Признаки равенства треугольников и углы при параллельных прямых

1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Выберите верное условие для первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

• Две стороны и любой угол
• Две стороны и угол между ними
• Три стороны
• Три угла

1 БАЛЛ

2. Свойства параллельных прямых

Заполните пропуски в утверждении о накрест лежащих углах.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы .

1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные геометрические утверждения.

1. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Вертикальные углы всегда в сумме дают $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

4. Признаки равенства

Соотнесите название признака равенства треугольников с его кратким описанием.

2 БАЛЛА

5. Расчет углов

На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Один из внутренних накрест лежащих углов равен $54^{\circ }$. Найдите величину смежного с ним угла.

2 БАЛЛА

6. Равенство по трем сторонам

В треугольниках $ABC$ и $CDA$ стороны $AB=CD$ и $BC=DA$. Докажите, что $△ABC=△CDA$.

2 БАЛЛА

7. Восстановление доказательства

Заполните пропуски в доказательстве равенства треугольников по первому признаку.

Рассмотрим $△ABD$ и $△CBD$. По условию $AB=CB$, а угол $\angle ABD=\angle CBD$. Сторона $BD$ является для обоих треугольников. Значит, $△ABD=△CBD$ по сторонам и углу между ними.

2 БАЛЛА

8. Параллельность и биссектриса

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ треугольника $ABC$. Точка $M$ лежит на $AB$, $N$ — на $BC$. Найдите $\angle BMN$, если $\angle BAC=72^{\circ }$.

2 БАЛЛА

9. Типы углов при секущей

Заполните таблицу свойств углов при параллельных прямых $a\parallel b$ и секущей $c$.