Симметрия

ПЛОСКОСТЬ · 3 БАЛЛА

10. Симметрия в декартовой системе

На плоскости задана точка $M(2;3)$. Постройте точку $M_1$, симметричную $M$ относительно оси $Ox$, и точку $M_2$, симметричную $M$ относительно начала координат.

ВЫБОР · 4 БАЛЛА

11. Последовательная симметрия

Точка $A$ подвергается последовательно двум осевым симметриям относительно параллельных прямых $x=1$ и $x=5$. Какому единому преобразованию эквивалентен этот результат?

• Параллельному переносу на 8 единиц вправо
• Повороту на $180°$ вокруг точки $(3;0)$
• Осевой симметрии относительно прямой $x=3$
• Центральной симметрии относительно точки $(6;0)$

ПОСТРОЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

13. Кратчайший путь (задача Герона)

На прямой $l$ требуется найти точку $X$ такую, что сумма расстояний $AX+XB$ минимальна. Точки $A$ и $B$ расположены по одну сторону от прямой $l$. Известно, что точка $A^{\prime }$ симметрична точке $A$ относительно прямой $l$, а расстояние между точками $A^{\prime }$ и $B$ составляет $15$ см. Найдите значение этой минимальной суммы и кратко обоснуйте решение, используя свойства симметрии и неравенство треугольника.

ВЫБОР · 4 БАЛЛА

14. Симметрия графиков

Дана прямая, заданная уравнением $y=3x-5$. Каким уравнением будет задаваться прямая, симметричная данной относительно оси ординат ($Oy$)?

• $y=-3x-5$
• $y=-3x+5$
• $y=3x+5$
• $y=\frac{1}{3}x-5$