Рабочий лист на тему:

Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании

Геометрия7 класс20 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, почему углы при основании равнобедренного треугольника равны, и применим это свойство в задачах от простых до олимпиадных.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Равные углы при основании

Выберите верное утверждение для равнобедренного треугольника ABC, если AB = AC.

Углы A и C равны
Углы A и B равны
Углы B и C равны
Все углы равны

№2 · НАЗОВИ УГОЛ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Угол при основании

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Угол B равен 50 градусам. Чему равен угол C? Запишите ответ в градусах.

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулировка свойства

Заполните пропуски в формулировке свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при равны. Если равные стороны — боковые, то основание является стороной.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Угол по свойству равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC, а угол A равен 40 градусов. Найдите угол B.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Связь углов и сторон

Заполните таблицу. В каждой строке используйте свойство равнобедренного треугольника и сумму углов треугольника.

Данные треугольника	Угол при вершине	Каждый угол при основании
AB = AC
DE = DF
KL = KM

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Данные и величина угла

Соедините условие с величиной каждого угла при основании равнобедренного треугольника.

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка свойства и следствий

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойство углов при основании равнобедренного треугольника и сумму углов треугольника.

Если AB = AC, то углы B и C равны.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине всегда равен 60 градусам.
Если углы B и C равны, то стороны AB и AC равны.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 100 градусов каждый угол при основании равен 40 градусам.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение углов по равным сторонам

Сравните величины слева и справа. Используйте свойство равнобедренного треугольника и записывайте только знак сравнения.

1)Угол B в треугольнике ABC, если AB = ACУгол C в том же треугольнике

2)Угол B в треугольнике DEF, если DE = DF и угол D равен 80 градусам50 градусов

3)Угол A в треугольнике KLM, если KL = KM и угол K равен 40 градусамУгол L

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

9. Распознавание невозможного условия

Найдите лишнее условие. Три условия описывают возможный равнобедренный треугольник, а одно условие противоречит сумме углов треугольника или равенству углов при основании.

Угол при вершине 40 градусов, углы при основании по 70 градусов
Угол при вершине 80 градусов, углы при основании 50 градусов и 50 градусов
Угол при вершине 100 градусов, углы при основании по 40 градусов
Угол при вершине 60 градусов, углы при основании по 60 градусов

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Доказательство равенства углов

Восстановите последовательность рассуждения. Дано: в треугольнике ABC AB = AC. Докажите, что углы B и C равны.

Угол B лежит напротив стороны AC, а угол C — напротив стороны AB.
Следовательно, угол B равен углу C.
Сравним углы, лежащие напротив равных сторон.
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны по условию.
В равных треугольниках или в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Распознаём равнобедренный треугольник

Выберите верное утверждение для треугольника $A B C$ , если $A B = A C$ .

Углы при основании равны: $∠ B = ∠ C$ .
Угол $A$ обязательно равен $9 0^{\circ}$ .
Стороны $B C$ и $A C$ обязательно равны.
Угол $B$ обязательно равен $9 0^{\circ}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Находим угол при основании

В равнобедренном треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны. Угол $B$ равен $5 0^{\circ}$ . Найдите угол $C$ .

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверяем свойство углов при основании

Определите истинность каждого утверждения, используя только свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Если $A B = A C$ , то $∠ B = ∠ C$ .
В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда прямые.
Если $∠ B = ∠ C$ , то стороны $A B$ и $A C$ равны.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине всегда равен углу при основании.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Записываем основные следствия

Заполните пропуски в рассуждении о равнобедренном треугольнике.

В треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны, поэтому треугольник называется . Сторона $B C$ — его , а углы $B$ и $C$ — углы при .

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Восстанавливаем углы по данным

Заполните пропущенные значения. В каждой строке указан равнобедренный треугольник; используйте равенство углов при основании и сумму углов треугольника.

Данные	Угол при основании	Угол при вершине
$∠ B = 3 8^{\circ}$ , $A B = A C$
$∠ A = 7 2^{\circ}$ , $A B = A C$
$∠ A = 4 0^{\circ}$ , $A B = A C$

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотносим данные и вывод

Соедините каждое условие с правильным выводом. Все треугольники равнобедренные, а названные углы являются углами при основании, если это указано в условии.

№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Выделяем несовместимое условие

Найдите условие, которое нельзя получить для равнобедренного треугольника с равными сторонами $A B$ и $A C$ .

$∠ B = 5 5^{\circ}$ , $∠ C = 5 5^{\circ}$
$∠ A = 8 0^{\circ}$ , $∠ B = 5 0^{\circ}$
$∠ A = 10 0^{\circ}$ , $∠ C = 4 0^{\circ}$
$∠ B = 7 0^{\circ}$ , $∠ C = 6 0^{\circ}$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Выстраиваем доказательство равенства углов

Расположите шаги доказательства в правильном порядке. Дано: $A B = A C$ в треугольнике $A B C$ .

По условию $A B = A C$ , а так как $A D$ — медиана, то $B D = D C$ .
Отрезок $A D$ является общей стороной треугольников $A B D$ и $A C D$ .
Рассмотрим треугольник $A B C$ и проведём медиану $A D$ к основанию $B C$ .
Следовательно, соответствующие углы при основании равны: $∠ B = ∠ C$ .
Треугольники $A B D$ и $A C D$ равны по трём сторонам.

№9 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Находим углы через внешний угол

В равнобедренном треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны. Внешний угол при вершине $A$ , образованный продолжением стороны $A B$ , равен $14 0^{\circ}$ . Найдите углы $B$ и $C$ .

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Доказываем равенство углов в составной фигуре

В треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны. На стороне $A B$ выбрана точка $D$ , а на стороне $A C$ — точка $E$ так, что $A D = A E$ . Докажите, что $∠ D C B = ∠ E B C$ . Укажите, какие треугольники нужно сравнить и по какому признаку.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Виды углов. Смежные и вертикальные углы Ломаная, виды ломаных, длина ломаной. Многоугольник Ломаная, виды ломаной, длина ломаной. Многоугольники Площадь многоугольников Прямоугольный треугольник и его свойства Градусы, минуты, секунды Отрезки и углы. Треугольники (сумма углов треугольника, равенство треугольников)Теория о простейших геометрических фигурах и их свойствах Перпендикуляр, прямые углы, построение углов на местности Нахождение длины отрезка Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков Угол, прямая, отрезок, луч

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, реши задачу, таблица, соединение, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании

Типы заданий

1. Равные углы при основании

2. Угол при основании

3. Формулировка свойства

4. Угол по свойству равнобедренного треугольника

5. Связь углов и сторон

6. Данные и величина угла

7. Проверка свойства и следствий

8. Сравнение углов по равным сторонам

9. Распознавание невозможного условия

10. Доказательство равенства углов

1. Распознаём равнобедренный треугольник

2. Находим угол при основании

3. Проверяем свойство углов при основании

4. Записываем основные следствия

5. Восстанавливаем углы по данным

6. Соотносим данные и вывод

7. Выделяем несовместимое условие

8. Выстраиваем доказательство равенства углов

9. Находим углы через внешний угол

10. Доказываем равенство углов в составной фигуре

Похожие рабочие листы

Виды углов. Смежные и вертикальные углы

Ломаная, виды ломаных, длина ломаной. Многоугольник

Ломаная, виды ломаной, длина ломаной. Многоугольники

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы