Рабочий лист на тему:

Параллельные и перпендикулярные прямые

Геометрия7 класс26 заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблица

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблица

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с углами при параллельных прямых и вспомним свойства перпендикуляров. Будьте внимательны к чертежам и логике доказательств!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Углы при перпендикулярных прямых

Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$ . Луч $c$ исходит из точки $O$ так, что угол между прямыми $a$ и $c$ равен $4 2^{\circ}$ . Найдите величину угла между прямыми $b$ и $c$ (меньшего из углов).

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Признак параллельности

Две прямые пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны $7 5^{\circ}$ и $7 5^{\circ}$ . Параллельны ли эти прямые? Ответ обоснуйте названием признака.

№3 · СТАНДАРТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Односторонние углы

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются внутренние односторонние углы, которые относятся как $2 : 3$ . Найдите градусную меру большего из этих углов.

№4 · СТАНДАРТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Соответственные углы

Разность двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $4 0^{\circ}$ . Найдите все восемь углов, образованных при пересечении.

№5 · СТАНДАРТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Перпендикуляр и биссектриса

Из точки $A$ к прямой $m$ проведен перпендикуляр $A B$ и наклонная $A C$ . Найдите угол между перпендикуляром и биссектрисой угла $B A C$ , если $∠ B C A = 4 0^{\circ}$ (в прямоугольном треугольнике $A B C$ ).

№6 · СТАНДАРТ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Доказательство через смежные углы

Даны прямые $a, b$ и секущая $c$ . Один из соответственных углов равен $11 5^{\circ}$ , а смежный с другим соответственным углом равен $6 5^{\circ}$ . Докажите, что $a ∥ b$ .

№7 · СТАНДАРТ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Углы с параллельными сторонами

Стороны угла $A B C$ соответственно параллельны сторонам угла $D E F$ . Найдите угол $D E F$ , если $∠ A B C = 5 5^{\circ}$ и известно, что один из углов острый, а другой тупой.

№8 · ПОВЫШЕННЫЙ

ДОП. ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Задача на излом

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Между ними выбрана точка $M$ . Угол между прямой $a$ и отрезком $A M$ равен $3 5^{\circ}$ , а угол между прямой $b$ и отрезком $B M$ равен $4 5^{\circ}$ . Найдите величину угла $A M B$ .

№9 · РИСУНОК

К ЗАДАЧЕ №9

9. Чертеж к задаче о биссектрисах

Изучите расположение углов перед решением.

Параллельные прямые и биссектрисы односторонних углов

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

9. Биссектрисы односторонних углов

Докажите, что биссектрисы двух внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, перпендикулярны друг другу.

№10 · ПОВЫШЕННЫЙ

ЛОГИКА · 4 БАЛЛА

10. Три параллельные прямые

Даны три параллельные прямые $a, b, c$ . Расстояние между $a$ и $b$ равно 5 см, а между $b$ и $c$ — 3 см. Каким может быть расстояние между $a$ и $c$ ? Укажите все возможные варианты.

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ

УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Сложное отношение углов

При пересечении параллельных прямых секущей сумма накрест лежащих углов и одного из соответственных им углов равна $21 0^{\circ}$ . Найдите величину каждого из этих углов.

№12 · ПОВЫШЕННЫЙ

КОМБИНАТОРИКА · 5 БАЛЛОВ

12. Зигзаг из прямых

На плоскости проведены 5 прямых так, что каждая следующая перпендикулярна предыдущей ( $a_{1} ⊥ a_{2}$ , $a_{2} ⊥ a_{3}$ и т.д.). Каково взаимное расположение первой и пятой прямых?

№13 · ПОВЫШЕННЫЙ

ПОИСК ОШИБКИ · 5 БАЛЛОВ

13. Противоречие в условии

Могут ли две прямые быть параллельными, если при пересечении их секущей сумма внутренних односторонних углов равна $18 1^{\circ}$ ? Ответ объясните, опираясь на аксиому параллельных прямых.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ПОВЫШЕННЫЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ · 5 БАЛЛОВ

14. Углы и треугольник

В треугольнике $A B C$ $∠ A = 4 0^{\circ}, ∠ B = 7 0^{\circ}$ . Через вершину $C$ проведена прямая $C K$ , параллельная стороне $A B$ . Найдите углы $A C K$ и $B C K$ (рассмотрите случай, когда луч $C K$ и точка $A$ лежат по одну сторону от прямой $B C$ ).

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Сумма внешних углов

Две параллельные прямые пересечены двумя другими параллельными прямыми. Найдите углы образовавшегося четырехугольника, если один из его внешних углов равен $6 0^{\circ}$ .

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропущенные элементы в таблице определений.

Понятие	Определение	Символ
Параллельные прямые
Перпендикулярные прямые
Секущая		—

№2 · УГЛЫ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Углы при параллельных прямых и секущей

Укажите свойства углов при условии, что прямые параллельны.

Название углов	Расположение относительно секущей	Свойство (равны / сумма $18 0^{\circ}$ )
Накрест лежащие
Соответственные
Односторонние
Вертикальные

№3 · ПРИЗНАКИ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

3. Признаки параллельности прямых

Заполните условия, при которых прямые $a$ и $b$ будут параллельны.

Тип углов	Условие для параллельности	Результат
Накрест лежащие		$a ∥ b$
Соответственные		$a ∥ b$
Односторонние		$a ∥ b$

№4 · СВОЙСТВА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Свойства перпендикулярных прямых

Заполните таблицу зависимостей между прямыми.

Дано	Условие	Вывод
$a ⊥ c, b ⊥ c$
$a ∥ b, c ⊥ a$
$a ⊥ b$

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Расчет углов при $a ∥ b$

Найдите неизвестный угол $∠2$ , если известен $∠1$ и их тип.

Угол $∠1$	Тип пары $(∠1, ∠2)$	Угол $∠2$
$3 5^{\circ}$
$12 0^{\circ}$
$7 2^{\circ}$

№6 · ЛОГИКА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Транзитивность параллельности

Определите взаимное расположение прямых $a$ и $c$ .

Связь $a$ и $b$	Связь $b$ и $c$	Вывод для $a$ и $c$
$a ∥ b$	$b ∥ c$
$a ⊥ b$	$c ∥ b$
$a ∥ b$	$b ⊥ c$

№7 · ПРАКТИКА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Расстояние между фигурами

Заполните таблицу понятий, связанных с расстоянием.

Объект	Что является расстоянием	Особенность
Точка и прямая
Две параллельные прямые
Перпендикуляр и наклонная

№8 · ЗАДАЧА

2 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

8. Анализ суммы углов

Проверьте, параллельны ли прямые на основе данных углов.

Внутренние односторонние углы	Сумма	Параллельность ( $a ∥ b$ ?)
$10 2^{\circ}$ и $7 8^{\circ}$
$4 5^{\circ}$ и $14 5^{\circ}$

№9 · ТЕОРЕМЫ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Аксиома параллельных прямых

Заполните утверждения аксиомы Плаfair (Евклида).

Условие	Количество прямых	Свойство
Через точку вне прямой
Через точку на прямой
Перпендикуляр к прямой через точку

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Инструменты и методы

Определите, какой инструмент используется для построений.

Задача	Инструмент	Метод
Построение $a ⊥ b$
Построение $a ∥ b$
Измерение углов

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельные и перпендикулярные прямые»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 26 заданий: реши задачу, математический рисунок, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельные и перпендикулярные прямые

Типы заданий

1. Углы при перпендикулярных прямых

2. Признак параллельности

3. Односторонние углы

4. Соответственные углы

5. Перпендикуляр и биссектриса

6. Доказательство через смежные углы

7. Углы с параллельными сторонами

8. Задача на излом

9. Чертеж к задаче о биссектрисах

9. Биссектрисы односторонних углов

10. Три параллельные прямые

11. Сложное отношение углов

12. Зигзаг из прямых

13. Противоречие в условии

14. Углы и треугольник

15. Сумма внешних углов

1. Основные понятия

2. Углы при параллельных прямых и секущей

3. Признаки параллельности прямых

4. Свойства перпендикулярных прямых

5. Расчет углов при a∥b

6. Транзитивность параллельности

7. Расстояние между фигурами

8. Анализ суммы углов

9. Аксиома параллельных прямых

10. Инструменты и методы

Похожие рабочие листы

Медиана, биссектриса, высота, признак, свойство

Задачи по признакам равенства треугольников

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

5. Расчет углов при $a ∥ b$