Рабочий лист на тему:

Числовые последовательности

Подтемы: Понятие числовой последовательности, Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена, Арифметическая и геометрическая прогрессии, Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов

Алгебра9 класс10 заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши примерыРеши задачу

Числовые последовательности

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги Человеку-пауку рассчитать траектории прыжков и запасы паутины, используя формулы прогрессий. Реши задачи, чтобы остановить Гоблина!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Прыжки по крышам

Человек-паук прыгает по зданиям, и расстояния между ними образуют арифметическую прогрессию. Заполни пропуски в последовательности.

Если $a_{1} = 5$ м, а разность $d = 3$ м, то второй прыжок составит м, а третий — м.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Формула супергероя

Питер Паркер записывает формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии в свой блокнот. Напиши эту формулу через $b_{1}$ и $q$ .

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Расчёт датчиков

Последовательность сигналов паучьего чутья задана формулой $a_{n} = 2 n + 5$ . Найди значения первых двух сигналов.

a_{1} = 2 \cdot 1 + 5

a_{2} = 2 \cdot 2 + 5

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Запас паутины

В первый день патрулирования Питер потратил 10 мл паутины. Каждый следующий день он тратил на 2 мл больше, чем в предыдущий. Сколько паутины он потратит на седьмой день?

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Суммарный урон

Нужно найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, заданной формулой $a_{n} = 4 n - 1$ . Заполни этапы решения.

Найдем первый член: $a_{1} =$ . Найдем десятый член: $a_{10} =$ . По формуле суммы $S_{10} = \frac{a _{1} + a _{10}}{2} \cdot 10$ получаем результат: .

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Поиск разности

Человек-паук заметил, что на 3-й секунде полета его высота была 10 м, а на 7-й секунде — 22 м. Если изменение высоты — арифметическая прогрессия, найди её разность $d$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Геометрический рост

Вычисли сумму первых четырех членов геометрической прогрессии $b_{n}$ , если первый член равен 2, а знаменатель равен 3.

S_{4} = 2 \cdot \frac{3 ^{4} - 1}{3 - 1}

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

8. Секретный код Гоблина

В арифметической прогрессии сумма первого и пятого членов равна 20, а произведение второго и третьего членов равно 54. Найдите первый член $a_{1}$ и разность $d$ , если известно, что прогрессия возрастающая.

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Распространение вируса

Вирус «Озкорп» распространяется в геометрической прогрессии. Каждый час количество зараженных клеток утраивается. В начале было 5 клеток. Через сколько часов их станет 405?

Дано: $b_{1} = 5, q = 3, b_{n} =$ . Уравнение: $5 \cdot 3^{n - 1} = 405$ . Отсюда $3^{n - 1} = 81$ , значит $n - 1 =$ . Итоговое количество часов $n =$ .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

10. Предел патрулирования

Сколько членов арифметической прогрессии $- 10, - 7, - 4, \dots$ не превосходят число 100?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши примерыРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Выделение полного квадрата Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости Действительные числа Формулы сокращённого умножения Решение уравнений, сводящихся к линейным Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функция. Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, чётность, наибольшее и наименьшее значения Способы разложения на множители Погрешность Уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства Квадратные уравнения. Формулы сокращённого умножения. Свойства степеней и корней.Вероятность

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятие числовой последовательности; Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Формулы n-го члена арифметической и»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Числовые последовательности

Типы заданий

1. Прыжки по крышам

2. Формула супергероя

3. Расчёт датчиков

4. Запас паутины

5. Суммарный урон

6. Поиск разности

7. Геометрический рост

8. Секретный код Гоблина

9. Распространение вируса

10. Предел патрулирования

Похожие рабочие листы

Выделение полного квадрата

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости

Действительные числа

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы