Векторы, сложение векторов, проекции, скалярное произведение

1 БАЛЛ

1. Сумма векторов на сетке

Пользуясь чертежом, определите модуль вектора равнодействующей силы $\vec{R}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$, если сторона одной клетки соответствует $1$ Н.

• $3$ Н
• $5$ Н
• $\sqrt{13}$ Н
• $7$ Н

2 БАЛЛА

2. Проекция при тупом угле

Вектор силы $\vec{F}$ модулем $80$ Н составляет угол $\alpha =120^{\circ }$ с положительным направлением оси $OX$. Вычислите значение проекции $F_x$.

3 БАЛЛА

3. Работа силы в координатах

Тело переместилось из точки $A(2;-1)$ в точку $B(5;3)$ под действием постоянной силы $\vec{F}(6;2)$. Координаты и модуль силы даны в единицах СИ. Найдите работу этой силы, используя скалярное произведение векторов.

2 БАЛЛА

4. Условие перпендикулярности

При каком значении параметра $k$ векторы $\vec{a}(k;4)$ и $\vec{b}(3;-6)$ будут взаимно перпендикулярны?

2 БАЛЛА

5. Построение разности векторов

На координатной плоскости постройте вектор $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$, если $\vec{a}$ направлен из $(0,0)$ в $(2,4)$, а $\vec{b}$ — из $(0,0)$ в $(2,1)$.