Рабочий лист на тему:

Окружность и круг. Геометрические построения

Подтемы: Окружность, хорда и диаметр их свойства, Касательная к окружности, Окружность, вписанная в угол, Понятие о ГМТ, применение в задачах, Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек, Окружность, описанная около треугольника, Окружность, вписанная в треугольник, Простейшие задачи на построение

Геометрия7 класс9 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Окружность и круг. Геометрические построения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов применить знания об окружностях в нестандартных ситуациях? Эти задачи потребуют от тебя не только знания свойств касательных и хорд, но и умения строить сложные логические цепочки.

№1 · ХОРДЫ И ДИАМЕТРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Свойства перпендикулярных хорд

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда $A B$ , перпендикулярная диаметру $C D$ и пересекающая его в точке $M$ . Известно, что угол между радиусом $O A$ и хордой $A B$ равен $3 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от центра окружности до хорды $A B$ .

Хорда и диаметр

№2 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Отрезки касательных

Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $P A$ и $P B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Градусная мера угла $∠ A P B$ составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $P$ до центра окружности, если радиус окружности равен 7 см.

Касательные из одной точки

№3 · ПОСТРОЕНИЕ И ГМТ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Поиск точки по двум условиям

Дан треугольник $A B C$ . Найдите внутри треугольника точку $X$ , которая одновременно равноудалена от сторон $A B$ и $B C$ , а также равноудалена от вершин $A$ и $C$ . Опишите алгоритм нахождения такой точки, используя понятие ГМТ.

№4 · ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Углы в описанной окружности

Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ . Известно, что $∠ A O B = 10 0^{\circ}$ и $∠ B O C = 14 0^{\circ}$ . Найдите углы треугольника $A B C$ .

Центр описанной окружности

№5 · ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Точки касания в треугольнике

В треугольник $A B C$ со сторонами $A B = 7$ см, $B C = 8$ см и $A C = 9$ см вписана окружность. Найдите длины отрезков, на которые точка касания делит сторону $A C$ .

Вписанная окружность

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

6. Угол между хордами в точке касания

Две окружности одинакового радиуса касаются внешним образом в точке $K$ . К ним проведена общая внешняя касательная, которая касается окружностей в точках $A$ и $B$ . Докажите, что $∠ A K B = 9 0^{\circ}$ , и вычислите его величину, если радиусы окружностей изменятся на разные значения (сохранится ли прямой угол?).

Касание окружностей

№7 · ГМТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. ГМТ под прямым углом

Начертите отрезок $A B$ длиной 6 см. Найдите и изобразите геометрическое место точек $M$ таких, что треугольник $A M B$ является прямоугольным с гипотенузой $A B$ . Опишите это ГМТ.

ГМТ для прямого угла

№8 · ХОРДЫ И КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Угол между касательной и хордой

В окружности проведена хорда $A B$ , равная радиусу окружности. Через точку $A$ проведена касательная к окружности. Найдите угол между этой касательной и хордой $A B$ .

Хорда, равная радиусу

№9 · ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Углы треугольника касания

В треугольнике $A B C$ углы равны: $∠ A = 6 0^{\circ}$ , $∠ B = 8 0^{\circ}$ . Вписанная окружность касается сторон $A B, B C, A C$ в точках $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ соответственно. Найдите углы треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Треугольник внутри треугольника

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Окружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 9 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Окружность и круг. Геометрические построения

Типы заданий

1. Свойства перпендикулярных хорд

2. Отрезки касательных

3. Поиск точки по двум условиям

4. Углы в описанной окружности

5. Точки касания в треугольнике

6. Угол между хордами в точке касания

7. ГМТ под прямым углом

8. Угол между касательной и хордой

9. Углы треугольника касания

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы