Рабочий лист на тему:

Первый признак равных треугольников

Геометрия7 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответСоединениеЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответСоединениеЗаполни пропускиРеши примеры

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как доказывать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними. Эти знания помогут тебе находить неизвестные элементы фигур без сложных измерений.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение стороны

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A B = 7$ см, $A C = 10$ см, а $∠ A = 4 5^{\circ}$ . В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A_{1} B_{1} = 7$ см, $A_{1} C_{1} = 10$ см, а $∠ A_{1} = 4 5^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B_{1} C_{1}$ , если известно, что $B C = 8$ см. Обоснуйте свой ответ.

№2 · ЧЕРТЕЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Построение по элементам

Начертите треугольник $A B C$ , у которого сторона $A B = 4$ см, сторона $A C = 3$ см, а угол между ними $∠ A = 9 0^{\circ}$ . Отметьте все вершины и укажите длины сторон на чертеже.

Постройте: Заготовка для построения треугольника $A B C$

№3 · ТЕСТ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

3. Формулировка признака

Выберите верное утверждение, описывающее первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим углам другого, то треугольники равны.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

4. Недостающее условие

В треугольниках $K M N$ и $P QR$ известно, что $K M = P Q$ и $∠ K = ∠ P$ . Какое еще равенство сторон необходимо установить, чтобы доказать равенство этих треугольников по первому признаку?

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТЫ · 2 БАЛЛА

5. Соответственные элементы

Соотнесите начало фразы и её окончание так, чтобы получились верные утверждения о равных треугольниках.

Против равных сторон в равных треугольниках...
Первый признак равенства треугольников называют...
В равных треугольниках соответственные стороны...
Угол в первом признаке должен быть...

...признаком по двум сторонам и углу.
...лежат равные углы.
...всегда равны.
...заключен между равными сторонами.

№6 · ПРОПУСКИ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

6. Заполнение хода доказательства

Заполните пропуски в тексте доказательства равенства треугольников.

Дано: $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ . Докажем, что $△ A B C = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ . При наложении треугольников вершина $A$ совместится с , так как углы $A$ и $A_{1}$ равны. Сторона $A B$ наложится на сторону , а сторона $A C$ — на сторону . Так как отрезки равны, то точки $B$ и $C$ совместятся с точками $B_{1}$ и $C_{1}$ . Значит, треугольники .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ПЕРИМЕТР · 2 БАЛЛА

7. Периметр равных фигур

Треугольники $D E F$ и $X Y Z$ равны по первому признаку. Найдите значения выражений.

1)DE = 5, XY

2)DF = 7, XZ

3)EF = 6, YZ

P_{D E F} = 5 + 7 + 6

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

8. Равенство треугольников при пересечении

Отрезки $A D$ и $B C$ пересекаются в точке $O$ и делятся ею пополам. Докажите, что $△ A O B = △ D O C$ .

Пересечение отрезков в точке O

№9 · ЧЕРТЕЖ

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

9. Поиск равных треугольников

На рисунке изображены два треугольника. Используя данные чертежа, определите, равны ли они. Запишите равенство соответствующих элементов.

Треугольники KLM и PQR

№10 · ТЕСТ

ЛОВУШКА · 2 БАЛЛА

10. Проверка расположения угла

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно: $A B = D E$ , $B C = E F$ . При каком дополнительном условии треугольники будут гарантированно равны по первому признаку?

$∠ B = ∠ E$
$∠ A = ∠ D$
$∠ C = ∠ F$
$A C = D F$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответСоединениеЗаполни пропускиРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Первый признак равных треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ, соединение, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Первый признак равных треугольников

Типы заданий

1. Нахождение стороны

2. Построение по элементам

3. Формулировка признака

4. Недостающее условие

5. Соответственные элементы

6. Заполнение хода доказательства

7. Периметр равных фигур

8. Равенство треугольников при пересечении

9. Поиск равных треугольников

10. Проверка расположения угла

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы