Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 9 класс / Свойства числовых неравенств, методы решения линейных и квадратных неравенств, метод интервалов, системы неравенств, свойства и график функции при натуральном n, корни степени n, степени с рациональными показателями, арифметическая прогрессия

Рабочий лист на тему:

Неравенства и прогрессии

Алгебра9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуМатематический рисунокРеши примерыЗаполни пропускиТаблицаСравни числаИстина / Ложь

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим ключевые навыки: от решения сложных неравенств до работы с прогрессиями. Эти задачи помогут уверенно подготовиться к итоговым работам и экзаменам.

№1 · НЕРАВЕНСТВА

1 БАЛЛ

1. Свойства числовых неравенств

Известно, что $a < b$ . Выберите верное утверждение.

$a + 5 > b + 5$
$- 3 a < - 3 b$
$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$
$a - 10 > b - 10$

№2 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

2. Решение линейного неравенства

Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, являющееся его решением: $3 (x - 2) - 5 x < 4$ .

№3 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

3. Свойства функции по графику

Пользуясь графиком функции $y = x^{2} - 4 x + 3$ , определите промежутки убывания функции.

График функции $y = x^{2} - 4 x + 3$

№4 · КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

4. Метод параболы

Решите квадратное неравенство: $x^{2} - 5 x + 6 \leq 0$ .

№5 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

2 БАЛЛА

5. Рациональные неравенства

Решите неравенство методом интервалов: $(x + 4) (x - 1) (x - 5) > 0$ .

№6 · СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

2 БАЛЛА

6. Система линейных неравенств

Найдите целые решения системы неравенств: ${2 x + 7 > 1 3 x - 2 < 10$

№7 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

7. Функция $y = x^{n}$

На рисунке изображен график функции $y = x^{3}$ . Выберите точку, которая принадлежит этому графику.

$y = x^{3}$

№8 · КОРНИ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Корень n-й степени

Вычислите значения выражений.

364

5 - 32

4 0, 0016

3125 \cdot 481

№9 · СТЕПЕНИ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

9. Рациональный показатель

Заполните пропуски в свойствах степеней.

1) $a^{\frac{1}{n}} =$
2) $a^{p} \cdot a^{q} = a$
3) $(a^{p})^{q} = a$

№10 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

2 БАЛЛА

10. Нахождение члена прогрессии

В арифметической прогрессии $(a_{n})$ известно, что $a_{1} = 4, 4$ и $d = 0, 6$ . Найдите тринадцатый член этой прогрессии.

№11 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

СУММА · 2 БАЛЛА

11. Сумма первых членов

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если $a_{1} = 10$ и $a_{10} = 30$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

2 БАЛЛА

12. Знаменатель и члены

Дана геометрическая прогрессия $(b_{n})$ , в которой $b_{1} = 2$ и $q = 3$ . Найдите $b_{4}$ .

№13 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

СУММА · 2 БАЛЛА

13. Сумма n членов

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: $3, 6, 12, ...$

№14 · БЕСКОНЕЧНАЯ ПРОГРЕССИЯ

2 БАЛЛА

14. Бесконечная сумма

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: $12, 4, \frac{4}{3}, ...$

№15 · ГРАФИКИ

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Построение параболы

Изобразите схематично график функции $y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями.

№16 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

3 БАЛЛА

16. Сложное рациональное неравенство

Решите неравенство: $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ^{2}}{x - 1} \geq 0$ .

№17 · ПРОГРЕССИИ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

17. Сравнение прогрессий

Заполните таблицу формул для двух видов прогрессий.

Характеристика	Арифметическая	Геометрическая
n-й член
Сумма $n$ членов
Свойство члена

№18 · СРАВНЕНИЕ

СТЕПЕНИ · 1 БАЛЛ

18. Сравнение чисел

Сравните значения выражений, используя знаки <, > или =.

35

37

2^{0, 5}

2^{0, 3}

416

38

№19 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

19. Прогрессия в жизни

Альпинист в первый день восхождения поднялся на высоту 600 метров. В каждый следующий день он поднимался на 40 метров меньше, чем в предыдущий. На какую высоту он поднимется за 5 дней?

№20 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

20. Истинность утверждений

Определите, верны ли следующие утверждения.

При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется.
График функции $y = x^{4}$ симметричен относительно оси ординат.
Любая арифметическая прогрессия является бесконечно убывающей.
Число $3 - 27$ является действительным числом.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Квадратное уравнение Квадратное уравнение; Линейное уравнение Линейное уравнение Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y Повторение изученного в 8 классе Числовые функции и их свойства Степень с целым показателем и её свойства Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.Действия с обыкновенными и десятичными дробями Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Метод интервалов Действия с дробями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства числовых неравенств, методы решения линейных и квадратных неравенств, метод интервалов, системы неравенств, свойства и график функции при натуральном n, корни степени n, степени с рациональными показателями, арифметическая прогрессия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, математический рисунок, реши примеры, заполни пропуски, таблица, сравни числа, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Неравенства и прогрессии

Типы заданий

1. Свойства числовых неравенств

2. Решение линейного неравенства

3. Свойства функции по графику

4. Метод параболы

5. Рациональные неравенства

6. Система линейных неравенств

7. Функция y=xn

8. Корень n-й степени

9. Рациональный показатель

10. Нахождение члена прогрессии

11. Сумма первых членов

12. Знаменатель и члены

13. Сумма n членов

14. Бесконечная сумма

15. Построение параболы

16. Сложное рациональное неравенство

17. Сравнение прогрессий

18. Сравнение чисел

19. Прогрессия в жизни

20. Истинность утверждений

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Линейное уравнение

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

7. Функция $y = x^{n}$