Рабочий лист на тему:

Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения

Алгебра9 класс30 заданий

Множественный выборРеши примерыРеши задачуКраткий ответТаблицаИстина / ЛожьСоединениеМатематический рисунок

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы освоим методы решения биквадратных уравнений и уравнений высших степеней. Эти приёмы помогут тебе справляться со сложными задачами ОГЭ и исследовать функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Выберите общий вид биквадратного уравнения относительно переменной $x$ , где $a \neq = 0$ .

$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$
$a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e = 0$
$a x^{4} + b x^{2} + c = 0$
$a x^{4} + c = 0$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие уравнения 4-й степени

Найдите все действительные корни предложенных уравнений.

x^{4} - 1

x^{4} - 625

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

3. Решение методом замены

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ , используя введение новой переменной $t = x^{2}$ .

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Количество корней

Сколько действительных корней имеет уравнение $x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$ ?

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Алгоритм замены

Заполните таблицу промежуточных и итоговых значений для уравнения $x^{4} - 26 x^{2} + 25 = 0$ при замене $x^{2} = t$ .

Параметр	Значение 1	Значение 2
Корни $t$
Корни $x$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Методы решения

Проанализируйте утверждения о свойствах уравнений высших степеней.

Уравнение $x^{4} - 7 x^{2} - 8 = 0$ имеет ровно два действительных корня.
Метод введения новой переменной применим только для биквадратных уравнений.
График функции $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ всегда симметричен относительно оси ординат.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Уравнения и корни

Соотнесите каждое уравнение с множеством его действительных корней.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

8. Графическая интерпретация

Используя график функции $f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9$ , найдите корни уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ . Запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

График функции $y = x^{4} - 10 x^{2} + 9$

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

9. Сложная замена

Укажите наиболее подходящую замену для решения уравнения $(x^{2} - 3 x)^{2} - 2 (x^{2} - 3 x) - 8 = 0$ .

$t = x^{2}$
$t = x^{2} - 3 x$
$t = (x^{2} - 3 x)^{2}$
$t = x - 3$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Метод группировки

Решите уравнения способом разложения на множители. В ответе перечислите только положительные корни.

x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18

x^{3} + 4 x^{2} - x - 4

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Укажите верную форму записи биквадратного уравнения ( $a \neq = 0$ ).

$a x^{3} + b x^{2} + c = 0$
$a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d = 0$
$a x^{4} + b x^{2} + c = 0$
$a x^{2} + b x + c = 0$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие уравнения 4-й степени

Вычислите все действительные корни представленных уравнений.

x^{4} - 625

x^{4} - 256

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

3. Решение методом замены

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Введите замену $t = x^{2}$ и найдите все корни.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Количество корней

Определите количество действительных корней уравнения $x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$ .

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Алгоритм замены

Заполните таблицу этапов решения для уравнения $x^{4} - 26 x^{2} + 25 = 0$ при использовании замены $x^{2} = t$ .

Этап	Значение 1	Значение 2
Корни для переменной $t$
Корни для переменной $x$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Методы решения

Укажите, являются ли данные утверждения верными или ложными.

Уравнение $x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$ имеет ровно два действительных корня.
Для решения любого уравнения высшей степени подходит только метод замены.
Если $x = 0$ является корнем биквадратного уравнения, то коэффициент $c$ равен нулю.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Уравнения и корни

Соотнесите каждое уравнение с набором его действительных корней.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

8. Графическая интерпретация

График функции $y = x^{4} - 10 x^{2} + 9$

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

9. Сложная замена

Выберите наиболее удобную замену для решения уравнения $(x^{2} - 3 x)^{2} + 2 (x^{2} - 3 x) - 8 = 0$ .

$t = x^{2}$
$t = x^{2} - 3 x$
$t = (x^{2} - 3 x)^{2}$
$t = x - 3$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Метод группировки

Решите уравнения, разложив левую часть на множители. В ответ запишите только положительные корни.

x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18

x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Выберите общий вид биквадратного уравнения, где $a \neq = 0$ .

$a x^{2} + b x + c = 0$
$a x^{4} + b x^{2} + c = 0$
$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$
$a x^{4} + b x^{3} + c = 0$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие уравнения 4-й степени

Найдите все действительные корни уравнений.

x^{4} - 16

x^{4} - 81

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

3. Решение методом замены

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ , используя замену переменной $t = x^{2}$ .

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Количество корней

Сколько действительных корней имеет уравнение $x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$ ?

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Алгоритм замены

Заполните таблицу значений для уравнения $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ при замене $x^{2} = t$ .

Параметр	Значение 1	Значение 2
Корни $t$
Корни $x$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Методы решения

Оцените истинность утверждений о методах решения уравнений высших степеней.

Любое уравнение четвертой степени является биквадратным.
Метод группировки позволяет понизить степень уравнения.
Если биквадратное уравнение имеет корень $a$ , то оно обязательно имеет корень $- a$ .

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Уравнения и корни

Установите соответствие между уравнением и множеством его действительных корней.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

8. Графическая интерпретация

По графику функции $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ определите корни уравнения $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ . Запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

График функции $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

9. Сложная замена

Какую замену целесообразно ввести для решения уравнения $(x^{2} + 2 x)^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$ ?

$t = x^{2}$
$t = x^{2} + 2 x$
$t = (x^{2} + 2 x)^{2}$
$t = x + 2$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Метод группировки

Решите уравнения методом разложения на множители. В ответе укажите только положительные корни.

x^{3} - x^{2} - 4 x + 4

x^{3} + 2 x^{2} - x - 2

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Квадратное уравнение Квадратное уравнение; Линейное уравнение Линейное уравнение Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y Повторение изученного в 8 классе Числовые функции и их свойства Степень с целым показателем и её свойства Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.Действия с обыкновенными и десятичными дробями Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Метод интервалов Действия с дробями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: множественный выбор, реши примеры, реши задачу, краткий ответ, таблица, истина / Ложь, соединение, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения

Типы заданий

1. Определение биквадратного уравнения

2. Простейшие уравнения 4-й степени

3. Решение методом замены

4. Количество корней

5. Алгоритм замены

6. Методы решения

7. Уравнения и корни

8. Графическая интерпретация

9. Сложная замена

10. Метод группировки

1. Определение биквадратного уравнения

2. Простейшие уравнения 4-й степени

3. Решение методом замены

4. Количество корней

5. Алгоритм замены

6. Методы решения

7. Уравнения и корни

8. Графическая интерпретация

9. Сложная замена

10. Метод группировки

1. Определение биквадратного уравнения

2. Простейшие уравнения 4-й степени

3. Решение методом замены

4. Количество корней

5. Алгоритм замены

6. Методы решения

7. Уравнения и корни

8. Графическая интерпретация

9. Сложная замена

10. Метод группировки

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Линейное уравнение

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы