Приближенное значение величины, точность приближения

1 БАЛЛ

1. Загадка «Чёрного ящика»

Вспомните начало урока. Точная масса предмета в ящике составляет $534$ г. Один из учеников предположил, что масса равна $500$ г. Вычислите абсолютную погрешность этого приближения.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Приближение числа e

Используя значение экспоненты $e\approx 2,71828$, выполните округление и найдите абсолютную погрешность.

1 БАЛЛ

3. Смысл модуля в формуле

Почему в формуле абсолютной погрешности ${ϵ}_a=|x-a|$ используется знак модуля?

• Чтобы погрешность всегда была отрицательным числом.
• Для оценки величины отклонения независимо от его направления (в большую или меньшую сторону).
• Потому что точное значение всегда больше приближенного.
• Это техническая ошибка в формуле, модуль не обязателен.

3 БАЛЛА

4. Сравнение точности измерений

Сравните два измерения. В первом случае длину забора измерили рулеткой: $x_1=8,16$ м, $a_1=8$ м. Во втором случае ширину смартфона измерили штангенциркулем: $x_2=4,16$ см, $a_2=4$ см. Вычислите относительные погрешности в процентах (округлите до десятых) и определите, какое измерение точнее.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Математический язык погрешностей

Заполните пропуски в определениях погрешностей, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближенное.

Абсолютная погрешность: $\Delta =$ . Относительная погрешность: $\delta =\frac{\Delta }{\square }\cdot 100\%$.

2 БАЛЛА

6. Приближение обыкновенной дроби

Найдите absolute погрешность приближения числа $\frac{3}{7}$ десятичной дробью $0,4$. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

4 ЯЧЕЙКИ · 2 БАЛЛА

7. Сводная таблица погрешностей

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив необходимые расчеты.

2 БАЛЛА

8. Координатная прямая и иррациональность

На координатной прямой отмечены точки $A,B,C,D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{17}$. Какая это точка? Обоснуйте выбор, используя приближенное значение с точностью до сотых.

1 БАЛЛ

9. Верно или неверно?

Оцените утверждения о точности округления.

1. При округлении до десятых абсолютная погрешность не превышает $0,05$.ИстинаЛожь
2. Абсолютная погрешность может быть отрицательным числом.ИстинаЛожь
3. Чем меньше относительная погрешность, тем выше качество измерения.ИстинаЛожь
4. Относительная погрешность всегда равна абсолютной погрешности.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

10. Население города

Точное население города составляет $2400000$ человек. В газете это число округлили до $2500000$. Найдите относительную погрешность этого округления.

1 БАЛЛ

1. Точность изготовления

При изготовлении детали на станке её длина должна была составить $537$ мм. После замера выяснилось, что реальная длина получилась $550$ мм. Найдите абсолютную погрешность этого измерения.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Приближение числа e

Возьмите значение числа Эйлера $e\approx 2,71828$. Найдите абсолютную погрешность при округлении этого числа до разных разрядов.

1 БАЛЛ

3. Роль модуля в вычислениях

Выберите верное утверждение о смысле использования модуля в формуле абсолютной погрешности ${ϵ}_a=|x-a|$.

• Модуль нужен для того, чтобы погрешность всегда принимала только целые значения.
• Знак модуля позволяет оценивать величину отклонения, не учитывая, в какую сторону (большую или меньшую) оно произошло.
• Использование модуля гарантирует, что точное значение всегда будет положительным.
• Модуль применяется только в тех случаях, когда приближенное значение больше точного.

3 БАЛЛА

4. Анализ качества измерений

Сравните точность двух действий. 1) Расстояние между городами $x_1=500$ км измерили с точностью до $a_1=490$ км. 2) Массу груза $x_2=50$ кг измерили с точностью до $a_2=48$ кг. Вычислите относительные погрешности в процентах и определите, какое измерение качественнее.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Основные формулы темы

Дополните математические записи для расчета погрешностей, приняв $x$ за точное значение и $a$ за приближенное.

Абсолютная погрешность: $\Delta =$ . Относительная погрешность: $\delta =\frac{\Delta }{\square }$.

2 БАЛЛА

6. Приближение обыкновенной дроби

Вычислите абсолютную погрешность при замене обыкновенной дроби $\frac{4}{9}$ десятичной дробью $0,4$. Результат представьте в виде обыкновенной дроби.

4 ЯЧЕЙКИ · 2 БАЛЛА

7. Расчетная таблица

Заполните пустые ячейки в таблице, используя данные о точных и приближенных значениях.

2 БАЛЛА

8. Поиск иррациональной точки

На прямой отмечены точки $A,B,C,D$. Определите, какая из них наиболее точно соответствует числу $\sqrt{5}$. Обоснуйте ответ расчетами.

1 БАЛЛ

9. Истинность утверждений

Проверьте, верны ли данные математические утверждения о погрешностях.

1. Абсолютная погрешность всегда является неотрицательным числом.ИстинаЛожь
2. Относительная погрешность измеряется в тех же единицах, что и сама величина (метры, граммы).ИстинаЛожь
3. При округлении до сотых абсолютная погрешность не может превышать $0,005$.ИстинаЛожь
4. Если относительная погрешность равна нулю, то приближенное значение совпадает с точным.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

10. Округление расстояния

Расстояние между поселками составляет $250$ км. В справочнике для удобства расчетов его указали как $260$ км. Вычислите относительную погрешность этого округления.

1 БАЛЛ

1. Загадка «Чёрного ящика»

Точная масса объекта в посылке составляет $574$ г. Курьер при взвешивании на глаз предположил, что масса равна $600$ г. Вычислите абсолютную погрешность этого приближения.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Приближение числа e

Используя значение числа Эйлера $e\approx 2,71828$, выполните округление до указанных разрядов и найдите абсолютную погрешность для каждого случая.

1 БАЛЛ

3. Смысл модуля в формуле

Выберите верное утверждение о роли модуля в формуле абсолютной погрешности ${ϵ}_a=|x-a|$.

• Модуль гарантирует, что приближенное значение всегда меньше точного.
• Знак модуля используется для определения численного отклонения без учета того, в какую сторону оно произошло.
• Модуль нужен для того, чтобы абсолютная погрешность всегда принимала отрицательные значения.
• Использование модуля позволяет заменить точное значение на приближенное без вычислений.

3 БАЛЛА

4. Сравнение точности измерений

Сравните точность двух измерений. В первом случае расстояние между городами $x_1=102$ км измерили с ошибкой, приняв его за $a_1=100$ км. Во втором случае длину столешницы $x_2=82$ см измерили как $a_2=80$ см. Вычислите относительные погрешности в процентах (округлите до десятых) и определите, какое измерение качественнее.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Математический язык погрешностей

Восстановите формулы для расчета погрешностей, где $x$ — точное значение, а $a$ — его приближение.

Абсолютная погрешность: $\Delta =$ . Относительная погрешность: $\delta =\frac{\Delta }{\square }\cdot 100\%$.