Рабочий лист на тему:

Степени

Алгебра9 класс20 заданий

Краткий ответМножественный выборРеши примеры

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборРеши примеры

Степени

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства степеней с целым показателем. Эти правила помогут тебе быстро упрощать сложные выражения и решать уравнения в ОГЭ.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Свойства степени с целым показателем

Найдите значение числового выражения $\frac{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{n - 1}}{6 ^{n - 2}}$ при произвольном натуральном значении $n$ , используя правила действий со степенями.

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

2. Упрощение выражений с переменным показателем

Какое из приведённых ниже выражений при любом натуральном $n$ принимает значение, равное $2$ ?

$\frac{2 ^{n + 3} - 2 ^{n + 1}}{3 \cdot 2 ^{n}}$
$\frac{2 ^{n + 2} + 2 ^{n}}{2 ^{n + 1}}$
$\frac{4 ^{n + 1}}{2 ^{2 n}}$
$\frac{2 ^{2 n}}{2 ^{n} + 2 ^{n}}$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Свойства степени с целым показателем

Найдите числовое значение выражений, предварительно упростив их с помощью приведения к общему основанию:

\frac{4 ^{- 3} \cdot 2 ^{8}}{2 ^{- 2}}

\frac{2 7 ^{2} \cdot 3 ^{- 4}}{9 ^{- 1}}

\frac{5 ^{12} + 5 ^{10}}{5 ^{11} + 5 ^{9}}

№4 · ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

1 БАЛЛ

4. Дробная степень

Найдите значение числового выражения $4^{- 2}$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№5 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Операции в стандартном виде

Вычислите значение выражения $\frac{4 , 5 \cdot 1 0 ^{- 4} + 0 , 5 \cdot 1 0 ^{- 3}}{2 , 5 \cdot 1 0 ^{- 5}}$ и выберите верную запись полученного результата в стандартном виде.

$3, 8 \cdot 1 0^{1}$
$3, 8 \cdot 1 0^{0}$
$2, 0 \cdot 1 0^{1}$
$3, 8 \cdot 1 0^{2}$

№6 · АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Сложные преобразования степеней

Упростите выражение, применяя свойства степеней с целыми и рациональными показателями:

\frac{( a ^{- 4} ) ^{2} \cdot a ^{10}}{( a ^{- 1} \cdot a ^{5} ) ^{- 2}}

\frac{b ^{3 n - 1} \cdot b ^{n + 2}}{( b ^{2 n + 1} ) ^{2}}

(c^{- \frac{5}{6}} \div c^{\frac{1}{3}})^{- \frac{6}{7}}

№7 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

3 БАЛЛА

7. Упрощение выражений

Вычислите значение выражения при любом натуральном $n$ , используя свойства степени: $\frac{1 2 ^{n}}{2 ^{2 n - 1} \cdot 3 ^{n - 1}}$ .

№8 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

8. Сравнение величин

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней, и определите, какое из них больше.

$A = \frac{( 0 , 2 ^{- 2} \cdot 0 , 2 ^{5} ) ^{2}}{0 , 2 ^{8}}$
$B = \frac{( 3 ^{3} ) ^{- 2} \cdot 3 ^{10}}{3}$
Значения выражений равны

№9 · КОМБИНИРОВАННЫЕ СВОЙСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Упрощение сложных степенных выражений

Упростите выражения, используя свойства степеней с дробными и отрицательными показателями:

(\frac{8 x ^{- 3}}{y ^{6}})^{- \frac{2}{3}}

\frac{0 , 5 ^{- 3} \cdot 4 ^{- 1, 5}}{8 ^{- 1}}

\frac{( a ^{\frac{2}{3}} b ^{- \frac{1}{2}} ) ^{6}}{a ^{3} b ^{- 4}}

№10 · РАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

1 БАЛЛ

10. Степень и корень

Представьте корень $3 x$ в виде степени с рациональным показателем.

№11 · АНАЛИЗ ОШИБОК

1 БАЛЛ

11. Сложные преобразования

Укажите выражение, которое НЕ является тождественно равным результату упрощения выражения $(\frac{a ^{- 2}}{b ^{3}})^{- 2} \cdot (a^{3} b^{- 4})^{2}$ при всех допустимых значениях переменных.

$a^{10} b^{- 2}$
$\frac{( a ^{5} ) ^{2}}{b ^{2}}$
$(a^{- 5} b)^{- 2}$
$\frac{a ^{10}}{b ^{- 2}}$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Сложные преобразования степеней

Упростите выражения, используя свойства степеней с целым показателем, и найдите их значения:

\frac{2 7 ^{- 3} \cdot 8 1 ^{2}}{3 ^{- 2}}

(0, 125)^{- 1} \cdot 2^{- 3} + (1, 5)^{- 2} \cdot \frac{9}{4}

\frac{5 ^{n + 1} \cdot 2 ^{n + 1}}{1 0 ^{n}}

№13 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

13. Простейшее показательное уравнение

Решите уравнение $3^{x} = \frac{1}{9}$ .

№14 · ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЯ

1 БАЛЛ

14. Сравнение с единицей

Какое из выражений принимает значение больше 1?

$0, 5^{2}$
$(- 2)^{3}$
$0, 2^{- 1}$
$(\frac{2}{3})^{5}$

№15 · ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Действия с дробями

Найдите значения:

(0, 5)^{2} \cdot 4^{2}

(\frac{1}{3})^{- 2}

8 \cdot 2^{- 3}

№16 · ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

16. Отрицательное основание

Определите знак выражения $(- 2, 7)^{11}$ . В ответе напишите слово «плюс» или «минус».

№17 · ТОЖДЕСТВА

1 БАЛЛ

17. Эквивалентность

Какое выражение тождественно равно $a^{- n}$ ?

$- a^{n}$
$\frac{1}{a ^{n}}$
$(- a)^{n}$
$a^{\frac{1}{n}}$

№18 · ОБЩИЙ ВИД

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Работа с параметром

Упростите выражения, где $n$ — целое число:

x^{n} \cdot x^{2}

y^{2 n} : y^{n}

(z^{3})^{n}

№19 · ПОИСК ПОКАЗАТЕЛЯ

1 БАЛЛ

19. Неизвестная степень

Найдите число $k$ , если известно, что $a^{k} = (a^{2})^{3} \cdot a^{- 1}$ .

№20 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

20. Первая степень

Чему равно значение $a^{n}$ при $n = 1$ ?

1
0
$a$
Не определено

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Квадратное уравнение Квадратное уравнение; Линейное уравнение Линейное уравнение Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y Повторение изученного в 8 классе Числовые функции и их свойства Степень с целым показателем и её свойства Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.Действия с обыкновенными и десятичными дробями Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Метод интервалов Действия с дробями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степени. Свойства степеней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, множественный выбор, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степени

Типы заданий

1. Свойства степени с целым показателем

2. Упрощение выражений с переменным показателем

3. Свойства степени с целым показателем

4. Дробная степень

5. Операции в стандартном виде

6. Сложные преобразования степеней

7. Упрощение выражений

8. Сравнение величин

9. Упрощение сложных степенных выражений

10. Степень и корень

11. Сложные преобразования

12. Сложные преобразования степеней

13. Простейшее показательное уравнение

14. Сравнение с единицей

15. Действия с дробями

16. Отрицательное основание

17. Эквивалентность

18. Работа с параметром

19. Неизвестная степень

20. Первая степень

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Линейное уравнение

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы