Перемещение. Векторные величины в механике

3 БАЛЛА

7. Вектор перемещения при криволинейном движении

Тело переместилось из точки $A$ с координатами $(2;5)$ в точку $B$, двигаясь сначала строго на восток на $8$ метров, а затем строго на север на $6$ метров. Найдите координаты конечной точки $B$, постройте вектор перемещения $\vec{s}$ на координатной плоскости и вычислите его модуль $|\vec{s}|$. Масштаб: $1$ единица сетки = $1$ метр.

1 БАЛЛ

8. Свойства векторов в механике

Проанализируйте физические ситуации и характеристики движения. Выберите утверждение, которое логически несовместимо с понятием вектора перемещения или его проекции, учитывая, что остальные описывают корректные свойства векторных величин.

1. Модуль изменения координаты точки всегда равен пройденному пути при криволинейном движении
2. Проекция вектора на координатную ось может принимать отрицательные значения
3. Модуль суммы двух векторов перемещения может быть меньше суммы их модулей
4. При возврате тела в начальную точку вектор перемещения становится нулевым

2 БАЛЛА

9. Сложение перемещений и проекции

Материальная точка совершила последовательно два перемещения: ${\vec{s}}_1$ и ${\vec{s}}_2$. Вектор первого перемещения ${\vec{s}}_1$ изображён на рисунке. Известно, что в результате второго перемещения точка оказалась в начале координат ($x=0$), а проекция результирующего перемещения ${\vec{s}}_{\text{рез}}$ на ось $Ox$ составила $-4$ м. Используя данные чертежа, найдите проекцию второго перемещения $s_{2x}$. Ответ дайте в метрах.

2 БАЛЛА

10. Расчёт перемещения в плоскости

Восстановите алгоритм нахождения модуля и направления результирующего перемещения тела, совершившего несколько последовательных движений в плоскости под произвольными углами к осям координат.

1. Найти алгебраическую сумму проекций всех векторов перемещения на каждую из осей: $s_x=\sum s_{ix}$ и $s_y=\sum s_{iy}$.
2. Вычислить модуль итогового вектора перемещения, используя полученные значения суммарных проекций: $s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}$.
3. Выбрать декартову систему координат и определить проекции каждого вектора перемещения на оси $OX$ и $OY$.
4. Определить ориентацию вектора в пространстве, вычислив угол $\alpha$ между вектором и осью $OX$ через отношение проекций: $\text{tg}\alpha =\frac{s_y}{s_x}$.