Прямая и отрезок

1 БАЛЛ

1. Лишний элемент

Найдите понятие, которое не относится к основным геометрическим фигурам на плоскости, изучаемым в начале курса.

1. Точка
2. Прямая
3. Отрезок
4. Объём

1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении точек и прямых.

1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.ИстинаЛожь
2. Две пересекающиеся прямые могут иметь две общие точки.ИстинаЛожь
3. Точка может либо лежать на прямой, либо не лежать на ней.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

3. Построение прямой

Начертите прямую $a$. Отметьте точки $M$ и $N$, лежащие на этой прямой, и точку $K$, не лежащую на ней.

1 БАЛЛ

4. Количество прямых

Сколько прямых можно провести через одну точку?

• Только одну
• Ни одной
• Бесконечно много
• Ровно две

2 БАЛЛА

5. Поиск середины

Точка $M$ — середина отрезка $AB$. Найдите длину отрезка $AB$, если $AM=7,4$ см.

2 БАЛЛА

6. Геометрические отношения

Выберите понятие, которое описывает взаимное расположение, а не саму фигуру.

1. Луч
2. Угол
3. Пересечение
4. Отрезок

2 БАЛЛА

7. Расположение точек

Верны ли данные утверждения о точках на прямой?

1. Из трех точек на прямой только одна лежит между двумя другими.ИстинаЛожь
2. Если точка $B$ лежит между $A$ и $C$, то лучи $BA$ и $BC$ являются дополнительными.ИстинаЛожь
3. Любые три точки всегда лежат на одной прямой.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

8. Пересечения прямых

На плоскости даны четыре прямые. Постройте такую конфигурацию, чтобы они имели ровно 6 точек пересечения. Укажите, как должны располагаться прямые.

3 БАЛЛА

9. Максимальное число точек

Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь пять прямых, если никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке?

• 5
• 8
• 10
• 15

3 БАЛЛА

10. Между серединами

На прямой даны точки $A,B,C$ так, что $B$ лежит между $A$ и $C$. Расстояние между серединами отрезков $AB$ и $BC$ равно $15$ см. Найдите длину всего отрезка $AC$.

3 БАЛЛА

11. Логический вывод

Какое из утверждений является логически отличным от других (например, не является аксиомой порядка или расположения)?

1. Через любые две точки проходит прямая
2. Из трех точек на прямой одна лежит между двумя другими
3. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости
4. Сумма углов треугольника равна 180 градусам

ВЫБЕРИ ЛИШНЕЕ · 2 БАЛЛА

12. Анализ геометрических конфигураций

Среди предложенных описаний геометрических объектов найдите то, которое логически невозможно или противоречит основным аксиомам геометрии.

1. Набор из трёх точек $A,B,C$, для которых выполняется равенство $AB=12$ см, $BC=5$ см, $AC=7$ см.
2. Две различные прямые, имеющие общую часть в виде луча.
3. Три прямые, которые попарно пересекаются, но не имеют одной общей точки пересечения.
4. Четыре точки, через которые можно провести ровно шесть различных прямых.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Верные и неверные утверждения

Проанализируйте утверждения о взаимном расположении точек, прямых и отрезков. Выберите «Верно», если утверждение всегда истинно, или «Неверно» в противном случае.

1. Любые три точки плоскости всегда принадлежат одной прямой.ИстинаЛожь
2. Если точка $M$ лежит на прямой $PQ$, то она обязательно принадлежит отрезку $PQ$.ИстинаЛожь
3. Любые две различные прямые имеют не более одной общей точки.ИстинаЛожь
4. Отрезок $XY$ является частью прямой $XY$.ИстинаЛожь

ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

14. Взаимное расположение точек и прямой

На плоскости проведена прямая $L$. Отметьте три точки $A,B$ и $C$, не лежащие на этой прямой, таким образом, чтобы отрезок $AB$ пересекал прямую $L$, отрезок $BC$ также пересекал прямую $L$, а отрезок $AC$ не имел с ней общих точек. Выполните построение на предложенной сетке.