Линейные уравнения и неравенства с модулем

1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение

Найдите корни уравнения $|x+7|=10$ и запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

1 БАЛЛ

2. Выбор решения неравенства

Укажите множество решений неравенства $|x-2|<3$.

• $(-1;5)$
• $(-\infty ;-1)\cup (5;+\infty )$
• $(-5;1)$
• $[-1;5]$

2 БАЛЛА

3. Раскрытие модуля

Заполните пропуски в процессе решения уравнения $|2x-4|=6$.

Уравнение распадается на два случая: $2x-4=$ или $2x-4=$ . Решая их, получаем: $2x=$ или $2x=$ . Ответ: $x_1=5,x_2=-1$.

1 БАЛЛ

4. Свойства модуля

Отметьте, какие из утверждений о свойствах модуля верны для любого действительного числа $x$.

1. Модуль любого числа всегда положителен или равен нулю.ИстинаЛожь
2. Уравнение $|x|=a$ имеет два корня при любом значении $a$.ИстинаЛожь
3. Равенство $\sqrt{x^2}=|x|$ является тождеством.ИстинаЛожь
4. Неравенство $|x|<-2$ не имеет решений.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

5. Переменная под модулем и вне его

Решите уравнение $|x+1|=2x-5$. Обратите внимание на условие существования корней (правая часть должна быть неотрицательной).