Рабочий лист на тему:

Сопряжение окружности

Геометрия7 класс14 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеМатематический рисунокТаблицаВопросы по картинкеКроссвордКраткий ответ

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся строить плавные переходы между линиями, которые инженеры и архитекторы используют для создания обтекаемых форм. Разберёмся в свойствах касания и научимся находить центры дуг.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие сопряжения

Выберите верное определение геометрического сопряжения.

Плавный переход одной линии в другую в точке касания.
Пересечение двух окружностей в двух различных точках.
Любое соединение прямой линии и дуги окружности под прямым углом.
Наложение одной окружности на другую так, чтобы их центры совпали.

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Истинность утверждений

Проанализируйте утверждения о взаимном расположении окружностей при сопряжении.

При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Точка сопряжения (касания) всегда лежит на линии, соединяющей центры окружностей.
При внутреннем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Радиус, проведённый в точку сопряжения с прямой, параллелен этой прямой.

№3 · РАСЧЁТ

2 БАЛЛА

3. Внешнее касание

Две окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ касаются внешним образом. Радиус первой окружности $R_{1} = 7$ см, а радиус второй $R_{2} = 4$ см. Вычислите расстояние между их центрами.

Внешнее касание окружностей

№4 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

4. Алгоритм построения

Заполните пропуски в описании алгоритма нахождения центра сопрягающей дуги.

Чтобы найти центр дуги радиуса $R$ , сопрягающей две прямые, нужно провести две прямые, данным, на расстоянии от них. Точка их и будет искомым центром.

№5 · РАСЧЁТ

3 БАЛЛА

5. Внутреннее касание

Окружность с центром $O_{2}$ и радиусом $r$ касается внутренним образом окружности с центром $O_{1}$ и радиусом $R = 15$ см. Найдите радиус $r$ , если расстояние между центрами $O_{1} O_{2} = 9$ см.

Внутреннее касание окружностей

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

6. Элементы сопряжения

Установите соответствие между термином и его геометрическим свойством.

Центр сопряжения
Точка сопряжения
Радиус сопряжения
Линия центров

Величина, определяющая кривизну плавного перехода
Прямая, проходящая через центры двух касающихся окружностей
Общая точка двух линий, в которой они имеют общую касательную
Точка, равноудалённая от сопрягаемых линий

№7 · ПОСТРОЕНИЕ

3 БАЛЛА

7. Подготовка к построению

На чертеже даны две перпендикулярные прямые. Отметьте положение центра сопрягающей дуги радиусом $R = 2$ см. Сетка имеет шаг $0, 5$ см.

Постройте: Заготовка для построения сопряжения

№8 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

8. Анализ параметров касания

Заполните таблицу, используя данные о радиусах $R$ , $r$ и расстоянии между центрами $d$ . Определите тип касания.

№	Радиус $R$ (см)	Радиус $r$ (см)
1	10	4
2	12	5
3	8	3
4	6	6

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

9. Угол сопряжения

Под каким углом к прямой проводится радиус сопрягающей дуги в точку касания?

$9 0^{\circ}$ (перпендикулярно)
$4 5^{\circ}$
$0^{\circ}$ (параллельно)
$18 0^{\circ}$

№10 · ПРИМЕНЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Сопряжение в архитектуре

Рассмотрите фотографию арочного моста. Геометрия арки основана на сопряжении вертикальных опор и круговой дуги.

Как называется точка, в которой вертикальная опора моста переходит в криволинейную арку?
Если ширина пролёта моста (диаметр арки) равна 10 метрам, чему равен радиус сопряжения?

№11 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

11. Кроссворд «Геометрия касания»

Реши кроссворд, вспомнив ключевые понятия, связанные с плавным переходом одной линии в другую и взаимным расположением окружностей.

По горизонтали

Самая длинная хорда в круге
Часть окружности, ограниченная двумя точками
Отрезок, проведенный к прямой под углом 90 градусов
Отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности

По вертикали

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку
Инструмент для построения окружностей
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Место соприкосновения при сопряжении
Плавное изменение направления линии
Точка, равноудаленная от всех точек окружности

№12 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

12. Построение общей касательной

На чертеже изображены две окружности одинакового радиуса $r = 2$ , центры которых находятся в точках $O_{1} (0, 0)$ и $O_{2} (5, 0)$ . Постройте одну из общих внешних касательных к этим окружностям, проходящую через точки $A$ и $B$ .

Постройте: Заготовка для построения касательной

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Определение центра сопряжения

При сопряжении двух параллельных прямых дугой заданного радиуса $R$ , на каком расстоянии от каждой из этих прямых должен находиться центр сопрягающей окружности?

№14 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

14. Геометрические условия сопряжения

Установите соответствие между типом сопряжения двух окружностей радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ и расстоянием между их центрами ( $d$ ), необходимым для плавного перехода через дугу радиуса $R$ .

Внешнее сопряжение двух окружностей дугой радиуса $R$
Внутреннее сопряжение двух окружностей дугой радиуса $R$
Внешнее касание двух окружностей между собой
Внутреннее касание двух окружностей между собой

$d = ∣ R_{1} - R_{2} ∣$
Центр сопряжения удалён от центров на $(R + R_{1})$ и $(R + R_{2})$
Центр сопряжения удалён от центров на $(R - R_{1})$ и $(R - R_{2})$
$d = R_{1} + R_{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сопряжение окружности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 14 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски, соединение, математический рисунок, таблица, вопросы по картинке, кроссворд, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Сопряжение окружности

Типы заданий

1. Понятие сопряжения

2. Истинность утверждений

3. Внешнее касание

4. Алгоритм построения

5. Внутреннее касание

6. Элементы сопряжения

7. Подготовка к построению

8. Анализ параметров касания

9. Угол сопряжения

10. Сопряжение в архитектуре

11. Кроссворд «Геометрия касания»

12. Построение общей касательной

13. Определение центра сопряжения

14. Геометрические условия сопряжения

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы