Работа с векторами

1 БАЛЛ

2. Скаляры и векторы

Определите истинность утверждений о физических величинах.

1. Вектор характеризуется только числовым значением (модулем).ИстинаЛожь
2. Ускорение — это векторная физическая величина.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

3. Равные векторы

На координатной сетке изображён вектор $\vec{a}$. Постройте вектор $\vec{b}$, равный вектору $\vec{a}$, но начинающийся в точке $(0,0)$.

2 БАЛЛА

4. Модуль перемещения

Материальная точка переместилась из точки с координатами $(2;2)$ в точку с координатами $(10;8)$. Вычислите модуль вектора перемещения в единицах сетки.

2 БАЛЛА

5. Сложение перпендикулярных сил

На тело действуют две силы, направленные под углом $90^{\circ }$ друг к другу. Модули сил равны $F_1=3$ Н и $F_2=4$ Н. Чему равен модуль их равнодействующей?

• 1 Н
• 5 Н
• 7 Н
• 12 Н

2 БАЛЛА

6. Правила сложения

Оцените правильность геометрических методов работы с векторами.

1. При сложении векторов по правилу треугольника начало второго вектора совмещается с концом первого.ИстинаЛожь
2. Модуль суммы двух векторов всегда равен сумме модулей этих векторов.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

7. Сумма векторов

На сетке изображены векторы ${\vec{v}}_1$ и ${\vec{v}}_2$. Постройте их сумму $\vec{s}={\vec{v}}_1+{\vec{v}}_2$ методом параллелограмма.

4 БАЛЛА

8. Движение через реку

Катер должен пересечь реку по кратчайшему пути (перпендикулярно берегу). Скорость течения реки $v_p=3$ м/с, а скорость катера относительно воды $v_k=5$ м/с. Чему равен модуль скорости катера относительно берега?

• 2 м/с
• 4 м/с
• 8 м/с
• $\sqrt{34}$ м/с

5 БАЛЛОВ

9. Свойства проекций и модулей

Выберите все верные утверждения о векторных операциях в физике.

1. Проекция вектора на ось может принимать отрицательные значения, если вектор направлен против оси.ИстинаЛожь
2. Если угол между двумя ненулевыми векторами тупой, то модуль их суммы меньше модуля их разности.ИстинаЛожь
3. При повороте системы координат модуль вектора силы изменяется пропорционально углу поворота.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Сложение трёх векторов под произвольными углами

Найдите модуль равнодействующей силы ${\vec{F}}_{res}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$, если силы приложены к одной точке и заданы своими проекциями на оси координат или значениями и углами. Сила $F_1=10\text{Н}$ направлена вдоль положительного направления оси $OX$. Сила $F_2=10\sqrt{2}\text{Н}$ направлена под углом $45°$ к оси $OX$ (в первой четверти). Сила $F_3=5\text{Н}$ направлена вдоль отрицательного направления оси $OY$.

Выполните расчёт:
1. Найдите проекции каждой силы на оси $OX$ и $OY$.
2. Вычислите проекции равнодействующей силы $F_{res,x}$ и $F_{res,y}$.
3. Вычислите итоговый модуль $F_{res}$. Ответ округлите до десятых.

3 КОЛОНКИ · 3 БАЛЛА

11. Проекции вектора на оси координат

Для каждого вектора, заданного координатами начала $(x_0,y_0)$ и конца $(x_1,y_1)$, рассчитайте его проекции на оси $OX$ и $OY$.