Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Алгебра9 класс20 заданий

Соедини слово и картинкуМножественный выборРеши примерыМатематический рисунок

Типы заданий

Соедини слово и картинкуМножественный выборРеши примерыМатематический рисунок

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: здесь алгебра встречается с графикой и логикой. Решай задачи, анализируй системы и находи нестандартные пути к ответам.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЙ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Графические образы неравенств

Установите соответствие между видом квадратного неравенства и его визуальным представлением на координатной плоскости (при $a > 0$ ).

$a x^{2} + b x + c < 0$ (корней нет)
$a x^{2} + b x + c \leq 0$ (один корень)
$a x^{2} + b x + c > 0$ (вся прямая)

№2 · ТЕОРИЯ СИСТЕМ

ОДИН ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Количество решений системы

Сколько решений может иметь система уравнений, состоящая из уравнения окружности и уравнения параболы?

Только 2
От 0 до 4 включительно
Всегда 4
Не более 2

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Целые корни и замены

Найдите все действительные корни предложенных уравнений, используя метод введения новой переменной.

x^{4} - 13 x^{2} + 36

(x^{2} + 2 x)^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3

№4 · ГРАФИКИ

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Точки пересечения

По графику определите решение системы уравнений. В ответе запишите пары $(x; y)$ через точку с запятой.

Система $y = x^{2}$ и $y = x + 2$

№5 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сюжет и математика

Соотнесите описание физического процесса с видом уравнения, которое его описывает.

Траектория брошенного мяча
Равновесное состояние весов (линейная зависимость)
Граница зоны действия вышки (окружность)

№6 · ПАРАМЕТРЫ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Условие отсутствия решений

При каких значениях коэффициента $c$ уравнение $x^{2} - 4 x + c = 0$ не имеет действительных корней?

$c < 4$
$c > 4$
$c = 4$
$c > 0$

№7 · СИСТЕМЫ

2 СИСТЕМЫ · 4 БАЛЛА

7. Нелинейные системы

Решите системы уравнений методом подстановки или сложения.

{x + y = 5 x y = 6

{x^{2} - y^{2} = 12 x - y = 2

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

8. Область решения неравенства

Изобразите на координатной плоскости область, задаваемую неравенством $x^{2} + y^{2} \leq 9$ .

№9 · ИНТЕРВАЛЫ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Метод интервалов

Соедините дробно-рациональное неравенство с соответствующим ему расположением критических точек на числовой прямой.

$\frac{x - 1}{x - 3} \leq 0$
$\frac{1}{( x - 1 ) ( x - 3 )} > 0$
$(x - 1) (x - 3) \leq 0$

№10 · АНАЛИЗ

МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР · 2 БАЛЛА

10. Свойства квадратичной функции

Выберите все верные утверждения для функции $y = - x^{2} + 6 x - 9$ .

График пересекает ось OX в двух точках
Ветви параболы направлены вниз
Функция принимает только неположительные значения
Вершина параболы имеет координаты $(3; 0)$

№11 · РАЦИОНАЛЬНОСТЬ

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Дробно-рациональные уравнения

Решите уравнения, учитывая область допустимых значений переменной.

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{5}{6}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ГЕОМЕТРИЯ АЛГЕБРЫ

АНАЛИЗ РИСУНКА · 3 БАЛЛА

12. Система с модулем

Определите по графику количество решений системы уравнений.

$y = ∣ x ∣$ и $x^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

№13 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Типы линий

Сопоставьте уравнение с геометрической фигурой, которую оно описывает на плоскости.

$y = \frac{k}{x}$ (Гипербола)
$x^{2} + y^{2} = r^{2}$ (Окружность)
$y = a x^{2}$ (Парабола)

№14 · ЛОГИКА

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

14. Равносильность переходов

Какая из систем равносильна уравнению $∣ x - 2∣ + ∣ y + 3∣ = 0$ ?

${x - 2 = 0 y + 3 = 0$
${x - 2 = y + 3 x - 2 = - (y + 3)$
$x - 2 + y + 3 = 0$
Решений нет

№15 · МЕТОДЫ

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

15. Метод группировки

Решите уравнения, разложив левую часть на множители.

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12

x^{3} + x^{2} - x - 1

№16 · НЕРАВЕНСТВА

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

16. Система линейных неравенств

Укажите область, которая является решением системы неравенств.

${y \leq 3 x \geq 1$

№17 · ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

17. Математические модели

Соотнесите условие текстовой задачи с соответствующей системой уравнений.

Периметр прямоугольника 20, площадь 24
Сумма квадратов двух чисел 25, их разность 1
Гипотенуза треугольника 5, один катет больше другого на 1

№18 · КОМБИНАТОРИКА РЕШЕНИЙ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

18. Исследование системы

При каком значении $a$ система ${x^{2} + y^{2} = a y = 5$ имеет ровно одно решение?

$a = 0$
$a = 5$
$a = 25$
$a = - 25$

№19 · СЛОЖНЫЕ КОРНИ

2 УРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

19. Иррациональность и модули

Найдите решения уравнений. Будьте внимательны с проверкой корней.

x + 2 = x

∣ x^{2} - 4∣ = 3

№20 · ИТОГ

ГРАФИК · 4 БАЛЛА

20. Синтез знаний

На рисунке изображены графики функций $y = f (x)$ и $y = g (x)$ . Укажите целые значения $x$ , при которых $f (x) \leq g (x)$ .

$f (x) = (x - 2)^{2} - 1$ и $g (x) = 1$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Соедини слово и картинкуМножественный выборРеши примерыМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Квадратное уравнение Квадратное уравнение; Линейное уравнение Линейное уравнение Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y Повторение изученного в 8 классе Числовые функции и их свойства Степень с целым показателем и её свойства Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.Действия с обыкновенными и десятичными дробями Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Метод интервалов Действия с дробями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения и неравенства. Системы уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: соедини слово и картинку, множественный выбор, реши примеры, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Типы заданий

1. Графические образы неравенств

2. Количество решений системы

3. Целые корни и замены

4. Точки пересечения

5. Сюжет и математика

6. Условие отсутствия решений

7. Нелинейные системы

8. Область решения неравенства

9. Метод интервалов

10. Свойства квадратичной функции

11. Дробно-рациональные уравнения

12. Система с модулем

13. Типы линий

14. Равносильность переходов

15. Метод группировки

16. Система линейных неравенств

17. Математические модели

18. Исследование системы

19. Иррациональность и модули

20. Синтез знаний

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Линейное уравнение

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы