Начальные понятия: точка, прямая, отрезок, угол

1 БАЛЛ

1. Аксиома прямой

Выберите верное утверждение о количестве прямых, которые можно провести через две различные точки.

• Через любые две точки можно провести бесконечно много прямых.
• Через любые две точки можно провести только одну прямую.
• Через любые две точки нельзя провести ни одной прямой.
• Через любые две точки можно провести ровно две прямые.

1 БАЛЛ

2. Взаимное расположение

Определите истинность утверждений о точках и прямых.

1. Две различные прямые могут иметь две общие точки.ИстинаЛожь
2. Если точка лежит на отрезке, она делит его на два луча.ИстинаЛожь
3. Любая точка прямой разделяет её на два дополнительных луча.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Длина отрезка

Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Вычислите неизвестную величину, используя свойство длин.

1 БАЛЛ

4. Сравнение углов

Сравните значения углов по их градусной мере.

2 БАЛЛА

5. Деление отрезка

Отрезок $AB$ длиной $36$ см разделен точкой $C$ на два отрезка так, что отрезок $AC$ в $3$ раза длиннее отрезка $CB$. Найдите длину отрезка $AC$.

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

6. Биссектриса угла

Луч $OK$ является биссектрисой угла $AOB$. Найдите величину угла $AOB$, если угол $AOK$ равен $38^{\circ }$.

2 БАЛЛА

7. Терминология

Заполните пропуски в определениях геометрических фигур.

Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется . Угол, градусная мера которого меньше $90^{\circ }$, называется . Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется .

3 БАЛЛА

8. Пересечение прямых

Какое максимальное число точек пересечения могут иметь пять различных прямых, лежащих в одной плоскости? Обоснуйте ответ.

3 БАЛЛА

9. Сложные углы

Угол $AOB$ равен $150^{\circ }$. Внутри него проведены лучи $OC$ и $OD$. Угол $AOC$ составляет $2/5$ от угла $AOB$, а луч $OD$ является биссектрисой угла $COB$. Найдите величину угла $AOD$.

4 БАЛЛА

10. Расстояние между серединами

На прямой последовательно отмечены точки $A,B,C$ и $D$. Известно, что $AB=8$ см, $BC=6$ см, $CD=12$ см. Найдите расстояние между серединами отрезков $AB$ и $CD$.

1 БАЛЛ

1. Основы черчения

Робот Гео поставил на листе две несовпадающие точки. Какое максимальное количество прямых он может провести через эти две точки?

2 БАЛЛА

2. Свойства прямой

Заполни пропуски в правилах, которыми пользуется Гео при работе с чертежами.

Любая точка на прямой разделяет её на две части, каждая из которых называется . Точка, разделяющая прямую, является их общим .

3 БАЛЛА

3. Измерение отрезков

Гео начертил отрезок $AB$ длиной $18$ см. На нём он отметил точку $C$ так, что отрезок $AC$ в два раза длиннее отрезка $CB$. Найдите длину отрезка $AC$.

2 БАЛЛА

4. Виды углов

Помоги Гео соотнести названия углов с их изображениями на приборах обсерватории.

• Острый угол
  
• Прямой угол
  
• Тупой угол
  

2 БАЛЛА

5. Верно или неверно?

Гео проверяет свои записи. Отметь, какие из утверждений являются истинными, а какие — ложными.

1. Угол, градусная мера которого равна $91^{\circ }$, считается острым.ИстинаЛожь
2. Две прямые на плоскости могут иметь только одну общую точку пересечения.ИстинаЛожь
3. Любой отрезок имеет определенную длину, большую нуля.ИстинаЛожь
4. Развернутый угол равен $90^{\circ }$.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

6. Работа с чертежом

Рассмотри фрагмент схемы, которую восстановил Гео, и ответь на вопросы.

• Вертикальные углы
  
• Смежные углы
  

1 БАЛЛ

7. Элементы угла

Как называется общая точка двух лучей, образующих угол?