Рабочий лист на тему:

Признаки равенства треугольников

Геометрия7 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборТаблицаРеши задачуРаспределениеСоединениеКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборТаблицаРеши задачуРаспределениеСоединениеКраткий ответ

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Треугольники окружают нас повсюду: от конструкций мостов до дизайна мебели. Давай научимся применять признаки их равенства, чтобы решать реальные задачи и проектировать надежные объекты.

№1 · РАВЕНСТВО

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Художнику-постановщику нужно помочь вычислить периметр парных деталей

Для сборки конструкции используются пары равных треугольников. В каждом примере первые два числа — это длины сторон первой детали, а третье число — длина стороны второй детали, равная недостающей стороне первой. Используя свойство равенства треугольников, вычислите периметр одной детали.

1)56 + 56 + 48

2)33 + 44 + 55

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Жесткость мостовых конструкций

Инженеры используют треугольные фермы при строительстве мостов, так как треугольник — единственная «жесткая» фигура. Какой признак равенства треугольников гарантирует, что форма треугольника не изменится, если длины его сторон зафиксированы?

По трем сторонам (III признак)
По двум сторонам и углу между ними (I признак)
По стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак)
По трем углам

№3 · ТАБЛИЦА

6 ЯЧЕЕК · 3 БАЛЛА

3. Геометрия на паруснике

Мастер шьёт запасные паруса для кораблей треугольной формы. Чтобы новый парус в точности повторял старый, достаточно измерить лишь несколько параметров. Заполни таблицу соответствия этих параметров признакам равенства треугольников.

Измеренные элементы паруса	Номер признака	Краткое название
Две кромки и угол между ними
Нижний край и два угла при нём
Длины всех трёх кромок

№4 · ЗАДАЧА

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

4. Определение расстояние до недоступного объекта.

Постановщикам нужно помочь измерить расстояние от колышка $A$ до одинокого дерева $C$ на другом берегу озера для определения траектории стрелы и копья. Они отметили на линии $A D$ точку $B$ так, что она является серединой этого отрезка. В точках $A$ и $D$ к линии $A D$ были восставлены перпендикуляры. Двигаясь от точки $D$ по перпендикуляру, постановщики нашли точку $E$ , из которой дерево $C$ и точка $B$ видны на одной прямой. Найдите расстояние $A C$ , если длина отрезка $D E = 38$ м. Докажите равенство используемых треугольников.

Схема построения на местности

№5 · КАТЕГОРИИ

3 ГРУППЫ · 2 БАЛЛА

5. Равенство в простых делах

Распределите бытовые ситуации по признакам равенства треугольников, которые в них используются.

Слова для распределения: Сравнение двух треугольных плиток путём измерения всех трёх их сторон, Рисование стрелок часов одной длины под одинаковым углом поворота, Определение места клада по одной стороне дороги и двум углам обзора, Сборка треугольной рамки из трёх планок заранее известной длины, Установка палатки по длине основания и двум углам наклона ткани к нему, Вырезание двух одинаковых флажков по двум сторонам и углу между ними

I признак (СУС)

II признак (УСУ)

III признак (ССС)

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Признаки в быту

Соотнесите действие при ремонте или строительстве с подходящим признаком равенства треугольников.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫБОР

СЛОЖНЫЙ СЛУЧАЙ · 3 БАЛЛА

7. Симметрия в ландшафтном дизайне участка замка.

На садовом участке замка дорожки образуют два треугольника $A B C$ и $A D C$ с общей стороной $A C$ . Известно, что $A B = A D$ и $∠ B A C = ∠ D A C$ . Какое утверждение о равенстве треугольников верно?

Треугольники равны по первому признаку, так как $A C$ — общая сторона
Треугольники равны по второму признаку, так как есть общая сторона
Треугольники не обязательно равны, так как неизвестны углы при вершине C
Треугольники равны по трем сторонам, так как $B C$ всегда равно $C D$

№8 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ ДАННЫХ · 3 БАЛЛА

8. Геодезическая съемка участка

При разделе участка геодезист измерил параметры двух треугольных зон. Проверьте, достаточно ли данных для утверждения о равенстве зон (треугольников). Заполните пропуски в анализе.

Данные измерений	Признак равенства	Вывод (Равны/Нет)
Стороны: 10м, 12м; Угол между ними: $4 0^{\circ}$
Сторона: 15м; Углы при ней: $3 0^{\circ}, 6 0^{\circ}$
Три стороны: 7м, 8м, 10м
Три угла: $5 0^{\circ}, 6 0^{\circ}, 7 0^{\circ}$

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Геометрия в строительстве

Инженеру необходимо проверить равенство двух стальных опор треугольной формы. В ходе замеров было установлено, что горизонтальная перекладина у обеих опор имеет длину 4 м, а углы между этой перекладиной и боковыми стойками равны $3 5^{\circ}$ и $5 5^{\circ}$ . Укажите номер признака равенства треугольников (1, 2 или 3), подтверждающего, что эти конструкции идентичны.

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Разметка цветочных зон

Ландшафтные дизайнеры размечают в саду две одинаковые треугольные зоны для посадки цветов. На первом участке они отметили сторону длиной $12$ м и два прилежащих к ней угла — $4 0^{\circ}$ и $7 5^{\circ}$ . На втором участке они отмерили сторону такой же длины ( $12$ м) и прилежащие к ней углы, которые также оказались равны $4 0^{\circ}$ и $7 5^{\circ}$ . Можно ли утверждать, что эти зоны будут полностью идентичны по форме и площади? Обоснуйте ответ, указав название признака равенства треугольников.

Схема разметки двух зон

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборТаблицаРеши задачуРаспределениеСоединениеКраткий ответ

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Смежные и вертикальные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны углы при пересечении прямых. Эти простые правила помогут тебе легко вычислять градусные меры без транспортира!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вертикальные углы при пересечении

При пересечении двух прямых образовались углы. Заполните недостающие значения вертикальных углов.

Угол $∠1$	Вертикальный ему $∠3$
53°
111°
24°

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

СООТВЕТСТВИЕ · 1 БАЛЛ

2. Определение вида угла

Соедините градусную меру угла с его названием.

Нахождение градусной меры углов. Смежные и вертикальные углы.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Треугольники: признаки равенства и виды

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в мир треугольников: докажем их равенство, раскроем секреты равнобедренных фигур и узнаем магическое свойство медианы. Решай задачи и становись мастером геометрии!

№1 · ТЕОРИЯ В ПРАКТИКЕ

1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Выберите верное утверждение, описывающее первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если две стороны и любой угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то треугольники всегда равны.
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны по первому признаку.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и углам другого, то это первый признак.

№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства равнобедренного треугольника

Определите истинность высказываний о равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

Три признака равенства треугольников; Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе; Равнобедренные и равносторонние треугольники

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Точки и прямые

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с азами геометрии: точками и прямыми. Узнаем, как они обозначаются, как располагаются на плоскости и какие правила ими управляют.

№1 · ЧЕРТЁЖ

2 БАЛЛА

1. Принадлежность точек

Рассмотрите чертёж. Запишите все точки, которые принадлежат прямой $a$ , и те, которые ей не принадлежат.

Точки и прямая

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Аксиома прямой

Заполните пропуски в основном свойстве прямой.

Через любые две точки можно провести , и притом только .

Точки и прямые

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признаки равенства треугольников в жизни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, таблица, реши задачу, распределение, соединение, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.