Рабочий лист на тему:

Неравенства: линейные, квадратные, рациональные

Q: Как скачать рабочий лист «Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Обобщение и систематизация знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, истина / Ложь, соединение, заполни пропуски, сравни числа, таблица, последовательность.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеЗаполни пропускиСравни числаТаблицаПоследовательность

Типы заданий

Неравенства: линейные, квадратные, рациональные

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни основные методы решения неравенств: от простого переноса слагаемых до метода интервалов. Эти задачи помогут систематизировать знания перед контрольной работой.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

1. Выбор верного решения

Укажите решение линейного неравенства $2 x - 5 > 7 x + 10$ .

$x < - 3$
$x > - 3$
$x < 3$
$x > 3$

№2 · СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

2 БАЛЛА

2. Решение системы

Найдите множество решений системы линейных неравенств:
${3 x - 1 < 2 x + 4 5 x + 2 > 2 x - 7$

№3 · КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

3. Графический метод

Решите квадратное неравенство $x^{2} - 6 x + 8 \leq 0$ . В ответе запишите числовой промежуток.

№4 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

2 БАЛЛА

4. Рациональные неравенства

Решите неравенство методом интервалов: $\frac{( x - 3 ) ( x + 5 )}{x - 1} \geq 0$ .

№5 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

5. Свойства неравенств

Выберите верные утверждения о свойствах числовых неравенств.

Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный.
Квадратное неравенство с отрицательным дискриминантом никогда не имеет решений.
В рациональном неравенстве знаменатель не может принимать значение, равное нулю.
Множеством решений неравенства $x^{2} < - 4$ является пустое множество.

№6 · ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

6. Соответствие неравенств и лучей

Установите соответствие между неравенством и его геометрическим представлением на координатной прямой.

№7 · АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

2 БАЛЛА

7. Заполнение пропусков

Восстановите логику решения квадратного неравенства $x^{2} - 9 > 0$ .

1. Найдём корни уравнения $x^{2} - 9 = 0$ : $x_{1} =$ $, x_{2} =$ $.
2. Ветви параболы направлены .
3. Так как знак неравенства «больше», решением являются внешние интервалы: .

№8 · ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

8. Область определения

Найдите область определения функции $y = x^{2} - 4 x - 5$ .

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

9. Сравнение выражений

Известно, что $a > b > 0$ . Сравните значения выражений, используя знаки $<, >, =$ .

a + 12

b + 12

- 3 a

- 3 b

\frac{1}{a}

\frac{1}{b}

a^{2}

b^{2}

№10 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

2 БАЛЛА

10. Классификация неравенств

Заполните таблицу, определив вид неравенства и подходящий метод решения.

Неравенство	Вид неравенства	Основной метод решения
$5 x - 10 > 0$
$x^{2} + 2 x - 8 < 0$
$\frac{x - 4}{x + 3} \leq 0$

№1 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

1. Свойства числовых неравенств

Выберите верное утверждение, описывающее базовое свойство числовых неравенств.

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.
При умножении обеих частей неравенства на $- 1$ знак неравенства никогда не меняется.
Если $a > b$ , то $b - a$ всегда является положительным числом.
Любое неравенство при делении на отрицательное число превращается в равенство.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

2. Метод интервалов

Заполните пропуски в описании шага метода интервалов для рационального неравенства.

Для решения неравенства вида $\frac{P ( x )}{Q ( x )} > 0$ необходимо найти корни числителя и знаменателя. Найденные точки разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение свой знак.

№3 · СИСТЕМЫ

2 БАЛЛА

3. Система линейных неравенств

Решите систему неравенств и запишите ответ в виде промежутка:
${3 x - 2 < 7 2 x + 1 \geq - 3$

№4 · ГРАФИКИ

2 БАЛЛА

4. Квадратичная функция и неравенство

Используя график функции $y = x^{2} - 4$ , определите решение неравенства $x^{2} - 4 \leq 0$ .

$y = x^{2} - 4$

№5 · КВАДРАТНЫЕ

2 БАЛЛА

5. Квадратное неравенство

Найдите множество решений неравенства $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ .

№6 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

6. Истина или ложь

Оцените истинность утверждений о рациональных неравенствах.

При решении рационального неравенства корни знаменателя всегда отмечаются на прямой «выколотыми» (пустыми) точками.
Неравенство $\frac{x - 1}{x - 1} > 0$ верно для любого действительного $x$ .
Множество решений неравенства $x^{2} + 1 < 0$ является пустым.
Знак строгого неравенства ( $>$ или $<$ ) допускает включение границ в ответ.

№7 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

7. Допустимые значения

Соотнесите функции и условия, определяющие их область определения.

Функция	Условие для ODZ
$y = x - 5$
$y = \frac{1}{x - 5}$
$y = 5 - x$
$y = \frac{1}{x - 5}$

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

8. Неравенства и интервалы

Установите соответствие между неравенством и его решением.

№9 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ

2 БАЛЛА

9. Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство методом интервалов:
$\frac{x - 3}{x + 4} \leq 0$

№10 · МЕТОДОЛОГИЯ

2 БАЛЛА

10. Порядок решения

Расположите этапы решения квадратного неравенства $a x^{2} + b x + c < 0$ в логическом порядке.

Найти корни соответствующего квадратного уравнения.
Выбрать нужные промежутки и записать ответ.
Отметить корни на числовой оси с учетом строгости знака.
Определить направление ветвей параболы или знаки на интервалах.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Линейные, квадратные и рациональные неравенства. Обобщение и систематизация знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, истина / Ложь, соединение, заполни пропуски, сравни числа, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Неравенства: линейные, квадратные, рациональные

Типы заданий

1. Выбор верного решения

2. Решение системы

3. Графический метод

4. Рациональные неравенства

5. Свойства неравенств

6. Соответствие неравенств и лучей

7. Заполнение пропусков

8. Область определения

9. Сравнение выражений

10. Классификация неравенств

1. Свойства числовых неравенств

2. Метод интервалов

3. Система линейных неравенств

4. Квадратичная функция и неравенство

5. Квадратное неравенство

6. Истина или ложь

7. Допустимые значения

8. Неравенства и интервалы

9. Дробно-рациональное неравенство

10. Порядок решения

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы