Механическое движение и способы его описания

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Движение по закону координаты

Движение материальной точки вдоль оси $x$ описывается законом $x(t)=4+3t-t^2$, где $x$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах. Найдите координату точки в момент $t=2$ с и определите, в какой момент она окажется в начале координат.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Расчёт характеристик движения

Вычислите значения выражений, связанных с описанием движения. Запишите единицы измерения там, где они указаны.

1 БАЛЛ

1. Границы применимости модели

В каком из приведённых ниже случаев тело можно считать материальной точкой?

• Инженер рассчитывает обтекание крыла самолета воздушным потоком в аэродинамической трубе.
• Диспетчер отслеживает движение самолета по маршруту Москва — Владивосток.
• Пилот проверяет работу закрылков самолета перед совершением посадки.
• Техник измеряет габариты багажного отделения самолета.

1 БАЛЛ

2. Относительный масштаб

Найдите отношение пройденного пути $S$ к характерному размеру тела $L$ ($k=S/L$). Если $k>100$, тело обычно считают материальной точкой.

2 БАЛЛА

3. Погрешность моделирования

Поезд длиной $L_p=200$ м проезжает мост длиной $L_m=800$ м со скоростью $v=20$ м/с. Можно ли считать поезд материальной точкой при расчете времени его нахождения на мосту? Оцените относительную ошибку $ϵ=\frac{|t_{\text{факт}}-t_{\text{мт}}|}{t_{\text{факт}}}$, где $t_{\text{мт}}$ — время движения точки через мост, а $t_{\text{факт}}$ — время от въезда головы до съезда хвоста поезда.

4 СЛУЧАЯ · 2 БАЛЛА

4. Условия материальной точки

Определите, в каких из приведённых ниже физических ситуаций движущееся тело можно считать материальной точкой. Запишите в поле ответа «1», если тело можно считать материальной точкой, и «0», если нельзя.
1) Самолёт совершает перелёт из Москвы в Новосибирск.
2) Инженер рассчитывает силу сопротивления воздуха, действующую на корпус летящего самолёта.
3) Земля вращается вокруг своей оси.
4) Астроном вычисляет среднюю скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца.

КИНЕМАТИКА · 3 БАЛЛА

5. Границы применимости модели

Поезд длиной $L=200$ м движется равномерно со скоростью $v=72$ км/ч. Сначала он проезжает мимо неподвижного наблюдателя, а затем проходит через тоннель длиной $S=800$ м. Оцените относительную погрешность $ϵ$ (в процентах), которую мы допустим, если при расчёте времени прохождения тоннеля примем поезд за материальную точку. Сравните этот результат с погрешностью при расчёте времени прохождения мимо наблюдателя. Обоснуйте, почему в одном из этих случаев модель материальной точки неприменима вовсе.