Рабочий лист на тему:

Треугольники

Подтемы: Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Геометрия7 класс20 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыИстина / ЛожьСравни числаМатематический рисунокРаспределениеРеши задачуСоединениеТаблицаПоследовательностьЗаполни пропускиНайти лишнееКроссворд

Типы заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают «равные плечи» треугольника: научимся находить углы, стороны и доказывать равенство фигур с помощью медиан и биссектрис.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение

Какой треугольник называется равнобедренным?

Треугольник, у которого все стороны равны.
Треугольник, у которого две стороны равны.
Треугольник, у которого есть прямой угол.
Треугольник, у которого все углы острые.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике $A B C$ сторона $A B = B C$ . Угол $∠ A = 5 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $∠ C$ .

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Периметр треугольника

Вычислите периметр $P$ равнобедренного треугольника, если известны его боковая сторона $a$ и основание $b$ .

1)a=5, b=8. P

2)a=10, b=4. P

3)a=7, b=7. P

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Свойства медианы

Верно ли утверждение о медиане равнобедренного треугольника?

Медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой.
Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

№5 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Сравнение сторон

Сравните боковые стороны $A B$ и $B C$ в треугольнике $A B C$ , если известно, что он равнобедренный с основанием $A C$ .

1)ABBC

№6 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Построение

На клетчатом поле постройте произвольный равнобедренный треугольник так, чтобы его основание было горизонтальным.

Постройте: Заготовка для чертежа

№7 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

7. Классификация

Распределите треугольники по категориям в зависимости от количества равных сторон.

Слова для распределения: Углы: 30, 60, 90, Углы: 70, 70, 40, Углы: 60, 60, 60, Стороны: 6, 6, 6, Стороны: 5, 5, 8, Стороны: 3, 4, 5

Равнобедренные

Равносторонние

Разносторонние

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8. Углы треугольника

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (противолежащий основанию) равен $4 0^{\circ}$ . Найдите углы при основании этого треугольника.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Соответствие элементов

Соедините название отрезка в равнобедренном треугольнике (проведённого к основанию) с его дополнительным свойством.

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Расчёт сторон

Заполните таблицу для равнобедренных треугольников, где $a$ — боковая сторона, $b$ — основание, $P$ — периметр.

№ треугольника	Боковая сторона $a$	Основание $b$	Периметр $P$
1	12 см	10 см
2		20 см	50 см
3	8 см

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

11. Логика доказательства

Восстановите последовательность шагов доказательства свойства: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны».

Проведём биссектрису $B D$ из вершины к основанию $A C$ .
Рассмотрим треугольники $A B D$ и $C B D$ .
Сторона $B D$ — общая, $A B = B C$ по условию, $∠ A B D = ∠ C B D$ по построению.
Треугольники $A B D$ и $C B D$ равны по первому признаку (по двум сторонам и углу).
Из равенства треугольников следует равенство углов $∠ A = ∠ C$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

12. Работа с чертежом

На рисунке изображён равнобедренный треугольник $A B C$ ( $A B = B C$ ), в котором проведена высота $B D$ . Найдите длину отрезка $A D$ , если основание $A C = 14$ см.

Треугольник $A B C$ с высотой $B D$

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

13. Признаки треугольника

Заполните пропуски в формулировке признака равнобедренного треугольника.

Если в треугольнике угла , то этот треугольник является .

№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

14. Существование треугольника

Выберите набор длин сторон, из которых НЕЛЬЗЯ составить равнобедренный треугольник (учитывая неравенство треугольника).

5 см, 5 см, 8 см
10 см, 10 см, 2 см
4 см, 4 см, 9 см
7 см, 7 см, 7 см

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

15. Внешний угол

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника (противолежащей основанию) равен $11 0^{\circ}$ . Найдите все внутренние углы этого треугольника.

№16 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

16. Равенство треугольников

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведены биссектрисы углов при основании $A D$ и $C E$ . Докажите, что треугольники $A D C$ и $C E A$ равны.

№17 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

17. Геометрический кроссворд

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия темы.

По горизонтали

Луч, делящий угол пополам
Геометрическая фигура из двух лучей
Совпадение фигур при наложении
Третья сторона в равнобедренном треугольнике
Перпендикуляр из вершины к прямой
Теорема, позволяющая опознать фигуру

По вертикали

Отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны
Особенность, присущая данной фигуре
Наука о свойствах фигур
Сумма длин всех сторон
Одна из равных сторон треугольника
Общая точка сторон треугольника

№18 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

18. Неравенство треугольника

Определите, какая сторона в равнобедренном треугольнике является наибольшей, основываясь на данных об углах.

Угол при вершине	Угол при основании	Наибольшая сторона
$10 0^{\circ}$
	$7 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$	$6 0^{\circ}$

№19 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

19. Периметры и медиана

В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) проведена медиана $B D$ . Периметр треугольника $A B C$ равен 40 см, а периметр треугольника $A B D$ равен 30 см. Найдите длину медианы $B D$ .

№20 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

20. Косвенные признаки

Выберите утверждение, которое является верным признаком равнобедренного треугольника.

Две высоты треугольника равны.
Сумма двух углов равна $9 0^{\circ}$ .
Одна из биссектрис перпендикулярна стороне, к которой она проведена.
Две медианы пересекаются под прямым углом.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признаки и свойства равнобедренного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши примеры, истина / Ложь, сравни числа, математический рисунок, распределение, реши задачу, соединение, таблица, последовательность, заполни пропуски, найти лишнее, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольники

Подтемы: Признаки и свойства равнобедренного треугольника

Типы заданий

1. Определение

2. Углы при основании

3. Периметр треугольника

4. Свойства медианы

5. Сравнение сторон

6. Построение

7. Классификация

8. Углы треугольника

9. Соответствие элементов

10. Расчёт сторон

11. Логика доказательства

12. Работа с чертежом

13. Признаки треугольника

14. Существование треугольника

15. Внешний угол

16. Равенство треугольников

17. Геометрический кроссворд

18. Неравенство треугольника

19. Периметры и медиана

20. Косвенные признаки

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы