Рабочий лист на тему:

Решение биквадратных уравнений

Алгебра9 класс15 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как сводить биквадратное уравнение к квадратному и находить все его корни. В сложных задачах пригодятся внимательность и проверка ответа.

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Два положительных значения для x²

Реши биквадратное уравнение. Запиши все его действительные корни.

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Коэффициент при четвёртой степени

Реши биквадратное уравнение, выполнив замену $x^{2} = t$ . Запиши все действительные корни.

2 x^{4} - 10 x^{2} + 8 = 0

№3 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Целые корни после замены

Реши биквадратное уравнение способом введения новой переменной. Запиши все действительные корни.

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0

№4 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Общий множитель в уравнении

Сначала упрости уравнение, затем реши его как биквадратное. Запиши все действительные корни.

3 x^{4} - 30 x^{2} + 27 = 0

№5 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение без действительных корней

Реши биквадратное уравнение и установи, имеет ли оно действительные корни.

x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0

№6 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Только одно значение x²

Реши биквадратное уравнение. Учти, что после замены $t = x^{2}$ подходят только неотрицательные значения $t$ .

x^{4} - 2 x^{2} - 8 = 0

№7 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Реши биквадратное уравнение, используя разложение на множители. Запиши все действительные корни.

x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0

№8 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Кратный корень вспомогательного уравнения

Реши биквадратное уравнение и запиши все различные действительные корни.

x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Свободный член равен нулю

Реши уравнение, вынеси общий множитель и найди все его действительные корни.

x^{4} - 16 x^{2} = 0

№10 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Отрицательный коэффициент при x²

Реши биквадратное уравнение методом замены переменной. Запиши все действительные корни в порядке возрастания.

x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0

№11 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Сведение уравнения с дробными коэффициентами

Решите биквадратное уравнение $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 = 0$ .

№12 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Биквадратное уравнение с параметрическим видом

Решите уравнение $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$ и запишите все его действительные корни.

№13 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Уравнение после вынесения общего множителя

Решите биквадратное уравнение $2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$ .

№14 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

14. Смешанное уравнение с разложением на множители

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 0$ .

№15 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Проверка области допустимых значений и отбор корней

Решите биквадратное уравнение $9 x^{4} - 30 x^{2} + 25 = 0$ и выполните проверку найденных корней.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Графики функций у=ах² и у=а(х-м)² График квадратичной функции. Вершина параболы и ось симметрии Корни и степени: сложное Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Квадратные неравенства и их решение; Числовые неравенства и их свойства Целое уравнение и его корни Решение текстовых задач на движение алгебраическим методом Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных Функции y=ax^2+n, y=a(x-m)^2+n, y=a(x-m)^2 Свойства четной и нечетной функции Корни квадратные и их свойства Функция у=ах2+ n; у=а (х - m)2 Система неравенств

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение биквадратных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение биквадратных уравнений

Типы заданий

1. Два положительных значения для x²

2. Коэффициент при четвёртой степени

3. Целые корни после замены

4. Общий множитель в уравнении

5. Уравнение без действительных корней

6. Только одно значение x²

7. Разложение на множители

8. Кратный корень вспомогательного уравнения

9. Свободный член равен нулю

10. Отрицательный коэффициент при x²

11. Сведение уравнения с дробными коэффициентами

12. Биквадратное уравнение с параметрическим видом

13. Уравнение после вынесения общего множителя

14. Смешанное уравнение с разложением на множители

15. Проверка области допустимых значений и отбор корней

Похожие рабочие листы

Графики функций у=ах² и у=а(х-м)²

График квадратичной функции. Вершина параболы и ось симметрии

Корни и степени: сложное

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы