Прямоугольный треугольник и признаки равенства треугольников

1 БАЛЛ

1. Выбор условий равенства

Выберите набор условий, который ОДНОЗНАЧНО доказывает равенство двух прямоугольных треугольников.

• Равенство гипотенузы и острого угла одного треугольника гипотенузе и острому углу другого.
• Равенство двух острых углов одного треугольника двум острым углам другого.
• Равенство катета и прилежащего к нему угла.
• Равенство суммы катетов и гипотенузы.

2 БАЛЛА

2. Свойство угла 30 градусов

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) проведена высота $CH$. Известно, что $\angle A=30^{\circ }$, а гипотенуза $AB=24$ см. Найдите длину отрезка $BH$.

2 БАЛЛА

3. Анализ геометрических высказываний

Определите истинность следующих утверждений о треугольниках.

1. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.ИстинаЛожь
2. В любом прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит его на два равных треугольника.ИстинаЛожь
3. Если гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то углы этих треугольников также соответственно равны.ИстинаЛожь
4. Внешний угол при вершине острого угла прямоугольного треугольника всегда является тупым.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

4. Логика доказательства

Заполните пропуски в рассуждении о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Для доказательства признака равенства по гипотенузе и катету мы прикладываем треугольники друг к другу по равным . В результате образуется треугольник, так как два прямых угла при вершине стыка образуют угол. В этом треугольнике боковые стороны — это равные , следовательно, углы при основании равны.

3 БАЛЛА

5. Медиана и углы

В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена медиана $CM$ к гипотенузе $AB$. Найдите углы треугольника, если известно, что $\angle ACM=24^{\circ }$. Рассмотрите случай, когда $\angle C=90^{\circ }$ и медиана образует с катетом $AC$ указанный угол.

2 БАЛЛА

6. Признаки равенства

Сопоставьте краткое условие с названием признака равенства прямоугольных треугольников.

3 БАЛЛА

7. Перпендикуляры и отрезки

Из концов отрезка $AB$ по одну сторону от прямой $AB$ проведены равные перпендикуляры $AC$ и $BD$. Докажите равенство треугольников $ADB$ и $BCA$ и найдите длину $AD$, если $BC=15$ см.