Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение знаний

Геометрия7 класс15 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Перед тобой задачи, которые потребуют не только знания теорем, но и умения видеть скрытые связи. Не бойся проводить дополнительные построения — они часто становятся ключом к решению.

№1 · РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ

3 БАЛЛА

1. Метод удвоения медианы

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $A M$ . Известно, что $A M = \frac{1}{2} B C$ . Найдите угол $A$ треугольника $A B C$ . Обоснуйте свой ответ через равенство треугольников или свойства равнобедренных треугольников.

№2 · СУММА УГЛОВ

4 БАЛЛА

2. Звезда

Найдите сумму углов при вершинах произвольной пятиконечной звезды $A + B + C + D + E$ , изображенной на рисунке.

Пятиконечная звезда

№3 · БИССЕКТРИСЫ

3 БАЛЛА

3. Угол между биссектрисами

В треугольнике $A B C$ угол $A$ равен $7 0^{\circ}$ . Найдите угол между биссектрисами углов $B$ и $C$ . Рассмотрите случай пересечения биссектрис внутри треугольника.

№4 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

3 БАЛЛА

4. Зигзаг между прямыми

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите угол $x$ , если известны углы, образующие 'зигзаг': верхний угол равен $3 5^{\circ}$ , нижний — $4 5^{\circ}$ .

№5 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

5 БАЛЛОВ

5. Точка внутри треугольника

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра этого треугольника. Пусть точка $O$ лежит внутри $Δ A B C$ . Докажите, что $O A + O B + O C > \frac{1}{2} (A B + B C + C A)$ .

№6 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

4 БАЛЛА

6. Угол в 15 градусов

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) один из острых углов равен $1 5^{\circ}$ . Докажите, что высота $C H$ , проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше самой гипотенузы.

№7 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

3 БАЛЛА

7. Биссектриса и основание

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Известно, что $A D = B D = A C$ . Найдите углы треугольника $A B C$ .

№8 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

4 БАЛЛА

8. Дополнительное построение

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 6$ см, $A C = 10$ см. На стороне $A C$ отмечена точка $K$ , а на стороне $A B$ — точка $M$ так, что $M K ∥ B C$ . Найдите периметр треугольника $A M K$ , если $B C = 12$ см и известно, что $M K$ проходит через точку пересечения биссектрис углов $B$ и $C$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

5 БАЛЛОВ

9. Олимпиадная задача

В треугольнике $A B C$ угол $B = 2 0^{\circ}$ , угол $C = 4 0^{\circ}$ . Биссектриса $A D$ равна 4 см. Найдите разность сторон $B C - A B$ .

№10 · ГМТ

3 БАЛЛА

10. Серединный перпендикуляр

В треугольнике $A B C$ серединные перпендикуляры к сторонам $A B$ и $B C$ пересекаются в точке $O$ , лежащей на стороне $A C$ . Докажите, что угол $B$ равен сумме углов $A$ и $C$ .

№11 · ВЫСОТЫ

4 БАЛЛА

11. Ортоцентр

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $C C_{1}$ . Они пересекаются в точке $H$ . Известно, что $∠ A B C = 5 0^{\circ}$ . Найдите угол $A H C$ .

№12 · МЕДИАНЫ

4 БАЛЛА

12. Прямоугольный треугольник

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ в два раза меньше стороны $A C$ . Докажите, что треугольник $A B C$ является прямоугольным.

№13 · ПОСТРОЕНИЕ

5 БАЛЛОВ

13. Циркуль и линейка

Постройте треугольник по стороне $c$ , высоте $h_{c}$ и медиане $m_{c}$ , проведенным к этой стороне. Опишите основные шаги построения.

№14 · СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

3 БАЛЛА

14. Биссектрисы смежных углов

Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

№15 · РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ

5 БАЛЛОВ

15. Нестандартный признак

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и медианы $A M = A_{1} M_{1}$ . Докажите, что эти треугольники равны.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение, обобщение знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение, обобщение знаний

Типы заданий

1. Метод удвоения медианы

2. Звезда

3. Угол между биссектрисами

4. Зигзаг между прямыми

5. Точка внутри треугольника

6. Угол в 15 градусов

7. Биссектриса и основание

8. Дополнительное построение

9. Олимпиадная задача

10. Серединный перпендикуляр

11. Ортоцентр

12. Прямоугольный треугольник

13. Циркуль и линейка

14. Биссектрисы смежных углов

15. Нестандартный признак

Похожие рабочие листы

Задачи по признакам равенства треугольников

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Смежные углы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы