Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции острого угла

Алгебра9 класс10 заданий

ТаблицаКраткий ответРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

ТаблицаКраткий ответРеши примерыРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по сторонам прямоугольного треугольника находить синус, косинус и тангенс. Эти отношения помогают вычислять недоступные длины и углы.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

1. Тригонометрические отношения

Для каждого треугольника вычислите синус, косинус и тангенс указанного острого угла. Заполните пропуски в таблице, используя длины противолежащего и прилежащего катетов и гипотенузы.

Треугольник и угол	Противолежащий катет	Прилежащий катет	Гипотенуза
$A B C$ , угол $A$	3	4	5
$D E F$ , угол $D$	5	12	13
$K L M$ , угол $K$	8	15	17

№2 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основные определения

Заполните пропуски в определениях тригонометрических отношений острого угла.

Отношение	Определение
Синус острого угла
Косинус острого угла
Тангенс острого угла

№3 · СОЕДИНЕНИЕ

3 СТРОКИ · 3 ОТНОШЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Вычислите тригонометрические отношения

Для каждого острого угла определите противолежащий и прилежащий катеты по данным таблицы. Затем вычислите и сократите значения синуса, косинуса и тангенса этого угла.

Угол	Противолежащий катет	Прилежащий катет	Гипотенуза
$α$	5	12	13
$β$	8	15	17
$γ$	7	24	25

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Найдите синус угла

В прямоугольном треугольнике против угла $α$ лежит катет длиной $6$ см, а гипотенуза равна $10$ см. Найдите $sin α$ .

№5 · РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Выполните вычисления

Вычислите значения выражений, применяя известные значения синуса, косинуса и тангенса острых углов. Сначала упростите каждую часть выражения, затем выполните действия.

2 sin 3 0^{\circ} + 3 cos 6 0^{\circ}

4 tan 4 5^{\circ} - sin 3 0^{\circ}

\frac{c o s 6 0 ^{\circ} + s i n 3 0 ^{\circ}}{t a n 4 5 ^{\circ}} + 2

№6 · РЕШИТЕ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Найдите сторону по косинусу

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $13$ см, а $cos α = \frac{5}{13}$ . Найдите катет, прилежащий к углу $α$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

7. Восстановите стороны

Заполните пропуски. Используйте определения синуса, косинуса и тангенса; все длины указаны в сантиметрах.

Дано	Искомая величина	Ответ
$sin α = \frac{3}{5}$ , гипотенуза $10$	Противолежащий катет
$cos β = \frac{12}{13}$ , гипотенуза $26$	Прилежащий катет
$tan γ = \frac{5}{12}$ , прилежащий катет $12$	Противолежащий катет

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Найдите все отношения

В прямоугольном треугольнике катеты равны $9$ см и $12$ см, а гипотенуза равна $15$ см. Для угла $α$ , противолежащего катету $9$ см, заполните пропуски.

Величина	Значение
$sin α$
$cos α$
$tan α$

№9 · СОЕДИНЕНИЕ

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

9. Заполните тригонометрические отношения

Для каждого прямоугольного треугольника определите значения синуса, косинуса и тангенса указанного острого угла. Заполните пропуски в таблице, используя данные о катетах и гипотенузе.

Данные о треугольнике	$sin α$	$cos α$	$tan α$
Катеты $6$ см и $8$ см, гипотенуза $10$ см; угол $α$ против катета $6$ см
Катеты $5$ см и $12$ см, гипотенуза $13$ см; угол $α$ против катета $5$ см
Катеты $8$ см и $15$ см, гипотенуза $17$ см; угол $α$ против катета $8$ см

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 5 БАЛЛОВ

10. Определите отношение по условию

В прямоугольном треугольнике для острого угла $α$ известно, что противолежащий катет равен $8$ см, а прилежащий катет — $15$ см. Найдите значение $sin α + cos α$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: таблица, краткий ответ, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции острого угла

Типы заданий

1. Тригонометрические отношения

2. Основные определения

3. Вычислите тригонометрические отношения

4. Найдите синус угла

5. Выполните вычисления

6. Найдите сторону по косинусу

7. Восстановите стороны

8. Найдите все отношения

9. Заполните тригонометрические отношения

10. Определите отношение по условию

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы