Кинематика материальной точки

2 ВОПРОСА · 3 БАЛЛА

1. Переправа через реку

Рассмотрите схему движения лодки, которая держит курс перпендикулярно течению реки. Скорость лодки относительно воды $v$, скорость течения $u$.

• Траектория лодки относительно берега
  

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Средняя путевая скорость

Первую треть времени тело двигалось со скоростью $10$ м/с, а оставшееся время — со скоростью $25$ м/с. Найдите среднюю путевую скорость тела на всем пути.

АНАЛИЗ $v(t)$ · 3 БАЛЛА

3. Перемещение по графику

По графику зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ определите модуль перемещения тела за первые $10$ секунд движения.

БАЛЛИСТИКА · 5 БАЛЛОВ

4. Радиус кривизны траектории

Тело брошено с поверхности земли под углом $\alpha =60^{\circ }$ к горизонту с начальной скоростью $v_0=20$ м/с. Найдите радиус кривизны траектории тела в верхней точке подъема. Примите $g=10$ м/с${}^2$.

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Катящееся колесо

Колесо радиусом $R$ катится по горизонтальной дороге без проскальзывания. Скорость центра колеса равна $v$. Определите модуль скорости точки $A$, находящейся в верхней точке обода, относительно земли.

1. Чему равна скорость точки A относительно центра колеса?
2. Чему равна скорость точки A относительно земли?

ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Время до встречи

Два тела движутся вдоль оси $Ox$. Уравнения их движений: $x_1=10+2t+t^2$ и $x_2=50-3t$. Через какое время после момента $t=0$ они встретятся? Ответ дайте в секундах.

УСКОРЕНИЕ · 4 БАЛЛА

7. График квадрата скорости

На рисунке представлен график зависимости квадрата скорости тела $v^2$ от пройденного пути $s$ при равноускоренном движении. Определите модуль ускорения тела.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

8. Высота падения

Тело свободно падает с некоторой высоты $H$ без начальной скорости. За последнюю секунду падения оно пролетает расстояние, равное $35$ м. Найдите общую высоту $H$. Примите $g=10$ м/с${}^2$.

ВЕКТОРЫ · 3 БАЛЛА

9. Самолет и ветер

Самолет должен лететь строго на север. Скорость самолета в безветренную погоду $v=200$ км/ч, дует западный ветер со скоростью $u=50$ км/ч.

1. Куда должен быть направлен нос самолета (под каким углом к меридиану), чтобы он летел на север?
2. Будет ли путевая скорость самолета больше или меньше 200 км/ч?

СВЯЗИ · 4 БАЛЛА

10. Скорость конца стержня

Стержень длиной $L$ опирается концами на пол и вертикальную стену. Нижний конец стержня удаляют от стены с постоянной скоростью $v$. Найдите скорость верхнего конца стержня в момент, когда угол между стержнем и полом равен $60^{\circ }$.

1 БАЛЛ

1. Понятие материальной точки

Выберите ситуацию, в которой тело можно считать материальной точкой:

• Ювелир оценивает количество граней на поверхности алмаза.
• Корабль совершает переход из порта Мурманска в порт Владивостока.
• Врач ультразвуковой диагностики измеряет размеры клапана сердца.
• Гимнаст выполняет упражнение на брусьях, вращаясь вокруг перекладины.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Величины и единицы СИ

Установите соответствие между физической величиной и её основной единицей измерения в системе СИ.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ

3. Истина или ложь

Определите истинность утверждений о характеристиках движения тел.

1. Перемещение — это векторная величина, соединяющая начальное и конечное положения тела.ИстинаЛожь
2. При равномерном движении по окружности модуль скорости тела меняется.ИстинаЛожь
3. Траектория — это линия, вдоль которой движется материальная точка в пространстве.ИстинаЛожь

4 ШАГА

4. Путь по графику

Расставьте этапы определения пути тела по графику зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

1. Выделить на оси времени интервал, за который необходимо найти путь.
2. Определить геометрический вид фигуры, ограниченной графиком и осью $t$.
3. Записать формулу площади для полученной геометрической фигуры.
4. Подставить численные значения из графика и вычислить площадь (путь).

КРАТКИЙ ОТВЕТ

5. Средняя скорость

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $15$ м/с, а вторую половину — со скоростью $10$ м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути (в м/с).

АНАЛИЗ РИСУНКА

6. Работа с графиком скорости

Рассмотрите график зависимости проекции скорости тела от времени и ответьте на вопросы.

1. Чему равна начальная скорость тела $v_{0x}$ согласно графику?
2. Вычислите проекцию ускорения тела $a_x$ (в м/с${}^2$) на данном интервале.

6 ВЕЛИЧИН

7. Векторы и скаляры

Распределите физические величины по категориям в зависимости от того, являются они векторными или скалярными.

Слова для распределения: Ускорение, Время, Путь, Перемещение, Частота, Скорость

ПРОПУСКИ

8. Уравнение скорости

Заполните пропуски в тексте об уравнении скорости при равноускоренном движении.

Уравнение проекции скорости имеет вид: $v_x(t)=v_{0x}+a_x\cdot t$. В этой формуле символ $v_{0x}$ обозначает скорость тела, коэффициент $a_x$ — это тела, а произведение $a_x\cdot t$ определяет скорости за время $t$.

МОДУЛИ ВЕЛИЧИН

9. Сравнение путей

Сравните пути, пройденные двумя телами за первые $3$ секунды движения.

ЛИШНЕЕ СЛОВО

10. Кинематические понятия

Выберите понятие, которое описывает динамику (причины движения), а не кинематику.

1. Радиус-вектор
2. Ускорение
3. Энергия
4. Траектория

1 БАЛЛ

1. Понятие материальной точки

Выберите ситуацию, в которой исследуемое тело допустимо рассматривать как материальную точку:

• Биолог изучает движение крыльев колибри в полете.
• Астроном вычисляет расстояние от Земли до Марса.
• Архитектор замеряет габариты кирпича для кладки стены.
• Гимнастка выполняет вращение вокруг своей оси.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Величины и единицы СИ

Установите соответствие между физической величиной и её основной единицей измерения в системе СИ.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ

3. Истина или ложь

Оцените правильность приведенных утверждений о движении тел.

1. Путь — это скалярная величина, которая не может быть отрицательной.ИстинаЛожь
2. При равномерном движении по окружности вектор ускорения направлен по касательной к траектории.ИстинаЛожь
3. Свободное падение тел в вакууме является равноускоренным движением.ИстинаЛожь

4 ШАГА

4. Встреча тел

Восстановите последовательность действий для аналитического определения координат места встречи двух тел.

1. Связать систему координат с выбранным телом отсчета.
2. Записать функции $x_1(t)$ и $x_2(t)$ для каждого из тел.
3. Составить уравнение вида $x_1(t)=x_2(t)$.
4. Найти время $t$, подставить его в любое уравнение и вычислить координату.

КРАТКИЙ ОТВЕТ

5. Средняя скорость

Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью $15$ м/с, а вторую половину — со скоростью $10$ м/с. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути (в м/с)?