Рабочий лист на тему:

Решение дробно-рациональных уравнений

Алгебра9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши примерыСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить ОДЗ, освобождаться от знаменателей и проверять корни. Чередование форматов поможет увидеть типичные ошибки.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное дробно-рациональное уравнение

Выберите множество корней уравнения $\frac{x + 3}{x - 4} = 1$ .

$x = \frac{3}{4}$
$x = 4$
$x = - 1$
Корней нет

№2 · РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Общие знаменатели и ОДЗ

Решите уравнение $\frac{4}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{10}{x ^{2} - 4}$ . Запишите ОДЗ и выполните проверку найденного корня.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения

Заполните пропуски в записи алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

1. Найти . 2. Привести дроби к . 3. Выполнить полученных корней.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

4. Уравнение и ограничение ОДЗ

Соедините каждое уравнение с соответствующим ограничением ОДЗ.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка допустимости корней

Заполните таблицу: для каждого уравнения определите запрещённые значения переменной и проверьте, допустим ли указанный корень.

Уравнение	Запрещённые значения	Проверяемый корень
$\frac{1}{x - 5} = 3$	$x = 5$	$x = \frac{16}{3}$
$\frac{x}{x - 4} = 2$	$x = 4$	$x = 8$
$\frac{7}{x ^{2} - 9} = 1$	$x = - 3$ , $x = 3$	$x = - 3$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Правила преобразования дробей

Определите истинность каждого утверждения о решении дробно-рациональных уравнений. Оценивайте только математическую правильность утверждения.

ОДЗ определяют до умножения уравнения на общий знаменатель.
Корень, обращающий исходный знаменатель в ноль, можно оставить в ответе после проверки.
После преобразований необходимо проверить найденные значения по ОДЗ.
Сокращение дроби всегда разрешает подставить значение, при котором сокращённый множитель равен нулю.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Прямое освобождение от знаменателей

Решите уравнения и запишите только множество корней.

\frac{x + 2}{x - 3} = 3

\frac{6}{x + 2} = 3

\frac{x - 7}{x + 1} = 1

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение корней уравнений

Решите каждое уравнение мысленно или на черновике и сравните его единственный корень с указанным числом.

1)корень

\frac{x + 5}{x - 1} = 2

7

2)корень

\frac{3 x - 2}{x + 2} = 1

\frac{5}{2}

3)корень

\frac{8}{x - 4} = 2

8

№9 · ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Последовательность решения

Расположите этапы решения дробно-рационального уравнения в правильном порядке.

Найти ОДЗ.
Записать ответ.
Проверить найденные значения по ОДЗ.
Найти общий знаменатель дробей.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель и решить полученное уравнение.

№10 · ЛИШНЕЕ РЕШЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

10. Типичная ошибка при сокращении

Найдите запись, которая не является допустимым шагом при решении дробно-рационального уравнения. Учитывайте необходимость сохранять ОДЗ.

Перед сокращением $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 )}{x - 5}$ записать условие $x \neq = 5$ .
Сократить общий ненулевой множитель после фиксации ОДЗ.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, предварительно указав его ненулевые значения.
Сократить множитель $x - 5$ и считать, что значение $x = 5$ стало допустимым.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное дробно-рациональное уравнение

Выберите множество корней уравнения $\frac{x + 2}{x - 3} = 1$ .

$x = \frac{5}{2}$
$x = \frac{7}{2}$
$x = 5$
Корней нет

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Общие знаменатели и ОДЗ

Решите уравнение $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{8}{x ^{2} - 1}$ . Запишите ОДЗ и выполните проверку найденных корней.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения

Заполните пропуски в записи алгоритма решения дробно-рационального уравнения.

1. Найти . 2. Умножить обе части уравнения на . 3. Выполнить найденных корней.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

4. Уравнение и ограничение ОДЗ

Соедините каждое уравнение с соответствующим ограничением ОДЗ.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка допустимости корней

Уравнение	Запрещённые значения	Проверяемый корень
$\frac{1}{x - 2} = 4$	$x = 2$	$x = \frac{9}{4}$
$\frac{x}{x + 3} = 2$	$x = - 3$	$x = - 6$
$\frac{5}{x ^{2} - 1} = 2$	$x = - 1$ , $x = 1$	$x = 1$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Правила преобразования дробей

Перед умножением на общий знаменатель нужно найти ОДЗ.
После умножения на общий знаменатель можно не проверять полученные корни.
Значение, обращающее знаменатель в ноль, не входит в ОДЗ.
При умножении уравнения на выражение, которое может быть равно нулю, всегда получаются равносильные уравнения без дополнительных условий.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Прямое освобождение от знаменателей

Решите уравнения и запишите только множество корней.

\frac{x + 1}{x - 2} = 2

\frac{4}{x + 1} = 2

\frac{x - 5}{x + 3} = 1

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение корней уравнений

Решите каждое уравнение мысленно или на черновике и сравните его единственный корень с указанным числом.

1)корень

\frac{x + 4}{x - 2} = 3

5

2)корень

\frac{2 x - 1}{x + 1} = 1

2

3)корень

\frac{6}{x - 3} = 2

6

№9 · ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Последовательность решения

Расположите этапы решения дробно-рационального уравнения в правильном порядке.

Найти ОДЗ.
Записать ответ.
Проверить найденные корни по ОДЗ.
Найти общий знаменатель дробей.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель и решить полученное уравнение.

№10 · ЛИШНЕЕ РЕШЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

10. Типичная ошибка при сокращении

Перед сокращением $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{x - 2}$ записать условие $x \neq = 2$ .
Сократить общий ненулевой множитель после фиксации ОДЗ.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, предварительно указав его ненулевые значения.
Сократить множитель $x - 2$ и считать, что значение $x = 2$ стало допустимым.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Построение графика квадратичной функции Решение текстовых задач алгебраическим методом Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение дробно-рациональных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши примеры, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение дробно-рациональных уравнений

Типы заданий

1. Линейное дробно-рациональное уравнение

2. Общие знаменатели и ОДЗ

3. Алгоритм решения

4. Уравнение и ограничение ОДЗ

5. Проверка допустимости корней

6. Правила преобразования дробей

7. Прямое освобождение от знаменателей

8. Сравнение корней уравнений

9. Последовательность решения

10. Типичная ошибка при сокращении

1. Линейное дробно-рациональное уравнение

2. Общие знаменатели и ОДЗ

3. Алгоритм решения

4. Уравнение и ограничение ОДЗ

5. Проверка допустимости корней

6. Правила преобразования дробей

7. Прямое освобождение от знаменателей

8. Сравнение корней уравнений

9. Последовательность решения

10. Типичная ошибка при сокращении

Похожие рабочие листы

Построение графика квадратичной функции

Решение текстовых задач алгебраическим методом

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы