№1 · ПРОПУСКИ
1. Первый признак равенства
Заполните пропуски в формулировке первого признака равенства треугольников.
Если две стороны и одного треугольника соответственно равны двум сторонам и другого треугольника, то такие треугольники равны.
Типы заданий
Заполни пропускиРеши задачуРеши примерыНайти лишнееПоследовательность
Треугольники
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как по трём признакам распознавать равные треугольники и находить медианы, биссектрисы и высоты. Задачи будут становиться сложнее — не торопись.
№2 · ЗАДАЧА
2. Общая сторона и первый признак
В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, причём AD = DC. Отрезок BD — биссектриса угла ABC. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны, и найдите угол ADB, если угол BDC равен 68°.
№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
3. Углы в равнобедренном треугольнике
Вычислите значения выражений, используя свойство углов равнобедренного треугольника.
1)
2)
3)
№4 · ЛИШНЕЕ
4. Признак или линия треугольника
Найдите лишнюю запись. Три записи называют элементы, достаточные для применения первого признака равенства треугольников, а одна — линию треугольника.
- AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D
- BC = EF, AC = DF, ∠C = ∠F
- MN = PQ, NK = QR, ∠N = ∠Q
- отрезок из вершины к середине противоположной стороны
№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
5. Доказательство равенства треугольников
Расположите шаги доказательства в правильном порядке.
- Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
- Следовательно, треугольники равны по первому признаку.
- У них AD = DC, BD — общая сторона и ∠ADB = ∠BDC.
- Так как BD — биссектриса угла ADC, то ∠ADB = ∠BDC.
№6 · ПРОПУСКИ
6. Названия линий треугольника
Заполните определения линий треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется , а отрезок, делящий угол вершины пополам, — .
+6 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
7. Длина медианы к гипотенузе
Рассмотрите три случая для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A. В каждом случае AM — медиана к гипотенузе BC. Выполните три однотипных вычисления: 1) найдите AM, если BC = 14 см; 2) найдите BC, если AM = 9 см; 3) найдите BM и CM, если BC = 22 см. Используйте свойство медианы, проведённой к гипотенузе.
1)14:2
2)
3)22:2
№8 · ЛИШНЕЕ
8. Равенство углов по равенству треугольников
Найдите лишнее утверждение. В трёх случаях из четырёх из данных равенств можно доказать равенство треугольников по первому признаку, а затем равенство указанных углов.
- AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D; значит ∠B = ∠E
- BC = EF, AC = DF, ∠C = ∠F; значит ∠A = ∠D
- MN = PQ, NK = QR, ∠N = ∠Q; значит ∠M = ∠P
- AB = DE, BC = EF; значит ∠A = ∠D
№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
9. Доказательство равенства в конструкции
Расположите шаги доказательства в правильном порядке. В треугольнике ABC AB = CB, а точка D — середина AC.
- Так как D — середина AC, AD = DC; кроме того, BD — общая сторона.
- Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку, так как равны две стороны и угол между ними.
- По условию AB = CB.
- Следовательно, углы BAD и DCB равны.
- Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
№10 · ПРОПУСКИ
10. Медиана, биссектриса и высота
Заполните пропуски в описании отрезка BD в треугольнике ABC.
Если D лежит на стороне AC, AD = DC, то BD — . Если ∠ABD = ∠DBC, то BD — . Если BD \perp AC, то BD — .
№11 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
11. Две стороны и угол между ними
При проектировании треугольной опоры для макета здания рассматриваются треугольники ABC и DEF. Известно, что AB = DE, AC = DF, а угол BAC равен углу EDF и составляет 50°. Докажите, что треугольники ABC и DEF равны по первому признаку равенства треугольников. Сделайте вывод о равенстве соответствующих третьих сторон.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 7 класса
Измерение углов и построение биссектрисСмежные углы и измерение отрезковСумма углов треугольника, внешний угол треугольникаПредставление о ломаной и её элементах. Виды ломаных. Длина ломанойГеометрические фигуры. Форма и размеры. Математические моделиСередина отрезкаДлина отрезка. Середина отрезкаПерпендикулярность прямыхЧто такое теорема, свойство, признак, доказательство, определениеПервый и второй признаки равенства треугольниковОтрезок и луч. Измерение отрезков; Сравнение отрезков. Середина отрезка; Угол. Виды углов. Измерение угловИзмерение углов на чертежах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Первый признак равенства треугольников; Решение задач на первый признак равенства треугольников; Медиана, биссектриса и высота треугольника»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 11 заданий: заполни пропуски, реши задачу, реши примеры, найти лишнее, последовательность.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.