Рабочий лист на тему:

Выделение полного квадрата

Q: Как скачать рабочий лист «Выделение полного квадрата»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, таблица, истина / Ложь, соединение, краткий ответ, реши примеры.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра9 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши примеры

Выделение полного квадрата

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Навык выделения полного квадрата — ключ к исследованию функций, решению уравнений и доказательству неравенств. Сегодня мы разберём сложные случаи с дробными коэффициентами и параметрами.

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

1 БАЛЛ

1. Дробные коэффициенты

Выберите верную форму записи после выделения полного квадрата для трёхчлена $x^{2} - 3 x + 5$ .

$(x - 1, 5)^{2} + 2, 75$
$(x - 1, 5)^{2} + 5$
$(x - 3)^{2} - 4$
$(x - 1, 5)^{2} + 3, 5$

№2 · АЛГОРИТМ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Пошаговое выделение

Заполните пропуски в процессе преобразования трёхчлена с коэффициентом $a \neq = 1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 7 = 3 (x^{2} - 4 x + \underline{ab c}) - \underline{ab c} + 7 = 3 (x - 2)^{2} - \underline{ab c}$

№3 · МИНИМУМ ФУНКЦИИ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Выражение с двумя переменными

Найдите наименьшее значение выражения $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 30$ . В ответе укажите число.

№4 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

4. Вершины парабол

Заполните таблицу, преобразовав квадратичную функцию к виду $a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ и указав координаты вершины.

Функция	Вид $a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$	Вершина $(x_{0}; y_{0})$
$x^{2} - 10 x + 27$
$2 x^{2} + 8 x + 3$
$- x^{2} + 6 x - 4$

№5 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените справедливость утверждений о выделении полного квадрата.

Для выражения $x^{2} + 4 x + 5$ полный квадрат выделяется как $(x + 2)^{2} + 1$ .
Если дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен, его нельзя представить в виде суммы квадрата и числа.
При выделении полного квадрата в $a x^{2} + b x + c$ коэффициент $a$ всегда выносится за скобку.

№6 · НЕРАВЕНСТВА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

6. Доказательство положительности

Докажите, что при любых значениях переменных выражение $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 4 y + 5$ принимает только положительные значения.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Найди пару

Сопоставьте исходный трёхчлен и его форму с выделенным полным квадратом.

№8 · ГЕОМЕТРИЯ В АЛГЕБРЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Уравнение окружности

Уравнение окружности задано в виде $x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 60 = 0$ . Выделив полные квадраты, найдите координаты центра $C$ и радиус $R$ этой окружности.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПАРАМЕТР

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Поиск константы

При каком значении $c$ выражение $4 x^{2} + 12 x + c$ является полным квадратом двучлена?

№10 · УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Решение методом выделения квадрата

Решите уравнение $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ , используя метод выделения полного квадрата.

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Быстрый счёт

Найдите значения выражений, предварительно выделив полный квадрат.

x^{2} + 1, 2 x + 0, 36 при x = 0, 4

4 x^{2} - 20 x + 25 при x = 3, 5

№12 · АНАЛИЗ ГРАФИКА

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

12. Вершина по графику

На рисунке изображён график функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 11$ . Выделите полный квадрат в формуле и подтвердите координаты вершины расчётом.

$f (x) = x^{2} - 6 x + 11$

№13 · ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Исследование функции

Найдите область значений функции $y = \frac{12}{x ^{2} - 6 x + 15}$ .

№14 · ТОЖДЕСТВА

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

14. Восстановление формулы

Вставьте пропущенные числа, чтобы равенство стало тождеством.

$(3 x - \underline{ab c})^{2} = 9 x^{2} - \underline{ab c} x + 16$

№15 · МОДУЛЬ И КОРЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Сложное упрощение

Упростите выражение $x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 10 x + 25$ при условии, что $1 < x < 5$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости Действительные числа Формулы сокращённого умножения Решение уравнений, сводящихся к линейным Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функция. Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, чётность, наибольшее и наименьшее значения Способы разложения на множители Погрешность Уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства Квадратные уравнения. Формулы сокращённого умножения. Свойства степеней и корней.Вероятность Задание 6 ОГЭ

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Выделение полного квадрата»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, таблица, истина / Ложь, соединение, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Выделение полного квадрата

Типы заданий

1. Дробные коэффициенты

2. Пошаговое выделение

3. Выражение с двумя переменными

4. Вершины парабол

5. Верно или неверно?

6. Доказательство положительности

7. Найди пару

8. Уравнение окружности

9. Поиск константы

10. Решение методом выделения квадрата

11. Быстрый счёт

12. Вершина по графику

13. Исследование функции

14. Восстановление формулы

15. Сложное упрощение

Похожие рабочие листы

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости

Действительные числа

Формулы сокращённого умножения

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы