Рабочий лист на тему:

Свойства функций

Алгебра9 класс30 заданий

Реши задачуРеши примерыТаблица

Типы заданий

Реши задачуРеши примерыТаблица

Свойства функций

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберёмся, как «читать» функции: находить их экстремумы, определять характер монотонности и исследовать симметрию графиков. Эти навыки — база для решения сложных задач экзамена.

№1 · СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Исследование квадратичной функции

Дана функция $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Найдите координаты вершины параболы и, используя график, укажите промежуток убывания этой функции.

$y = x^{2} - 4 x + 3$

№2 · МОНОТОННОСТЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Убывание линейной функции

Определите характер монотонности функции по значению коэффициента $k$ .

1)y = -3x + 5

2)y = 0.5x - 2

№3 · МОНОТОННОСТЬ

ТАБЛИЦА СВОЙСТВ · 2 БАЛЛА

3. Промежутки монотонности параболы

Заполните таблицу для функций вида $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ . Определите координаты вершины и направление ветвей, чтобы понять, где функция убывает.

Функция	Вершина	Ветви	Убывает на...
$y = (x - 2)^{2} + 1$
$y = - x^{2} + 4$

№4 · МОНОТОННОСТЬ

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

4. Точки смены монотонности

Найдите абсциссу вершины параболы $y = x^{2} - 6 x + 5$ и определите промежуток её возрастания. Запишите ответ в виде неравенства или интервала.

№5 · МОНОТОННОСТЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

5. Исследование квадратичной функции

На рисунке изображён график квадратичной функции $y = x^{2} - 4 x + 1$ . Определите координаты вершины параболы и укажите промежуток, на котором функция возрастает.

График функции $y = x^{2} - 4 x + 1$

№6 · МОНОТОННОСТЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение значений

Не вычисляя значений, сравните числа, используя свойства возрастания или убывания функции $y = x$ .

15 и 17

0.3 и 0.03

№7 · МОНОТОННОСТЬ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

7. Свойства квадратичных функций

Для каждой функции определите промежуток возрастания.

Функция	Коэффициент a	Вершина x_0	Возрастает на...
$y = 2 x^{2} + 8 x$
$y = - 3 (x - 1)^{2}$

№8 · МОНОТОННОСТЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Параметры и монотонность

При каких значениях $k$ функция $y = (k - 3) x + 7$ является убывающей на всей области определения?

№9 · МОНОТОННОСТЬ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

9. Сложная монотонность

Постройте схематично график функции $y = ∣ x - 2∣ - 3$ и укажите промежуток её убывания.

$y = ∣ x - 2∣ - 3$

№10 · МОНОТОННОСТЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Комбинированная задача

Найдите все целые значения $x$ , при которых функция $y = - x^{2} + 4 x + 5$ возрастает и принимает положительные значения.

x \in Z, y ↑, y > 0

№11 · ЭКСТРЕМУМЫ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

11. Наименьшее значение функции

Используя график функции $y = x^{2} - 1$ , найдите её наименьшее значение на всей области определения.

$y = x^{2} - 1$

№12 · ЭКСТРЕМУМЫ

АНАЛИЗ · 1 БАЛЛ

12. Наименьшее значение квадрата

Какое наименьшее значение может принимать выражение $x^{2} + 10$ ?

x^{2} + 10

№13 · ЭКСТРЕМУМЫ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

13. Экстремумы параболы

Заполните таблицу, определив наибольшее или наименьшее значение функции на всей области определения.

Функция	Направление ветвей	Экстремум (y)	Тип (max/min)
$y = x^{2} - 2 x + 5$
$y = - 2 x^{2} + 8$

№14 · ЭКСТРЕМУМЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Ограниченная область

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^{2}$ на отрезке $[- 3; - 1]$ .

№15 · ЭКСТРЕМУМЫ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

15. Чтение экстремумов

Назовите координаты точки графика, в которой функция $y = (x + 3)^{2} - 4$ принимает наименьшее значение.

$y = (x + 3)^{2} - 4$

№16 · ЭКСТРЕМУМЫ

ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Выделение полного квадрата

Выделите полный квадрат и найдите наименьшее значение функции.

x^{2} - 4 x + 7

x^{2} + 6 x + 10

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ЭКСТРЕМУМЫ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

17. Сравнение на интервалах

Определите область значений функции $E (y)$ на заданном промежутке.

Функция	Промежуток x	min y	max y
$y = x$	$[4; 9]$
$y = x^{3}$	$[- 2; 1]$

№18 · ЭКСТРЕМУМЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Прикладная задача

Мяч подброшен вертикально вверх. Высота полета $h$ (в метрах) зависит от времени $t$ (в секундах) по закону $h (t) = - 5 t^{2} + 10 t + 2$ . Найдите максимальную высоту, которую достигнет мяч.

№19 · ЭКСТРЕМУМЫ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

19. Графическое решение системы

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 4$ на области определения, заданной условием $x \geq 0$ .

$y = x^{2} - 4, x \geq 0$

№20 · ЭКСТРЕМУМЫ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Сложный экстремум

Найдите наибольшее значение функции $y = - 2 x^{2} + 12 x - 10$ на отрезке $[0; 2]$ .

y_{ma x} на [0; 2]

№21 · СИММЕТРИЯ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

21. Определение чётности

Укажите, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой.

y = x^{4}

y = x^{3}

№22 · СИММЕТРИЯ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

22. Визуальная симметрия

Определите вид симметрии графика функции $y = ∣ x ∣$ .

$y = ∣ x ∣$

№23 · СИММЕТРИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

23. Свойства чётных и нечётных функций

Заполните пропуски в свойствах функций.

Тип функции	Условие $f (- x)$	Симметрия графика
Чётная
Нечётная

№24 · СИММЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

24. Аналитическая проверка

Докажите, что функция $f (x) = x^{2} - ∣ x ∣$ является чётной. Запишите проверку условия $f (- x) = f (x)$ .

№25 · СИММЕТРИЯ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

25. Достраивание графика

На рисунке изображена часть графика чётной функции при $x \geq 0$ . Какое значение принимает эта функция в точке $x = - 2$ ?

$y = f (x)$ для $x \geq 0$

№26 · СИММЕТРИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

26. Определение чётности функции

Определите вид симметрии функции по её формуле. В поле ответа запишите: «чётная», «нечётная» или «общего вида».

x^{10}

x^{5}

∣ x ∣

6 x

№27 · СИММЕТРИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

27. Нули функции и симметрия

Определите, может ли функция с указанным набором нулей быть чётной или нечётной.

Нули функции	Возможный тип	Пояснение
$x_{1} = - 3, x_{2} = 3$
$x_{1} = 2, x_{2} = 5$

№28 · СИММЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

28. Чётность и область определения

Является ли функция $y = x - 1$ чётной? Обоснуйте ответ через область определения.

№29 · СИММЕТРИЯ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

29. Сложная симметрия

Функция $y = f (x)$ — нечётная. Известно, что $f (3) = 5$ и $f (0) = 0$ . Найдите значение выражения $2 \cdot f (- 3) + f (0)$ .

№30 · СИММЕТРИЯ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

30. Исследование на чётность

Исследуйте на чётность функцию $f (x) = \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + 1}$ .

f (- x) = \frac{( - x ) ^{3} - ( - x )}{( - x ) ^{2} + 1}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Возрастание и убывание функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции и их свойства. Свойства функции. Чтение свойств функции по её графику»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу, реши примеры, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства функций

Типы заданий

1. Исследование квадратичной функции

2. Убывание линейной функции

3. Промежутки монотонности параболы

4. Точки смены монотонности

5. Исследование квадратичной функции

6. Сравнение значений

7. Свойства квадратичных функций

8. Параметры и монотонность

9. Сложная монотонность

10. Комбинированная задача

11. Наименьшее значение функции

12. Наименьшее значение квадрата

13. Экстремумы параболы

14. Ограниченная область

15. Чтение экстремумов

16. Выделение полного квадрата

17. Сравнение на интервалах

18. Прикладная задача

19. Графическое решение системы

20. Сложный экстремум

21. Определение чётности

22. Визуальная симметрия

23. Свойства чётных и нечётных функций

24. Аналитическая проверка

25. Достраивание графика

26. Определение чётности функции

27. Нули функции и симметрия

28. Чётность и область определения

29. Сложная симметрия

30. Исследование на чётность

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы