Кинематика

2 КООРДИНАТЫ · 3 БАЛЛА

7. Модуль перемещения в плоскости

Материальная точка движется в плоскости $Oxy$. Зависимость координат точки от времени задается уравнениями $x(t)=3t$ и $y(t)=2t^2$, где координаты выражены в метрах, время — в секундах. Вычислите модуль перемещения точки за первые 2 секунды движения.

ВЫБОР УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

8. Анализ векторного уравнения движения

Движение материальной точки в плоскости $Oxy$ описывается радиус-вектором $\vec{r}(t)=(3t)\vec{i}+(8t-2t^2)\vec{j}$, где все величины даны в единицах СИ, а $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — единичные орты осей $Ox$ и $Oy$. Выберите верное утверждение о характере этого движения.

• Ускорение тела линейно увеличивается с течением времени.
• В момент времени $t=2$ с вектор мгновенной скорости перпендикулярен вектору ускорения.
• Траектория движения представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.
• Модуль перемещения тела за первые 4 секунды движения равен 20 м.

АНАЛИЗ ГРАФИКА · 5 БАЛЛОВ

9. Относительное положение тел

Два тела начинают движение одновременно из одной точки и движутся вдоль оси $Ox$. Графики проекций их скоростей $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ представлены на рисунке. Определите максимальное расстояние между телами в процессе движения до момента их встречи.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

10. Векторные характеристики в плоскости

Материальная точка движется в плоскости $XY$. Зависимости проекций её скорости на оси координат от времени имеют вид: $v_x(t)=6$ м/с и $v_y(t)=8-4t$ м/с (все величины заданы в СИ). Выберите верное утверждение о характеристиках движения этой точки в момент времени $t=2$ с.

• Вектор мгновенной скорости точки направлен параллельно оси $OX$, а модуль ускорения равен 4 м/с${}^2$.
• Модуль мгновенной скорости точки в этот момент равен нулю, так как проекция скорости на ось $OY$ обращается в ноль.
• Вектор ускорения точки в этот момент направлен под углом $45^{\circ }$ к оси $OX$, так как траектория является криволинейной.
• Движение точки является равномерным, так как проекция скорости на ось $OX$ не меняется с течением времени.