Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Алгебра9 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеТаблица

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеТаблица

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения сложных уравнений и научимся применять их для описания реальных жизненных ситуаций. Помни про ОДЗ и не бойся группировать слагаемые!

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Неполные уравнения высших степеней

Решите уравнения, вынося общий множитель за скобки. В ответе запишите все корни через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{3} - 4 x

3 x^{4} - 24 x^{3}

№2 · ВЫБОР

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратные уравнения

Выберите множество всех действительных корней уравнения $x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0$ .

${2; 5}$
${- 5; - 2; 2; 5}$
${- 25; - 4; 4; 25}$
${- 5; 2}$

№3 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

Заполните пропуски в описании процесса решения уравнения.

При решении уравнения $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{2}{x}$ мы сначала находим область допустимых значений: $x \neq =$ и $x \neq =$ . Затем, умножая обе части на общий знаменатель, получаем квадратное уравнение: $x^{2} - x = 2 (x - 3)$ , которое после упрощения принимает вид $x^{2} - 3 x + 6 = 0$ . Если бы корни существовали, мы бы обязательно проверили их на соответствие .

№4 · МЕТОД ГРУППИРОВКИ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Решение уравнения третьей степени

Найдите все корни уравнения $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18 = 0$ .

№5 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Если при подстановке найденного корня в знаменатель дроби получается ноль, то этот корень является посторонним.
Уравнение $x^{2} + 4 = 0$ не имеет корней на множестве действительных чисел.
Метод введения новой переменной нельзя применять для решения биквадратных уравнений.

№6 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Решение дробно-рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{18}$ .

№7 · МЕТОДЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Методы решения уравнений

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее эффективным методом его решения.

№8 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача на движение по реке

Моторная лодка прошла 15 км по течению реки и 15 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№9 · РАБОТА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Анализ условия задачи на работу

Мастер выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем его ученик. Работая вместе, они выполняют этот заказ за 2 часа. Заполните таблицу для составления уравнения, приняв работу за 1, а время работы мастера за $x$ ч.

Объект	Работа ( $A$ )	Время ( $t$ ), ч	Производительность ( $v$ )
Мастер	1
Ученик	1
Вместе	1

№10 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Решение задачи на совместную работу

Используя данные из предыдущего задания, определите, за сколько часов может выполнить заказ каждый рабочий, работая отдельно.

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Неполные уравнения высших степеней

x^{3} - 4 x

3 x^{4} + 24 x^{3}

№2 · ВЫБОР

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратные уравнения

Выберите множество всех действительных корней уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ .

${1; 3}$
${- 3; - 1; 1; 3}$
${- 9; - 1; 1; 9}$
${- 3; 1}$

№3 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

Заполните пропуски в описании процесса решения уравнения.

При решении уравнения $\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{4}{x}$ мы сначала находим область допустимых значений: $x \neq =$ и $x \neq =$ . Затем, умножая обе части на общий знаменатель, получаем квадратное уравнение: $x^{2} + 2 x = 4 (x - 3)$ , которое после упрощения принимает вид $x^{2} - 2 x + 12 = 0$ . Найденные значения переменной обязательно проверяются на соответствие .

№4 · МЕТОД ГРУППИРОВКИ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Решение уравнения третьей степени

Найдите все корни уравнения $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$ .

№5 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Корень, обращающий знаменатель дроби в ноль, называется посторонним корнем уравнения.
Любое дробно-рациональное уравнение имеет конечное число корней.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

№6 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Решение дробно-рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{18}$ .

№7 · МЕТОДЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Методы решения уравнений

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее эффективным методом его решения.

№8 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача на движение по реке

Катер прошёл 24 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№9 · РАБОТА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Анализ условия задачи на работу

Первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй. При совместной работе они выполняют этот же заказ за 6 часов. Заполните таблицу для составления уравнения, приняв всю работу за 1, а время работы первого рабочего за $x$ ч.

Объект	Работа ( $A$ )	Время ( $t$ ), ч	Производительность ( $v$ )
I рабочий	1
II рабочий	1
Вместе	1

№10 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Решение задачи на совместную работу

Используя данные таблицы из задания №9, определите, за сколько часов может выполнить заказ каждый рабочий, работая отдельно.

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Неполные уравнения высших степеней

x^{3} - 25 x

3 x^{4} - 24 x^{3}

№2 · ВЫБОР

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратные уравнения

Выберите множество всех действительных корней уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ .

${- 3; - 1; 1; 3}$
${- 9; - 1; 1; 9}$
${1; 3}$
${- 1; 3}$

№3 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

Заполните пропуски в описании процесса решения уравнения.

При решении уравнения $\frac{x - 1}{x + 3} = \frac{2}{x}$ мы сначала находим область допустимых значений: $x \neq =$ и $x \neq =$ . Затем, умножая обе части на общий знаменатель, получаем квадратное уравнение: $x (x - 1) = 2 (x + 3)$ , которое после упрощения принимает вид $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ . Если бы корни существовали, мы бы обязательно проверили их на соответствие .

№5 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Корень, обращающий знаменатель в ноль, не может быть решением уравнения.
Любое биквадратное уравнение имеет ровно четыре действительных корня.
Рациональное уравнение решается путём приведения всех дробей к общему знаменателю и приравнивания числителя к нулю.

№7 · МЕТОДЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Методы решения уравнений

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее эффективным методом его решения.

№8 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача на движение по реке

Моторная лодка прошла 15 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · РАБОТА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Анализ условия задачи на работу

Один рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй. Вместе они выполняют его за 6 часов. Заполните таблицу для составления уравнения, приняв работу за 1, а время работы первого рабочего за $x$ ч.

Объект	Работа ( $A$ )	Время ( $t$ ), ч	Производительность ( $v$ )
I рабочий	1
II рабочий	1
Вместе	1

№10 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Решение задачи на совместную работу

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Неполные уравнения высших степеней

x^{3} - 25 x

4 x^{4} - 12 x^{3}

№2 · ВЫБОР

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратные уравнения

Выберите множество всех действительных корней уравнения $x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0$ .

${2; 5}$
${- 5; - 2; 2; 5}$
${- 10; - 1; 1; 10}$
${- 25; - 4; 4; 25}$

№3 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

Заполните пропуски в описании процесса решения уравнения.

При решении уравнения $\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{4}{x}$ мы сначала находим область допустимых значений: $x \neq =$ и $x \neq =$ . Затем, умножая обе части на общий знаменатель, получаем квадратное уравнение: $x^{2} + 2 x = 4 (x - 3)$ , которое после упрощения принимает вид $x^{2} - 2 x + 12 = 0$ . Если бы корни существовали, мы бы обязательно проверили их на соответствие .

№5 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Корень, обращающий знаменатель хотя бы одной дроби в уравнении в ноль, называется посторонним.
Любое квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня.
При решении дробного уравнения методом умножения на общий знаменатель необходимо проверять корни по ОДЗ.

№6 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Решение дробно-рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{5}{6}$ .

№7 · МЕТОДЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Методы решения уравнений

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее эффективным методом его решения.

№8 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача на движение по реке

Катер прошел 15 км по течению реки и 15 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№9 · РАБОТА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Анализ условия задачи на работу

Первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй. При совместной работе они выполняют заказ за 6 часов. Заполните таблицу для составления уравнения, приняв всю работу за 1, а время первого рабочего за $x$ ч.

Объект	Работа ( $A$ )	Время ( $t$ ), ч	Производительность ( $v$ )
I рабочий	1
II рабочий	1
Вместе	1

№10 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Решение задачи на совместную работу

Используя данные из таблицы в задании №9, определите время выполнения заказа каждым рабочим при самостоятельной работе.

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Неполные уравнения высших степеней

x^{3} - 4 x

3 x^{4} - 27 x^{3}

№5 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Если найденное значение переменной обращает знаменатель дроби в нуль, оно не является корнем данного уравнения.
Любое дробно-рациональное уравнение имеет бесконечное множество решений.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом значении определён и не равен нулю.

№6 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Решение дробно-рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{2}$ .

№7 · МЕТОДЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Методы решения уравнений

Установите соответствие между видом уравнения и наиболее эффективным методом его решения.

№8 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача на движение по реке

Моторная лодка прошла 15 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

№9 · РАБОТА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Анализ условия задачи на работу

Первая труба наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая. При совместной работе они наполняют его за 2 часа. Заполните таблицу для составления уравнения, приняв объём бассейна за 1, а время работы первой трубы за $x$ ч.

Объект	Работа ( $A$ )	Время ( $t$ ), ч	Производительность ( $v$ )
I труба	1
II труба	1
Вместе	1

№10 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Решение задачи на совместную работу

Используя данные таблицы из предыдущего задания, вычислите, за какое время каждая труба может наполнить бассейн самостоятельно.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение квадратного уравнения

Выберите уравнение, которое является полным квадратным уравнением.

$2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$
$5 x^{2} - 20 = 0$
$3 x - 12 = 0$
$x^{3} + 2 x^{2} - x = 0$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициенты квадратного уравнения

Заполните пропуски, определив коэффициенты в приведённом уравнении.

В квадратном уравнении $3 x^{2} + 4 x - 7 = 0$ второй коэффициент $b$ равен , а свободный член $c$ равен .

№3 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Неполные квадратные уравнения

Найдите корни уравнений. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

16 x^{2} - 1

0, 4 x^{2} - 8 x

3 x^{2} + 27

№4 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

4. Решение через дискриминант

Решите квадратное уравнение $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ . Запишите подробный ход решения.

№5 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

5. Теорема Виета

Отметьте верные утверждения для приведенного квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Произведение корней равно свободному члену $q$ .
Сумма корней всегда положительна.

№6 · ЗАДАЧА

4 БАЛЛА

6. Биквадратные уравнения

Найдите все действительные корни уравнения $x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0$ , используя метод введения новой переменной.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Квадратное уравнение Квадратное уравнение; Линейное уравнение Линейное уравнение Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y Повторение изученного в 8 классе Числовые функции и их свойства Степень с целым показателем и её свойства Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.Действия с обыкновенными и десятичными дробями Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Метод интервалов Действия с дробями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Типы заданий

1. Неполные уравнения высших степеней

2. Биквадратные уравнения

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

4. Решение уравнения третьей степени

5. Верно или неверно?

6. Решение дробно-рационального уравнения

7. Методы решения уравнений

8. Задача на движение по реке

9. Анализ условия задачи на работу

10. Решение задачи на совместную работу

1. Неполные уравнения высших степеней

2. Биквадратные уравнения

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

4. Решение уравнения третьей степени

5. Верно или неверно?

6. Решение дробно-рационального уравнения

7. Методы решения уравнений

8. Задача на движение по реке

9. Анализ условия задачи на работу

10. Решение задачи на совместную работу

1. Неполные уравнения высших степеней

2. Биквадратные уравнения

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

5. Верно или неверно?

7. Методы решения уравнений

8. Задача на движение по реке

9. Анализ условия задачи на работу

10. Решение задачи на совместную работу

1. Неполные уравнения высших степеней

2. Биквадратные уравнения

3. Этапы решения дробно-рациональных уравнений

5. Верно или неверно?

6. Решение дробно-рационального уравнения

7. Методы решения уравнений

8. Задача на движение по реке

9. Анализ условия задачи на работу

10. Решение задачи на совместную работу

1. Неполные уравнения высших степеней

5. Верно или неверно?

6. Решение дробно-рационального уравнения

7. Методы решения уравнений

8. Задача на движение по реке

9. Анализ условия задачи на работу

10. Решение задачи на совместную работу

1. Определение квадратного уравнения

2. Коэффициенты квадратного уравнения

3. Неполные квадратные уравнения

4. Решение через дискриминант

5. Теорема Виета

6. Биквадратные уравнения

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Линейное уравнение

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы