Рабочий лист на тему:

Выражения и их преобразования

Алгебра9 класс27 заданий

Найти лишнееПоследовательностьКраткий ответРеши примерыМножественный выбор

Типы заданий

Найти лишнееПоследовательностьКраткий ответРеши примерыМножественный выбор

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним, как формулы сокращенного умножения помогают быстро считать и упрощать сложные выражения. Эти навыки пригодятся тебе при подготовке к экзаменам и в решении нестандартных задач.

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Лишнее выражение

Найдите выражение, которое нельзя разложить на множители как разность квадратов в действительных числах.

$m^{2} - 49$
$9 k^{2} - 64$
$0, 36 - n^{2}$
$p^{2} + 25$

№2 · ЛОГИКА

АЛГОРИТМ

2. Упрощение сложной дроби

Расположите этапы упрощения выражения $\frac{y ^{3} - 4 y}{y ^{2} - 2 y}$ в логическом порядке.

Разложить разность квадратов $y^{2} - 4$ в числителе
Записать итоговый результат $y + 2$
Вынести общий множитель $y$ за скобки в числителе и знаменателе
Сократить дробь на множители $y$ и $(y - 2)$ при условии их неравенства нулю

№3 · ЗНАЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Работа с дробью

Найдите значение выражения $\frac{b ^{2} + 6 b + 9}{b + 3}$ при $b = 97$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ

4. Быстрый счет

Используйте формулы сокращенного умножения, чтобы вычислить значения выражений без калькулятора.

83 \cdot 77

6 1^{2}

4 9^{2}

№5 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

20 ВЫРАЖЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

5. Тренажёр сокращённого умножения

Преобразуйте данные выражения в многочлены стандартного вида, используя формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов. Будьте внимательны с коэффициентами.

(0, 2 k - 5 m)^{2}

(1, 5 + y)^{2}

(12 + 7 w) (12 - 7 w)

(4 x - 1)^{2}

(y - 8) (y + 8)

(k^{5} - 4) (k^{5} + 4)

(3 b + 2 a) (3 b - 2 a)

(3 x y - 2)^{2}

(ab + 3)^{2}

10)

(5 z^{2} - 1)^{2}

11)

(4 c + d)^{2}

12)

(x^{2} + 0, 4) (x^{2} - 0, 4)

13)

(2 y + 0, 5)^{2}

14)

(a^{3} - 2)^{2}

15)

(x^{2} + 9)^{2}

16)

(a + 6)^{2}

17)

(10 - 3 p)^{2}

18)

(m^{2} - n^{2}) (m^{2} + n^{2})

19)

(5 - a^{2})^{2}

20)

(8 x - 3 y)^{2}

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ПАРЫ

6. Сложные преобразования

Найдите результат упрощения выражения $(a + b)^{2} + (a - b)^{2}$ , используя формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

№7 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Выбор ответа

Упростите выражение $(x - 4)^{2} - x (x + 8)$ и выберите верный вариант.

$2 x^{2} - 16 x + 16$
$- 16 x + 16$
$16$
$- 8 x + 16$

№8 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА

8. Разложение на множители

Представьте выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: $64 x^{2} - 25 y^{2} = (... - 5 y) (8 x + ...)$ . Какое одно и то же выражение должно стоять на месте многоточий?

№9 · ПРОВЕРКА

СЛОЖНОЕ

9. Поиск неполного квадрата

Среди предложенных трехчленов найдите тот, который НЕ является полным квадратом двучлена.

$m^{2} - 6 m + 36$
$0, 04 p^{2} + 0, 4 pq + q^{2}$
$a^{2} + 14 a + 49$
$9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}$

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Лишнее выражение

Найдите выражение, которое нельзя разложить на множители как разность квадратов в области действительных чисел.

$0, 04 - c^{2}$
$9 p^{2} - 64$
$x^{2} + 16$
$m^{2} - 49$

№2 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Выбор ответа

Упростите выражение $(x + 4)^{2} - x (x - 8)$ и выберите верный вариант.

$2 x^{2} + 16 x + 16$
$16$
$8 x + 16$
$16 x + 16$

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ПАРЫ

3. Сложные преобразования

Найдите результат упрощения выражения $(a + b)^{2} + (a - b)^{2}$ , используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

№4 · ЛОГИКА

АЛГОРИТМ

4. Упрощение сложной дроби

Расположите этапы упрощения выражения $\frac{y ^{2} - 4 y + 4}{y ^{2} - 4}$ в логическом порядке.

Сократить дробь на общий множитель $(y - 2)$ при условии $y \neq = 2$
Разложить числитель как квадрат разности $(y - 2)^{2}$
Записать итоговую дробь $\frac{y - 2}{y + 2}$
Разложить знаменатель как разность квадратов $(y - 2) (y + 2)$

№5 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА

5. Разложение на множители

Представьте выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: $25 x^{2} - 36 y^{2} = (... - 6 y) (5 x + ...)$ . Какое одно и то же выражение должно стоять на месте многоточий?

+14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ЗНАЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

6. Работа с дробью

Найдите значение выражения $\frac{b ^{2} + 6 b + 9}{b + 3}$ при $b = 197$ .

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

20 ВЫРАЖЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

7. Тренажёр сокращённого умножения

Преобразуйте данные выражения в многочлены стандартного вида, используя формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов.

(b^{2} + 9)^{2}

(0, 2 m - 5 n)^{2}

(ab + 3)^{2}

(5 x + 0, 2)^{2}

(c - 12) (c + 12)

(4 - x^{3})^{2}

(4 p + q)^{2}

(x^{4} - 1)^{2}

(8 - 3 k)^{2}

10)

(z^{2} + 0, 4) (z^{2} - 0, 4)

11)

(20 + 7 z) (20 - 7 z)

12)

(5 x - 6 y)^{2}

13)

(q^{3} - 4) (q^{3} + 4)

14)

(2 a^{2} - b)^{2}

15)

(3 y + 2 x) (3 y - 2 x)

16)

(3 x y - 1)^{2}

17)

(4 a - 1)^{2}

18)

(m^{2} - n^{2}) (m^{2} + n^{2})

19)

(x + 6)^{2}

20)

(1, 1 + y)^{2}

№8 · ПРОВЕРКА

СЛОЖНОЕ

8. Поиск неполного квадрата

Среди предложенных трехчленов найдите тот, который НЕ является полным квадратом двучлена.

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2}$
$a^{2} - 8 a + 16$
$0, 09 c^{2} - 0, 6 c + 1$
$m^{2} + 6 m + 36$

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ

9. Быстрый счет

Используйте формулы сокращенного умножения, чтобы вычислить значения выражений без калькулятора.

63 \cdot 57

8 1^{2}

2 9^{2}

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Лишнее выражение

Найдите выражение, которое нельзя разложить на множители как разность квадратов в действительных числах.

$x^{2} - 16$
$4 y^{2} - 25$
$a^{2} + 9$
$0, 01 - b^{2}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Быстрый счет

Используйте формулы сокращенного умножения, чтобы вычислить значения выражений без калькулятора.

7 1^{2}

3 9^{2}

52 \cdot 48

№3 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Выбор ответа

Упростите выражение $(x - 3)^{2} - x (x + 6)$ и выберите верный вариант.

$- 12 x + 9$
$9$
$- 6 x + 9$
$2 x^{2} - 12 x + 9$

№4 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА

4. Разложение на множители

Представьте выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: $49 a^{2} - 81 b^{2} = (... - 9 b) (7 a + ...)$ . Какое одно и то же выражение должно стоять на месте многоточий?

№5 · ЗНАЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

5. Работа с дробью

Найдите значение выражения $\frac{a ^{2} - 4 a + 4}{a - 2}$ при $a = 102$ .

№6 · ПРОВЕРКА

СЛОЖНОЕ

6. Поиск неполного квадрата

Среди предложенных трехчленов найдите тот, который НЕ является полным квадратом двучлена.

$x^{2} + 10 x + 25$
$4 a^{2} - 12 ab + 9 b^{2}$
$y^{2} - 4 y + 16$
$0, 25 m^{2} + mn + n^{2}$

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ПАРЫ

7. Сложные преобразования

Найдите результат упрощения выражения $(x + y)^{2} - (x - y)^{2}$ , используя формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

№8 · ЛОГИКА

АЛГОРИТМ

8. Упрощение сложной дроби

Расположите этапы упрощения выражения $\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + x}$ в логическом порядке.

Вынести общий множитель $x$ за скобки в числителе и знаменателе
Разложить разность квадратов $x^{2} - 1$ в числителе
Сократить дробь на множители $x$ и $(x + 1)$ при условии их неравенства нулю
Записать итоговый результат $x - 1$

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

20 ВЫРАЖЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

9. Тренажёр сокращённого умножения

(x + 5)^{2}

(3 a - 1)^{2}

(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)

(0, 5 m - 2 n)^{2}

(b^{2} + 4)^{2}

(c - 10) (c + 10)

(7 - 2 k)^{2}

(x^{3} - 1)^{2}

(5 p + q)^{2}

10)

(a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2})

11)

(4 x + 0, 1)^{2}

12)

(3 m^{2} - n)^{2}

13)

(10 + 8 z) (10 - 8 z)

14)

(x y + 2)^{2}

15)

(6 a - 5 b)^{2}

16)

(p^{4} - 3) (p^{4} + 3)

17)

(1, 2 + x)^{2}

18)

(2 ab - 1)^{2}

19)

(y^{2} + 0, 5) (y^{2} - 0, 5)

20)

(3 - x^{2})^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Найти лишнееПоследовательностьКраткий ответРеши примерыМножественный выбор

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Функции

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вместе с героями сказок мы исследуем границы дозволенного для функций и научимся находить все их возможные значения. Будь внимателен: Кощей Бессмертный часто прячет точки в знаменателях!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Подарки Ивана-Царевича

Иван-Царевич нашел три сундука. Чтобы их открыть, вычисли значения функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ для заданных значений аргумента.

1)f(0)

2)f(2)

3)f(-1)

№2 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Тропинка Колобка

Построй график функции $y = (x - 2)^{2} - 1$ , по которой катится Колобок. Отметь вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

Постройте: Заготовка для графика $y = (x - 2)^{2} - 1$

Функции. Область определения и область значений

Рабочий листАлгебра9 класс11 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Уравнения — это универсальный язык науки. Сегодня мы вспомним базовые методы и перейдем к решению сложных дробных и биквадратных конструкций. Удачи в новом учебном году!

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Заполните пропуски в ходе решения линейного уравнения.

$3 (x - 2) = 15$ . Раскроем скобки: $3 x - \underline{ab c} = 15$ . Перенесем слагаемое: $3 x = \underline{ab c}$ . Разделим на 3: $x = \underline{ab c}$ .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

2. Квадратные уравнения в жизни

Арка моста имеет форму параболы, описываемой уравнением $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ , где $x$ — расстояние в метрах. Найдите корни этого уравнения и запишите в ответ больший из них.

Решение дробно-рациональных уравнений; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Линейное уравнение

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Числовые неравенства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим основные свойства числовых неравенств. Эти правила помогут тебе не только решать задачи, но и грамотно оценивать значения величин в алгебре и физике.

№1 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

1. Сравнение чисел по разности

Известно, что разность чисел $a$ и $b$ равна $- 0, 08$ . Сравните числа $a$ и $b$ , записав верный знак неравенства ( $<$ или $>$ ).

№2 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

2. Лишнее свойство

Среди предложенных утверждений о свойствах неравенств найдите то, которое является ложным при любых значениях переменных.

Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ для любого $c$
Если $a > b$ и $c < 0$ , то $a c < b c$
Если $a > b$ и $b > c$ , то $a > c$
Если $a > b$ , то $a c > b c$ для любого $c$

Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Другие темы по алгебре для 9 класса

Функции. Область определения и область значений Решение дробно-рациональных уравнений; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Линейное уравнение Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств.Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем); Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)Повторение материала 7-8 класс Числовые неравенства и их свойства Рациональные и иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями Разложение многочлена на множители Задания 8 и 9 ОГЭ по алгебре Повторение материала за курс 8 класса Числовые неравенства, числовая прямая

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Выражения и их преобразования»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 27 заданий: найти лишнее, последовательность, краткий ответ, реши примеры, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.