину боковой стороны этого треугольника.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · МЕДИАНА И ВЫСОТА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Свойство биссектрисы

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена медиана $B D$ . Найдите длину отрезка $A C$ , если периметр треугольника $A B D$ равен $24$ см, а периметр треугольника $A B C$ равен $36$ см.

Медиана к основанию

№15 · ГЕОМЕТРИЯ · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

ГРАФИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Свойства равнобедренного треугольника и биссектриса

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена биссектриса $A D$ . Найдите углы треугольника $A B C$ , если известно, что треугольник $A B D$ также является равнобедренным с основанием $B D$ . Рассмотрите чертёж и приведите полное решение.

Треугольник $A B C$ с биссектрисой $A D$

№16 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

16. Свойства углов

Выберите верное утверждение о произвольном равнобедренном треугольнике.

Все углы треугольника равны между собой.
Углы при основании треугольника равны.
Угол при вершине всегда тупой.
Сумма углов при основании равна $9 0^{\circ}$ .

№17 · УГЛЫ

1 ШАГ · 3 БАЛЛА

17. Угол при вершине

Угол при основании равнобедренного треугольника равен $4 5^{\circ}$ . Каким является этот треугольник по виду углов?

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
Равносторонний

№18 · ПРОПУСКИ

ТЕРМИНЫ · 3 БАЛЛА

18. Определения

Заполните пропуски в свойствах равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к , является и .

№19 · УГЛЫ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

19. Сумма углов

Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть равен $9 5^{\circ}$ ?

Да, если треугольник тупоугольный.
Нет, так как сумма двух углов при основании превысит $18 0^{\circ}$ .
Да, если это внешний угол.
Нет, углы при основании всегда острые только в прямоугольном треугольнике.

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

20. Медиана к основанию

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена медиана $B M$ . Чему равен угол $∠ B M C$ ?

№1 · ПОСТРОЕНИЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ · 1 БАЛЛ

1.

На клетчатом поле постройте равнобедренный треугольник $A B C$ , у которого основание $A C = 6$ см, а боковые стороны $A B$ и $B C$ равны по $5$ см. Примите длину стороны одной клетки за $1$ см.

Постройте: Поле для построения треугольника $A B C$

№2 · ЭЛЕМЕНТЫ

СВОЙСТВА УГЛОВ · 1 БАЛЛ

2.

Рассмотрите чертёж равнобедренного треугольника $P QR$ ( $P Q = QR$ ). Отметьте на рисунке дугами равные углы и штрихами — равные стороны. Выпишите их названия в поле ответа.

Треугольник $P QR$

№3 · ЛИНИИ

ВЫСОТА И МЕДИАНА · 2 БАЛЛА

3.

В треугольнике $M N K$ сторона $M N = N K$ . Проведите из вершины $N$ к основанию $M K$ отрезок $N H$ , который является одновременно медианой, биссектрисой и высотой. Отметьте на чертеже прямой угол и равенство отрезков на основании.

Проведите отрезок $N H$

№4 · УГЛЫ

РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4.

Найдите величину углов при основании равнобедренного треугольника, если угол при его вершине (противолежащий основанию) равен $4 0^{\circ}$ . Ответ запишите в градусах.

Угол при вершине равен $4 0^{\circ}$

№5 · МЕДИАНА

СВОЙСТВА МЕДИАНЫ · 2 БАЛЛА

5.

В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) проведена медиана $B D$ . Найдите угол $∠ A B D$ , если известно, что $∠ A B C = 11 0^{\circ}$ . Обоснуйте, какое свойство медианы вы использовали.

Треугольник $A B C$ с медианой $B D$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства равнобедренного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства равнобедренного треугольника

Типы заданий

1. Углы при основании

2. Боковые стороны

3. Частный случай

4. Работа по рисунку

5. Сравнение сторон

6. Связь углов

7. Высота и биссектриса

8. Биссектрисы

9. Возможные значения

10. Сложный расчет

11. Два треугольника

12. Углы при основании

13. Стороны треугольника

14. Свойство биссектрисы

15. Свойства равнобедренного треугольника и биссектриса

16. Свойства углов

17. Угол при вершине

18. Определения

19. Сумма углов

20. Медиана к основанию

1.

2.

3.

4.

5.

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы