Рабочий лист на тему:

Интегралы

Физика11 класс30 заданий

ТаблицаРеши задачуСравни числаПоследовательностьКроссвордМножественный выборИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

Интегралы

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Интеграл — это мощный инструмент для описания процессов с меняющимися параметрами. Сегодня мы научимся находить путь, работу и заряд, когда сила, скорость или ток не остаются постоянными.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Интегральные связи

Соотнесите физическую величину с её представлением через определенный интеграл.

Физическая величина	Интегральное выражение
Перемещение $s$
Электрический заряд $q$
Работа силы $A$

№2 · ГРАФИК

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. Путь по графику скорости

Используя график зависимости скорости от времени, определите путь, пройденный телом за первые 6 секунд движения.

Зависимость $v (t) = 0, 5 t$

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение путей

Сравните значения перемещений двух тел на интервале времени от 0 до 2 секунд, если их скорости заданы функциями $v_{1} (t)$ и $v_{2} (t)$ .

\int_{0}^{2} t d t

\int_{0}^{2} t^{2} d t

№4 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Работа постоянной силы

Тело перемещается вдоль оси $O x$ под действием постоянной силы $F = 10$ Н. Вычислите работу этой силы на участке от $x_{1} = 2$ м до $x_{2} = 5$ м, используя формулу интеграла.

№5 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

5. Вычисление работы переменной силы

Восстановите правильный порядок действий при нахождении работы силы $F (x)$ на участке $[a; b]$ .

Указать размерность полученного результата (Дж)
.
Вычислить разность значений первообразной в точках $b$ и $a$
Найти первообразную функции силы $F (x)$
Записать выражение для работы в виде определенного интеграла

№6 · ТЕРМИНЫ

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

6. Основы интегрирования

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия, связанные с интегралами в физике.

По горизонтали

Один из создателей интегрального исчисления
Геометрический смысл интеграла от модуля скорости
Значение переменной, ограничивающее область интегрирования
Величина, равная интегралу силы тока по времени
Величина, равная интегралу силы по перемещению

По вертикали

Физический смысл интеграла под графиком процесса
Математический символ в виде стилизованной буквы S
Функция, производная которой равна данной

№7 · ТЕОРИЯ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

7. Связь тока и заряда

Выберите верное утверждение, описывающее нахождение электрического заряда $q$ , прошедшего через проводник за время от $t_{1}$ до $t_{2}$ , если сила тока $I$ меняется со временем.

$q$ равен определенному интегралу от функции $I (t)$ на интервале $[t_{1}; t_{2}]$
$q$ равен производной функции $I (t)$ в момент времени $t_{2}$
$q$ равен произведению среднего тока на квадрат времени
$q$ всегда равен постоянному значению $I \cdot (t_{2} - t_{1})$ независимо от вида функции

№8 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Свойства интеграла в физике

Оцените истинность утверждений о свойствах интеграла применительно к физическим задачам.

Интеграл от суммы двух сил равен сумме интегралов от каждой силы в отдельности.
Если скорость тела отрицательна, то интеграл от скорости (перемещение) может быть отрицательным.
Постоянный коэффициент (например, масса) нельзя выносить за знак интеграла.
Интеграл от константы на отрезке $[0; T]$ равен нулю.

№9 · ФОРМУЛЫ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

9. Формула Ньютона-Лейбница

Заполните пропуски в основной формуле для вычисления физических величин.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

10. Величины и их поиск

Установите соответствие между физической задачей и математической операцией.

№11 · РАСЧЁТ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Нахождение заряда

Сила тока в цепи изменяется по закону $I (t) = 3 t^{2}$ (А). Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за первые 2 секунды (от $t = 0$ до $t = 2$ )? Ответ дайте в Кулонах.

№12 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 2 БАЛЛА

12. Физический смысл

Выберите выражение, которое НЕ имеет стандартного физического смысла в рамках школьной программы.

$\int v (t) d t$ (путь)
$\int I (t) d t$ (заряд)
$\int F (x) d x$ (работа)
$\int m (v) d v$ (масса)

№13 · ПРИМЕРЫ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

13. Вычисление интегралов

Вычислите значения определенных интегралов, часто встречающихся в задачах на перемещение.

\int_{0}^{3} x^{2} d x

\int_{1}^{2} 4 x d x

\int_{0}^{5} 2 d x

№14 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 ГРУППЫ · 2 БАЛЛА

14. Интеграл или производная?

Распределите задачи по методу их решения.

№15 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Работа упругой силы

Заполните таблицу значений работы силы упругости $F (x) = k x$ при растяжении пружины от $0$ до $x$ , если $k = 100$ Н/м.

Удлинение $x$ , м	Работа $A = \int_{0}^{x} 100 t d t$ , Дж
0,1
0,2
0,3

№16 · ГРАФИК

ПАРАБОЛА · 2 БАЛЛА

16. Путь при равнозамедленном движении

На графике изображена зависимость скорости тела от времени $v (t) = 4 - t$ . Найдите путь, пройденный телом до полной остановки.

$v (t) = 4 - t$

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · СРАВНЕНИЕ

2 РАБОТЫ · 2 БАЛЛА

17. Работа различных сил

Сравните работу силы $F_{1} (x) = 2 x$ и силы $F_{2} (x) = 3 x^{2}$ на участке пути от 0 до 1 метра.

\int_{0}^{1} 2 x d x

\int_{0}^{1} 3 x^{2} d x

№18 · ЗАДАЧА

ГИДРОСТАТИКА · 2 БАЛЛА

18. Давление на дно

Сила давления жидкости на вертикальную стенку шириной $L = 1$ м и высотой $H = 2$ м находится как $F = \int_{0}^{H} ρ g L h d h$ . Вычислите эту силу, приняв $ρ = 1000$ кг/м $^{3}$ и $g = 10$ м/с $^{2}$ .

№19 · ВЫВОД

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

19. Энергия пружины

Расположите этапы вывода формулы потенциальной энергии растянутой пружины $E_{p} = \frac{k x ^{2}}{2}$ через интеграл.

Применить пределы интегрирования от $0$ до $x$
Сделать вывод: $A = Δ E_{p}$
Найти первообразную: $\frac{k t ^{2}}{2}$
Записать закон Гука для силы: $F = k x$
Подставить силу в интеграл работы: $A = \int_{0}^{x} k t d t$

№20 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

20. Продвинутый уровень

Заполните кроссворд терминами, описывающими применение интеграла в физических моделях.

По горизонтали

Величина, интеграл от которой дает массу тела
Отрезок времени, по которому часто ведется усреднение
Интеграл вектора магнитной индукции через поверхность
Постоянная величина, выносимая за знак интеграла
Числа сверху и снизу знака интеграла
Бесконечно малое приращение под знаком интеграла

По вертикали

График гармонического тока, который нужно интегрировать
Характеристика инерции, вычисляемая как интеграл $r^{2} d m$
Автор формулы вместе с Лейбницем
Работа силы, выраженная через интеграл

№21 · ГРАВИТАЦИЯ

СЛОЖНОСТЬ · 3 БАЛЛА

21. Работа в поле тяготения

Выберите выражение для работы по перемещению тела массой $m$ из точки $r_{1}$ в точку $r_{2}$ в гравитационном поле Земли ( $M$ — масса Земли).

$A = GM m \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{1}{r ^{2}} d r$
$A = GM m \int_{r_{1}}^{r_{2}} r^{2} d r$
$A = GM m \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{1}{r} d r$
$A = GM m (r_{2} - r_{1})$

№22 · ТЕОРИЯ

ТЕОРЕМЫ · 3 БАЛЛА

22. Средние значения

Оцените утверждения о связи средних значений физических величин и интегралов.

Среднее значение силы на участке $[0; L]$ равно $\frac{1}{L} \int_{0}^{L} F (x) d x$ .
Действующее значение переменного тока $I_{e f f}$ вычисляется через корень из среднего квадрата: $\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I^{2} (t) d t$ .
Интеграл от гармонической функции $sin (ω t)$ за полный период всегда положителен.
Путь всегда равен модулю перемещения, если скорость меняет знак.

№23 · КОЛЕБАНИЯ

ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА

23. Энергия в контуре

Заполните пропуски в выражении для энергии магнитного поля катушки, полученном через интегрирование мощности $P = L I \frac{d I}{d t}$ .

№24 · СВЯЗИ

ПАРЫ · 3 БАЛЛА

24. Сложные зависимости

Сопоставьте закон изменения величины и результат интегрирования на интервале $[0; π]$ .

№25 · МАГНЕТИЗМ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

25. Заряд в контуре

Магнитный поток через контур меняется по закону $Φ (t) = Φ_{0} cos (ω t)$ . Найдите заряд $q$ , протекший через контур за четверть периода ( $0$ до $\frac{π}{2 ω}$ ), если сопротивление контура $R$ . Используйте закон Ома $I = \frac{E}{R} = - \frac{1}{R} \frac{d Φ}{d t}$ .

№26 · АНАЛИЗ

ЛИШНЕЕ · 3 БАЛЛА

26. Некорректные формулы

Найдите среди формул ту, которая содержит математическую ошибку в контексте физики.

$A = \int F d x$
$q = \int I d t$
$s = \int a d t$
$m = \int ρ d V$

№27 · МАТЕМАТИКА

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

27. Интегралы от спецфункций

Вычислите интегралы, возникающие при анализе адиабатных процессов и затухающих колебаний.

\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x

\int_{0}^{π} sin (x) d x

\int_{0}^{1} e^{x} d x

№28 · КАТЕГОРИИ

2 ГРУППЫ · 3 БАЛЛА

28. Типы энергии

Распределите интегральные выражения по видам энергии, которые они определяют.

№29 · МЕХАНИКА

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

29. Моменты инерции

Заполните таблицу результатов интегрирования для нахождения моментов инерции тел массой $M$ и длиной/радиусом $R$ .

Тело	Интеграл $J = \int r^{2} d m$	Результат
Обруч	$\int R^{2} d m$
Стержень (ось через конец)	$\int_{0}^{L} x^{2} \frac{M}{L} d x$
Диск (ось через центр)	$\int_{0}^{R} r^{2} \frac{2 M}{R ^{2}} r d r$

№30 · ГРАФИК

СЛОЖНЫЙ ГРАФИК · 3 БАЛЛА

30. Работа переменной силы

Вычислите работу силы $F (x)$ , график которой представляет собой четверть окружности радиусом $2$ м в осях $(F, x)$ , на интервале от $0$ до $2$ м.

Сила $F = 4 - x^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по физике для 11 класса

Постоянные магниты; Магнитное поле; Вектор магнитной индукции; Линии магнитной индукции; Магнитное поле проводника с током Решение задач по теме Электродинамика Явление электромагнитной индукции Механические и электромагнитные колебания Сила Ампера, правило буравчика Правило буравчика, сила Ампера, сила Лоренца Технические устройства и их применение: постоянные магниты, электромагниты, электродвигатель, ускорители элементарных частиц, индукционная печь Явление электромагнитной индукции. Направление индукционного тока. Правило Ленца Явления электромагнитной индукции Магнитное поле Индуктивность. Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля катушки с током. Электромагнитное поле Механические волны, условия распространения; Период; Электромагнитные волны

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Интегралы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: таблица, реши задачу, сравни числа, последовательность, кроссворд, множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по физике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интегралы

Типы заданий

1. Интегральные связи

2. Путь по графику скорости

3. Сравнение путей

4. Работа постоянной силы

5. Вычисление работы переменной силы

6. Основы интегрирования

7. Связь тока и заряда

8. Свойства интеграла в физике

9. Формула Ньютона-Лейбница

10. Величины и их поиск

11. Нахождение заряда

12. Физический смысл

13. Вычисление интегралов

14. Интеграл или производная?

15. Работа упругой силы

16. Путь при равнозамедленном движении

17. Работа различных сил

18. Давление на дно

19. Энергия пружины

20. Продвинутый уровень

21. Работа в поле тяготения

22. Средние значения

23. Энергия в контуре

24. Сложные зависимости

25. Заряд в контуре

26. Некорректные формулы

27. Интегралы от спецфункций

28. Типы энергии

29. Моменты инерции

30. Работа переменной силы

Похожие рабочие листы

Постоянные магниты; Магнитное поле; Вектор магнитной индукции; Линии магнитной индукции; Магнитное поле проводника с током

Решение задач по теме Электродинамика

Явление электромагнитной индукции

Другие темы по физике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы