Сложение векторов и его свойства

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Реши примеры

Используя правило треугольника, запишите результат сложения векторов в виде одного вектора.

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Реши задачу

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены. Найдите длину их суммы, если $|\vec{a}|=7$ см, а $|\vec{b}|=5$ см.

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Реши примеры

Найдите координаты вектора $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$.

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Реши задачу

Турист прошёл 3 км на восток (вектор $\overrightarrow{s_1}$), а затем ещё 4 км на восток (вектор $\overrightarrow{s_2}$). Чему равен модуль суммарного перемещения $|\overrightarrow{s_1}+\overrightarrow{s_2}|$?

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

5. Реши примеры

Выберите верное утверждение о нулевом векторе $\vec{0}$.

• Для любого вектора $\vec{a}$ выполняется $\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$
• Сумма вектора с нулевым вектором всегда равна нулевому вектору
• Нулевой вектор имеет направление, противоположное любому вектору

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

6. Реши задачу

Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и постройте их сумму по правилу параллелограмма.

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Реши примеры

Упростите выражение, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

ВЕКТОРЫ · 3 БАЛЛА

8. Перемещение дрона

Квадрокоптер совершает три последовательных перемещения: сначала на $300$ метров на север (вектор $\vec{a}$), затем на $400$ метров на восток (вектор $\vec{b}$) и, наконец, на $300$ метров на юг (вектор $\vec{c}$). Используя правила сложения векторов, найдите модуль результирующего вектора перемещения $\vec{R}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$. Ответ дайте в метрах.

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Реши примеры

В прямоугольнике $ABCD$ стороны равны $AB=3$ и $BC=4$. Найдите длины сумм векторов.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Реши задачу

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$. Выразите вектор медианы $\overrightarrow{AM}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

КООРДИНАТЫ · 2 БАЛЛА

11. Реши примеры

Даны векторы $\vec{a}(x;2)$ и $\vec{b}(3;y)$. Известно, что $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}(5;-1)$. Найдите $x$ и $y$.

СИЛЫ · 3 БАЛЛА

12. Реши задачу

На тело действуют две силы: $\overrightarrow{F_1}$ направлена вертикально вверх и равна 10 Н, $\overrightarrow{F_2}$ направлена горизонтально и равна 10 Н. Найдите модуль равнодействующей силы $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|$.

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

13. Реши примеры

Запишите результат сложения цепочки векторов одним вектором.

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

14. Реши задачу

В параллелограмме $ABCD$ точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Найдите сумму векторов $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$.

3D ВЕКТОРЫ · 2 БАЛЛА

15. Реши примеры

Найдите координаты суммы трех векторов: $\vec{a}(1;0;2)$, $\vec{b}(-2;1;1)$ и $\vec{c}(0;-1;3)$.