Рабочий лист на тему:

Свойства степеней

Алгебра9 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Свойства степеней

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Свойства степеней помогают описывать мир от микрочастиц до далеких галактик. Попрактикуемся в упрощении выражений и решим прикладные задачи.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Умножение степеней

Вычислите значение выражения, используя свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2^{3} \cdot 2^{2}

3^{1} \cdot 3^{3}

5^{- 2} \cdot 5^{4}

№2 · БИОЛОГИЯ

1 БАЛЛ

2. Рост популяции

Некоторая колония бактерий удваивается каждые 30 минут. Если изначально в чашке Петри была 1 бактерия, то через $n$ периодов их станет $2^{n}$ . Сколько бактерий будет в чашке через 2 часа?

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Деление степеней

Найдите частное, применяя свойства степени.

7^{10} : 7^{8}

1 0^{5} : 1 0^{2}

4^{- 3} : 4^{- 5}

№4 · ИНФОРМАТИКА

1 БАЛЛ

4. Объем памяти

В одном килобайте $2^{10}$ байт. Текстовый файл занимает 8 килобайт. Запишите объем этого файла в байтах в виде степени двойки.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

5. Возведение степени в степень

Упростите выражение и вычислите его значение.

(2^{2})^{3}

(3^{- 1})^{- 2}

(1 0^{2})^{2}

№6 · ГЕОМЕТРИЯ

1 БАЛЛ

6. Площадь квадрата

Сторона квадратного земельного участка равна $1 0^{2}$ метров. Найдите площадь этого участка в квадратных метрах.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

7. Отрицательный показатель

Представьте число в виде десятичной дроби.

5^{- 1}

2^{- 2}

1 0^{- 3}

№8 · ФИЗИКА

1 БАЛЛ

8. Микромир

Масса одной частицы пыли составляет примерно $1 0^{- 7}$ грамма. Какова масса $1 0^{5}$ таких частиц?

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

9. Степень произведения

Используйте свойство $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ для вычисления.

(2 \cdot 5)^{3}

(3 \cdot 10)^{2}

(0, 5 \cdot 4)^{4}

№10 · АСТРОНОМИЯ

1 БАЛЛ

10. Скорость света

Свет проходит расстояние $3 \cdot 1 0^{5}$ км за одну секунду. Какое расстояние пройдет свет за $1 0^{2}$ секунд? Ответ запишите в стандартном виде.

№11 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 БАЛЛА

11. Разные основания

Приведите выражения к одному основанию и вычислите.

\frac{2 ^{7} \cdot 4 ^{2}}{8 ^{3}}

\frac{3 ^{6} \cdot 9 ^{- 2}}{27}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ФИНАНСЫ

2 БАЛЛА

12. Сложный процент

Сумма вклада в банке увеличивается ежегодно в 1,1 раза (на 10%). Вкладчик внес $1 0^{4}$ рублей. Какая сумма будет на счету через 3 года? Ответ округлите до целых.

№13 · ВЫРАЖЕНИЯ

2 БАЛЛА

13. Упрощение с переменной

Найдите значение выражения при $a = 2$ .

\frac{( a ^{3} ) ^{4} \cdot a ^{- 5}}{a ^{5}}

(a^{- 2})^{3} \cdot a^{8}

№14 · МЕДИЦИНА

2 БАЛЛА

14. Концентрация лекарства

Концентрация лекарства в крови уменьшается в 2 раза каждые 4 часа. Начальная доза составляет 80 мг. Какая доза останется в крови через 12 часов? Решите, представив изменение как степень.

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

15. Рациональные показатели

Вычислите значения выражений с дробным показателем степени.

2 7^{1/3} \cdot 1 6^{1/4}

8^{2/3} + 9^{1/2}

№16 · ФИЗИКА

2 БАЛЛА

16. Закон тяготения

Сила притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}$ . Если расстояние $r$ увеличить в $1 0^{2}$ раз, во сколько раз уменьшится сила $F$ ?

№17 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

17. Простейшие показательные уравнения

Найдите значение $x$ , используя свойства степеней.

2^{x} = 32

5^{x - 1} = 25

№18 · ЭКОЛОГИЯ

2 БАЛЛА

18. Очистка воды

Один фильтр задерживает $3/4$ всех примесей (пропускает $1/4$ ). Какую часть примесей пропустит система из 3-х таких последовательных фильтров? Ответ запишите в виде степени.

№19 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 БАЛЛА

19. Комбинированные свойства

Упростите выражение и найдите его значение.

\frac{( x ^{2} y ) ^{3}}{x ^{5} y ^{2}}

(2 a^{2})^{- 3} \cdot 8 a^{6}

№20 · ТЕХНИКА

2 БАЛЛА

20. Звуковое давление

Интенсивность звука $I$ связана с уровнем громкости в децибелах. Если интенсивность увеличивается в 100 раз, уровень громкости возрастает на 20 дБ. Во сколько раз увеличится интенсивность, если уровень громкости вырос на 60 дБ? Представьте 60 как $20 \cdot 3$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства степеней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства степеней

Типы заданий

1. Умножение степеней

2. Рост популяции

3. Деление степеней

4. Объем памяти

5. Возведение степени в степень

6. Площадь квадрата

7. Отрицательный показатель

8. Микромир

9. Степень произведения

10. Скорость света

11. Разные основания

12. Сложный процент

13. Упрощение с переменной

14. Концентрация лекарства

15. Рациональные показатели

16. Закон тяготения

17. Простейшие показательные уравнения

18. Очистка воды

19. Комбинированные свойства

20. Звуковое давление

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы