Рабочий лист на тему:

Треугольники

Подтемы: Признаки равенства прямоугольных треугольников

Геометрия7 класс11 заданий

Реши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответ

Треугольники

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы будем доказывать равенство треугольников в сложных конфигурациях. Используй признаки равенства и свойства медиан и биссектрис!

№1 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ГИПОТЕНУЗА И КАТЕТ · 3 БАЛЛА

1. Общий катет

В треугольниках $A B C$ и $A D C$ углы $B$ и $D$ прямые. Известно, что стороны $A B$ и $A D$ равны. Докажите, что $B C = C D$ .

Рисунок к задаче 1

№2 · БИССЕКТРИСА

ГИПОТЕНУЗА И ОСТРЫЙ УГОЛ · 4 БАЛЛА

2. Расстояние до сторон угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A D$ . Из точки $D$ опущен перпендикуляр $D E$ на гипотенузу $A B$ . Докажите, что $A C = A E$ .

Рисунок к задаче 2

№3 · ПОИСК ВЕЛИЧИНЫ

УГОЛ 30 ГРАДУСОВ · 5 БАЛЛОВ

3. Двойное свойство

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) угол $A$ равен $3 0^{\circ}$ . Проведена высота $C H$ и биссектриса $C L$ . Найдите длину гипотенузы $A B$ , если известно, что $C H = 6$ см, а треугольник $C H L$ равен треугольнику в другой части чертежа по катету и острому углу. (Упростим: найдите $A B$ , если $C H = 6$ и $∠ A = 3 0^{\circ}$ )

Рисунок к задаче 3

№4 · МЕДИАНА

СВОЙСТВО МЕДИАНЫ · 4 БАЛЛА

4. Медиана к гипотенузе

В прямоугольных треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ ( $∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$ ) равны гипотенузы ( $A B = A_{1} B_{1}$ ) и медианы, проведенные к ним ( $C M = C_{1} M_{1}$ ). Достаточно ли этого для равенства треугольников? Обоснуйте ответ.

Контрпример

№5 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ДВА КАТЕТА · 3 БАЛЛА

5. Равенство через общую вершину

Даны два прямоугольных треугольника $A B C$ и $D B E$ с общей вершиной прямого угла $B$ . Известно, что $A B = D B$ и $B C = B E$ . Докажите, что $A C = D E$ .

Рисунок к задаче 5

№6 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ВЫСОТЫ · 4 БАЛЛА

6. Высоты к боковым сторонам

В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) проведены высоты $A D$ и $C E$ . Докажите, что $A D = C E$ .

Рисунок к задаче 6

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

КАТЕТ И ОСТРЫЙ УГОЛ · 4 БАЛЛА

7. Перпендикуляры из середины

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $A C$ . Из точки $M$ опущены перпендикуляры $M K$ и $M P$ на стороны $A B$ и $B C$ соответственно. Известно, что $M K = M P$ . Докажите, что $△ A B C$ равнобедренный.

Рисунок к задаче 7

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ГИПОТЕНУЗА И КАТЕТ · 5 БАЛЛОВ

8. Сложная конфигурация

На сторонах прямого угла с вершиной $O$ отложены равные отрезки $O A = O B$ . Из точек $A$ и $B$ проведены перпендикуляры к любой прямой, проходящей через точку $O$ и не пересекающей отрезок $A B$ . Докажите, что эти перпендикуляры равны.

Рисунок к задаче 8

№9 · МЕДИАНА

ДВА КАТЕТА · 4 БАЛЛА

9. Равенство медиан

В прямоугольных треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ ( $∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$ ) равны катеты $A C = A_{1} C_{1}$ и медианы $A M = A_{1} M_{1}$ . Докажите, что треугольники равны.

Рисунок к задаче 9

№10 · СМЕШАННЫЙ ПРИЗНАК

ГИПОТЕНУЗА И УГОЛ · 5 БАЛЛОВ

10. Равенство через высоту

В прямоугольных треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ ( $∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$ ) равны гипотенузы $A B = A_{1} B_{1}$ и высоты $C H = C_{1} H_{1}$ . Докажите равенство треугольников.

Рисунок к задаче 10

№11 · ПЕРИМЕТР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Периметр треугольника

Две стороны равнобедренного треугольника равны $4$ см и $9$ см. Вычислите периметр этого треугольника в сантиметрах, учитывая неравенство треугольника. В ответе запишите только число.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признаки равенства прямоугольных треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольники

Подтемы: Признаки равенства прямоугольных треугольников

Типы заданий

1. Общий катет

2. Расстояние до сторон угла

3. Двойное свойство

4. Медиана к гипотенузе

5. Равенство через общую вершину

6. Высоты к боковым сторонам

7. Перпендикуляры из середины

8. Сложная конфигурация

9. Равенство медиан

10. Равенство через высоту

11. Периметр треугольника

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы