Окружность и круг

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Центральный угол

Выберите верное значение центрального угла, если известно, что он опирается на дугу величиной $74^{\circ }$.

• $37^{\circ }$
• $74^{\circ }$
• $148^{\circ }$
• $180^{\circ }$

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вписанный угол

Найдите величину вписанного угла, который опирается на дугу, равную $116^{\circ }$.

• $116^{\circ }$
• $232^{\circ }$
• $58^{\circ }$
• $90^{\circ }$

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно ли утверждение?

Оцените истинность высказываний о свойствах элементов окружности.

1. Хорды окружности, равноудалённые от её центра, равны между собой.ИстинаЛожь
2. Вписанный угол в два раза больше центрального угла, если они опираются на одну дугу.ИстинаЛожь
3. Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны.ИстинаЛожь

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Радиус и диаметр

Сравните значения диаметра ($d$) и удвоенного радиуса ($2r$) для заданных окружностей.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Углы в треугольнике

Точки $C$ и $D$ лежат на окружности с центром $O$. Найдите углы $△COD$, если центральный угол $\angle COD=130^{\circ }$.

ТЕОРЕМА · 2 БАЛЛА

6. Вписанный угол и диаметр

Заполните пропуски в формулировке свойства вписанного угла.

Если вписанный угол опирается на , то он всегда является и его величина составляет градусов.

3+ ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Касательные из одной точки

Из точки $K$ к окружности с центром $O$ проведены касательные $KA$ и $KB$. Угол между ними $\angle AKB=60^{\circ }$. Найдите расстояние $KO$, если радиус окружности равен $9$ см.

АНАЛИЗ · 4 БАЛЛА

8. Соотношение углов и дуг

Заполните таблицу соответствия мер дуг и углов, опирающихся на них.

НЕСТАНДАРТНОЕ · 5 БАЛЛОВ

9. Хорда и вписанный угол

Хорда $MN$ равна радиусу окружности. Найдите величину вписанного угла, вершина которого лежит на меньшей дуге $MN$.