Многоугольники

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Что называют многоугольником

Выберите определение, которое точно описывает многоугольник.

• Любая фигура, у которой есть хотя бы один угол
• Замкнутая линия, состоящая только из дуг окружностей
• Любая линия, состоящая из отрезков
• Замкнутая ломаная, ограничивающая часть плоскости

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вершины и стороны

Заполните пропуск в определении.

Многоугольник состоит из замкнутой ломаной, звенья которой называются .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно ли утверждение о многоугольнике

Определите истинность каждого утверждения по определению многоугольника и его элементов.

1. У многоугольника число вершин равно числу его сторон.ИстинаЛожь
2. Стороны многоугольника являются лучами.ИстинаЛожь
3. Соседние стороны многоугольника имеют общую вершину.ИстинаЛожь
4. Многоугольник может состоять из одной незамкнутой ломаной.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Элементы многоугольника и их описание

Соедините каждый элемент многоугольника с подходящим описанием.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Название многоугольника по числу сторон

Заполните таблицу: установите название многоугольника по указанному числу его сторон. Первый столбец оставлен открытым для ответа.

4 ВЫБОРА · 2 БАЛЛА

6. Критерий выпуклой фигуры

Выберите признак, по которому можно определить, что многоугольник выпуклый.

• Любой отрезок, соединяющий две точки фигуры, целиком лежит внутри фигуры.
• У фигуры все стороны имеют одинаковую длину.
• Все углы фигуры обязательно прямые.
• У фигуры обязательно ровно четыре стороны.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Выпуклые и невыпуклые многоугольники

Определите истинность утверждений, используя критерий: отрезок между любыми двумя точками выпуклого многоугольника не выходит за его границу.

1. У выпуклого многоугольника нет выемок внутрь фигуры.ИстинаЛожь
2. Чтобы доказать невыпуклость, достаточно найти две точки фигуры, для которых соединяющий их отрезок выходит за границу.ИстинаЛожь
3. Любой многоугольник с пятью сторонами является выпуклым.ИстинаЛожь
4. У невыпуклого многоугольника обязательно есть самопересечение сторон.ИстинаЛожь

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Как доказать невыпуклость

Объясните, почему многоугольник невыпуклый, если внутри его границы есть выемка. Назовите две точки фигуры и опишите свойство отрезка между ними, которое нарушается.

5 ЭЛЕМЕНТОВ · 3 БАЛЛА

9. Найди лишний объект среди описаний

Найдите описание, которое не подходит к остальным. Обычные элементы объединены тем, что описывают многоугольники без самопересечения; лишний элемент нарушает этот признак.

1. Пятиугольник с пятью вершинами и пятью сторонами, стороны пересекаются только в соседних вершинах.
2. Четырёхугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами, стороны пересекаются только в соседних вершинах.
3. Замкнутая ломаная, у которой две несоседние стороны пересекаются.
4. Шестиугольник с шестью вершинами и шестью сторонами, стороны пересекаются только в соседних вершинах.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм классификации фигуры

Расположите шаги проверки фигуры в правильном порядке: сначала установите, является ли фигура многоугольником, затем определите её выпуклость.

1. Проверить, замкнута ли ломаная.
2. Установить, состоит ли фигура из отрезков, соединённых концами.
3. Проверить, нет ли самопересечений сторон и образует ли ломаная границу фигуры.
4. Сделать вывод: фигура является многоугольником или не является им.
5. Проверить, лежит ли любой отрезок между двумя точками фигуры внутри фигуры.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют многоугольником

Выберите верное определение многоугольника.

• Любая незамкнутая ломаная линия
• Замкнутая ломаная линия вместе с ограниченной ею частью плоскости
• Любая фигура, у которой есть хотя бы один угол
• Круг вместе с его внутренней частью

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Название по числу сторон

Заполните пропуск в определении.

Многоугольник с пятью сторонами называют .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Проверяем свойства многоугольников

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольника.

1. Многоугольник состоит из замкнутой ломаной и ограниченной ею части плоскости.ИстинаЛожь
2. У любого многоугольника все стороны обязательно равны.ИстинаЛожь
3. У выпуклого многоугольника отрезок между любыми двумя его точками не выходит за пределы фигуры.ИстинаЛожь
4. Невыпуклый многоугольник всегда имеет ровно пять сторон.ИстинаЛожь

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

4. Распределяем фигуры по типу

Распределите названия фигур по двум группам: выпуклые и невыпуклые. Учитывайте, что выпуклость определяется взаимным расположением любых двух точек фигуры.

Слова для распределения: многоугольник с выемкой, прямоугольник, треугольник, правильный шестиугольник, многоугольник с одним внутренним углом больше 180°, крестообразный многоугольник

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Связываем число сторон и название

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке укажите название многоугольника или число его сторон.

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

6. Находим фигуру с другим свойством

Найдите лишнее описание. Три описания относятся к выпуклым многоугольникам, одно — к невыпуклому. Объясните свой выбор по определению.

1. Треугольник
2. Прямоугольник
3. Многоугольник с глубокой выемкой на одной стороне
4. Правильный пятиугольник

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

7. Алгоритм определения выпуклости

Расположите шаги проверки многоугольника на выпуклость в правильном порядке.

1. Сделать вывод: если отрезок не выходит из фигуры для любых выбранных точек, многоугольник выпуклый.
2. Выбрать две произвольные точки внутри многоугольника или на его границе.
3. Проверить, лежит ли весь соединяющий их отрезок внутри многоугольника.
4. Соединить выбранные точки отрезком.
5. Повторить проверку для других пар точек, особенно около возможной выемки.