Рабочий лист на тему:

Целое уравнение и его корни

Алгебра9 класс31 задание

Реши задачуСоединениеКроссвордНайти лишнееИстина / ЛожьРеши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуСоединениеКроссвордНайти лишнееИстина / ЛожьРеши примерыКраткий ответ

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить корни целых уравнений и проверять их. Задачи помогут увидеть, почему каждый найденный корень важен.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^{2} - 25 = 0$ . Запишите все его корни.

№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

2. Многочлен и его целый корень

Соедините каждый многочлен с одним из его целых корней. Каждый вариант справа используется один раз.

№3 · КРОССВОРД

8 ТЕРМИНОВ · 3 БАЛЛА

3. Основные понятия о корнях

Разгадайте кроссворд по определениям. Все ответы связаны с целыми уравнениями и их корнями.

По горизонтали

Равенство, содержащее неизвестное.
Числовой множитель при переменной.

По вертикали

Замена переменной известным числом.
Показатель наибольшей степени переменной.
Число, на которое делят без остатка.
Значение неизвестного, при котором равенство верно.
Сумма одночленов.
Значение многочлена в точке, являющейся его корнем.

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Проверка кандидатов на корень

Найдите лишнее выражение. У трёх выражений значение при указанном $x$ равно нулю, а у одного — нет.

$x^{2} - 49$ при $x = 7$
$x^{3} - 27$ при $x = 3$
$x^{2} + 2 x - 8$ при $x = 1$
$2 x^{2} - 32$ при $x = 4$

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

5. Свойства целых корней

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на определение корня уравнения и свойства многочленов.

Если число является корнем уравнения, то после его подстановки значение левой части равно нулю.
У многочлена $2 x^{2} - 7 x + 5$ целый корень может быть только делителем числа $5$ .
Если свободный член многочлена равен нулю, то число $0$ является его корнем.
Уравнение $x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$ имеет целые корни $1$ , $2$ и $4$ .

№6 · ПРОВЕРКА КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Подстановка числа в многочлен

Проверьте, является ли число $- 2$ корнем уравнения $x^{3} - 4 x = 0$ .

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Три рациональных корня

Решите уравнение $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x = 0$ , разложив левую часть на множители.

№8 · ПОДБОР КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Поиск корней кубического многочлена

Решите уравнение $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Первый корень целого уравнения

Решите уравнение $x^{2} - 9 = 0$ . Запишите все его корни.

№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

2. Многочлен и его корень

Соедините каждый многочлен с его целым корнем. Каждый вариант справа используется один раз.

№3 · КРОССВОРД

8 ТЕРМИНОВ · 3 БАЛЛА

3. Термины о целых уравнениях

Разгадайте кроссворд по определениям. Все ответы связаны с целыми уравнениями и их корнями.

По горизонтали

Замена переменной конкретным числом.
Алгебраическое выражение из одночленов.
Равенство с неизвестным.
Число, на которое делится другое число без остатка.

По вертикали

Так называют член многочлена без переменной.
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство.
Наибольшая степень переменной в многочлене.
Число, к которому приравнивают значение многочлена при поиске корня.

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Целые и нецелые кандидаты

Найдите лишнее выражение. У трёх выражений значение при указанном $x$ равно нулю, а у одного — нет.

$x^{2} - 25$ при $x = 5$
$x^{3} - 8$ при $x = 2$
$x^{2} + 4 x + 3$ при $x = 1$
$2 x^{2} - 18$ при $x = 3$

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

5. Свойства целых корней

Определите истинность каждого утверждения

Если число является корнем уравнения, то подстановка этого числа обращает левую часть в нуль.
У многочлена $3 x^{2} - 5 x + 7$ целый корень может быть только делителем числа $7$ .
Нулевое число никогда не бывает корнем целого уравнения.
Уравнение $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ имеет три целых корня: $1$ , $2$ и $3$ .

№6 · ПРОВЕРКА КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Проверка числа подстановкой

Проверьте, является ли число $2$ корнем уравнения $x^{3} - 4 x = 0$ .

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Два рациональных корня

Решите уравнение $x^{3} - 5 x^{2} + 6 x = 0$ , разложив левую часть на множители.

№8 · ПОДБОР КОРНЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Разложение кубического многочлена

Решите уравнение $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$ .

+16 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Уравнения с одним корнем

Найди уравнение, которое не имеет корнем число 2.

$x + 3 = 5$
$2 x = 4$
$x^{2} = 4$
$x - 7 = - 5$

№2 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Линейное уравнение и его корень

Соедини каждое уравнение с его корнем.

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Простейшие целые уравнения

Реши уравнения и запиши их корни.

x + 9 = 14

4 x = 28

x - 6 = - 2

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Число корней квадратного уравнения

Сколько корней имеет уравнение $x^{2} - 9 = 0$ ?

№5 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Уравнения с целыми корнями

Найди уравнение, корень которого не является целым числом.

$x^{2} - 16 = 0$
$x^{2} - 25 = 0$
$2 x - 7 = 0$
$x^{2} - 1 = 0$

№6 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Квадратный трёхчлен и его корни

Соедини квадратное уравнение с парой его корней.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Реши уравнения, используя разложение левой части на множители.

x^{2} - 7 x + 12 = 0

x^{2} + 2 x - 8 = 0

x^{2} - 10 x + 25 = 0

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Дискриминант и число корней

Определи число корней уравнения $3 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Уравнения с двумя различными корнями

Найди уравнение, которое имеет два различных действительных корня.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
$x^{2} - 6 x + 9 = 0$
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Дискриминант и количество корней

Соедини уравнение с количеством его действительных корней.

№11 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Уравнения с параметрическим множителем

Реши уравнения, предварительно вынеся общий множитель или применив группировку.

x^{3} - 4 x = 0

x^{3} - 9 x^{2} + 20 x = 0

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

12. Корни и свободный член

Корни целого уравнения $x^{2} - 7 x + q = 0$ отличаются на 3. Найди значение $q$ .

№13 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Целые корни многочленов

Найди уравнение, у которого есть нецелый действительный корень.

$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$
$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$
$2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x - 4 = 0$
$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6 = 0$

№14 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

14. Замена переменной и корни

Соедини уравнение с множеством всех его действительных корней. Для уравнений с четвёртой степенью используй замену $t = x^{2}$ .

№15 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

15. Смешанные методы решения

Реши уравнения, выбирая подходящий метод: разложение на множители, группировку или замену переменной.

x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0

x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуСоединениеКроссвордНайти лишнееИстина / ЛожьРеши примерыКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Графики функций у=ах² и у=а(х-м)² График квадратичной функции. Вершина параболы и ось симметрии Корни и степени: сложное Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Квадратные неравенства и их решение; Числовые неравенства и их свойства Решение биквадратных уравнений Решение текстовых задач на движение алгебраическим методом Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных Функции y=ax^2+n, y=a(x-m)^2+n, y=a(x-m)^2 Свойства четной и нечетной функции Корни квадратные и их свойства Функция у=ах2+ n; у=а (х - m)2 Система неравенств

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Целое уравнение и его корни»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 31 заданий: реши задачу, соединение, кроссворд, найти лишнее, истина / Ложь, реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Целое уравнение и его корни

Типы заданий

1. Корни квадратного уравнения

2. Многочлен и его целый корень

3. Основные понятия о корнях

4. Проверка кандидатов на корень

5. Свойства целых корней

6. Подстановка числа в многочлен

7. Три рациональных корня

8. Поиск корней кубического многочлена

1. Первый корень целого уравнения

2. Многочлен и его корень

3. Термины о целых уравнениях

4. Целые и нецелые кандидаты

5. Свойства целых корней

6. Проверка числа подстановкой

7. Два рациональных корня

8. Разложение кубического многочлена

1. Уравнения с одним корнем

2. Линейное уравнение и его корень

3. Простейшие целые уравнения

4. Число корней квадратного уравнения

5. Уравнения с целыми корнями

6. Квадратный трёхчлен и его корни

7. Разложение на множители

8. Дискриминант и число корней

9. Уравнения с двумя различными корнями

10. Дискриминант и количество корней

11. Уравнения с параметрическим множителем

12. Корни и свободный член

13. Целые корни многочленов

14. Замена переменной и корни

15. Смешанные методы решения

Похожие рабочие листы

Графики функций у=ах² и у=а(х-м)²

График квадратичной функции. Вершина параболы и ось симметрии

Корни и степени: сложное

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы