Рабочий лист на тему:

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства

Геометрия7 класс31 задание

Реши задачуНайти лишнееСоединениеСоедини слово и картинкуМножественный выборТаблицаКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуНайти лишнееСоединениеСоедини слово и картинкуМножественный выборТаблицаКраткий ответ

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в свойствах самой устойчивой фигуры в геометрии! Нам предстоит вычислить углы, доказать равенство треугольников и раскрыть секрет угла в 30 градусов.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Сумма острых углов

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $3 7^{\circ}$ . Найдите величину второго острого угла.

№2 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Признак равенства по катетам

Даны два прямоугольных треугольника $A B C$ и $K M N$ ( $∠ C = ∠ N = 9 0^{\circ}$ ). Известно, что $A C = K N = 5$ см и $B C = M N = 12$ см. Будут ли эти треугольники равны? Если да, укажите признак.

№3 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Свойство угла 30 градусов

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см, а один из углов равен $3 0^{\circ}$ . Найдите длину катета, лежащего против этого угла.

№4 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Внешний угол

Внешний угол при вершине острого угла прямоугольного треугольника равен $12 5^{\circ}$ . Найдите все внутренние углы треугольника.

№5 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Равнобедренный прямоугольный треугольник

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, а его острые углы равны между собой. Найдите второй катет.

№6 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Соотношение углов

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

№7 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сумма сторон

В прямоугольном треугольнике острый угол равен $6 0^{\circ}$ , а сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 24 см. Найдите длину гипотенузы.

№8 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ . Найдите угол $B C H$ , если $∠ A = 2 5^{\circ}$ .

№9 · СТАНДАРТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Признак по катету и острому углу

Докажите равенство прямоугольных треугольников, если у них равны высоты, опущенные на гипотенузу, и равны углы, которые эти высоты образуют с катетами.

№10 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Биссектриса и высота

В прямоугольном треугольнике острый угол равен $3 0^{\circ}$ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Медиана к гипотенузе

В треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена медиана $C M$ . Докажите, что $C M = \frac{1}{2} A B$ , и найдите углы треугольника $A C M$ , если $∠ B = 4 0^{\circ}$ .

№12 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Разность отрезков гипотенузы

В прямоугольном треугольнике $A B C$ из вершины прямого угла $C$ проведена высота $C H$ . Угол $A$ равен $3 0^{\circ}$ , гипотенуза $A B = 12$ см. Найдите длину отрезка $B H$ .

№13 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Биссектриса острого угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) биссектриса угла $A$ пересекает катет $B C$ в точке $D$ . Расстояние от точки $D$ до гипотенузы равно 4 см. Найдите длину катета $B C$ , если $B D = 5$ см.

№14 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Сложное соотношение

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 4 раза больше высоты, проведенной к ней. Найдите острые углы треугольника.

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Доказательство признака

Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу. Сформулируйте ход доказательства.

№1 · ПРИЗНАКИ

1 БАЛЛ

1. Исключение лишнего

Выберите условие, которое НЕ является признаком равенства прямоугольных треугольников.

По двум катетам
По гипотенузе и острому углу
По трем углам
По катету и гипотенузе

+16 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

2. Сборка правил

Соедините начало и конец формулировок признаков равенства.

По двум катетам
По катету и острому углу
По гипотенузе и катету
По гипотенузе и углу

Если катет и прилежащий угол равны соответствующим элементам
Если катеты одного равны катетам другого
Если гипотенуза и острый угол равны
Если две стороны одного треугольника равны сторонам другого

№3 · ЭЛЕМЕНТЫ

2 БАЛЛА

3. Геометрический атлас

Соотнесите название элемента прямоугольного треугольника с его изображением на чертеже.

Гипотенуза
Катет
Прямой угол

№4 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

4. Верные утверждения

Выберите все правильные утверждения о прямоугольном треугольнике.

Сумма острых углов всегда равна $9 0^{\circ}$
Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов
Катет, лежащий против угла в $3 0^{\circ}$ , равен половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике может быть два тупых угла

№5 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

5. Поиск ошибки

Найдите пару углов, которые НЕ могут быть острыми углами одного прямоугольного треугольника.

$3 0^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$ и $4 5^{\circ}$
$2 0^{\circ}$ и $7 0^{\circ}$
$3 5^{\circ}$ и $4 5^{\circ}$

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Острые углы треугольника

Заполни таблицу, вычислив неизвестные острые углы прямоугольного треугольника.

Угол $α$	Угол $β$	Сумма $α + β$
$3 7^{\circ}$
	$4 5^{\circ}$
$1 2^{\circ}$

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

2. Соотношение углов

В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 2 раза меньше другого. Найдите величины этих углов.

№3 · ТАБЛИЦА

УГОЛ 30 ГРАДУСОВ · 2 БАЛЛА

3. Свойство угла $3 0^{\circ}$

Заполни пропуски, используя свойство катета, лежащего против угла в $3 0^{\circ}$ .

Гипотенуза $c$	Угол против катета $a$	Катет $a$
10 см	$3 0^{\circ}$
	$3 0^{\circ}$	12 дм
7 м	$3 0^{\circ}$

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ГИПОТЕНУЗА · 2 БАЛЛА

4. Поиск сторон

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см, а один из углов равен $3 0^{\circ}$ . Найдите длину катета, противолежащего этому углу.

№5 · ТАБЛИЦА

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Стороны треугольника

Сравни стороны прямоугольного треугольника $A B C$ (где $∠ C = 9 0^{\circ}$ ).

Сторона 1	Знак ( $<, >, =$ )	Сторона 2
Катет $A C$		Гипотенуза $A B$
Катет $B C$		Гипотенуза $A B$
Сумма катетов		Гипотенуза

№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ВЫСОТА · 3 БАЛЛА

6. Перпендикуляр и наклонная

Из точки $A$ к прямой $m$ проведены перпендикуляр $A B$ и наклонная $A C$ . Найдите расстояние от точки $A$ до прямой, если $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ и $A C = 12$ см.

№7 · ТАБЛИЦА

КЛАССИФИКАЦИЯ · 1 БАЛЛ

7. Элементы треугольника

Определи, какими свойствами обладают элементы в прямоугольном треугольнике.

Элемент	Свойство
Высота из прямого угла
Медиана к гипотенузе
Биссектриса прямого угла

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ВНЕШНИЙ УГОЛ · 3 БАЛЛА

8. Сложная задача на углы

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Признаки равенства

Известно, что два прямоугольных треугольника равны по двум катетам. Катеты первого треугольника равны $5$ см и $12$ см. Чему равна длина большего катета второго треугольника? В ответе запишите только число.

№10 · ПРИЗНАКИ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

10. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Установите соответствие между названием признака и необходимым набором равных элементов в прямоугольных треугольниках.

По двум катетам
По катету и прилежащему острому углу
По гипотенузе и острому углу
По гипотенузе и катету

Равенство катета и угла, вершина которого является его концом
Равенство соответствующих катетов двух треугольников
Равенство гипотенузы и любого из острых углов
Равенство гипотенузы и одного из прилежащих к прямому углу сторон

№11 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

11. Равенство прямоугольных треугольников

Выберите верную формулировку одного из специальных признаков равенства, характерных только для прямоугольных треугольников.

По гипотенузе и катету
По двум острым углам
По гипотенузе и прямому углу
По разности катетов

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуНайти лишнееСоединениеСоедини слово и картинкуМножественный выборТаблицаКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямоугольный треугольник. Признаки равенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 31 заданий: реши задачу, найти лишнее, соединение, соедини слово и картинку, множественный выбор, таблица, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства

Типы заданий

1. Сумма острых углов

2. Признак равенства по катетам

3. Свойство угла 30 градусов

4. Внешний угол

5. Равнобедренный прямоугольный треугольник

6. Соотношение углов

7. Сумма сторон

8. Высота к гипотенузе

9. Признак по катету и острому углу

10. Биссектриса и высота

11. Медиана к гипотенузе

12. Разность отрезков гипотенузы

13. Биссектриса острого угла

14. Сложное соотношение

15. Доказательство признака

1. Исключение лишнего

2. Сборка правил

3. Геометрический атлас

4. Верные утверждения

5. Поиск ошибки

1. Острые углы треугольника

2. Соотношение углов

3. Свойство угла 30∘

4. Поиск сторон

5. Стороны треугольника

6. Перпендикуляр и наклонная

7. Элементы треугольника

8. Сложная задача на углы

9. Признаки равенства

10. Признаки равенства прямоугольных треугольников

11. Равенство прямоугольных треугольников

Похожие рабочие листы

Задачи по признакам равенства треугольников

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Смежные углы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

3. Свойство угла $3 0^{\circ}$