Рабочий лист на тему:

Линейные и квадратные уравнения

Алгебра9 класс20 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнее

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним методы решения квадратных уравнений и разберёмся, как сводить сложные выражения к знакомым видам с помощью замены переменной и разложения на множители.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Выберите уравнение, которое является биквадратным.

$x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0$
$x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} = 0$
$x^{2} - 16 = 0$
$x^{6} - 5 x^{3} + 4 = 0$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовые квадратные уравнения

Найдите корни неполных квадратных уравнений.

x^{2} - 64

x^{2} - 7 x

3 x^{2} - 27

№3 · АЛГОРИТМ

ЗАПОЛНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Метод замены переменной

Заполните пропуски в описании метода решения биквадратного уравнения.

Для решения уравнения $x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0$ введём замену $x^{2} = t$ . Тогда уравнение примет вид $t^{2} -$ $t +$ $= 0$ .

№4 · ЗАДАЧА

ОДЗ · 3 БАЛЛА

4. Дробно-рациональные уравнения

Решите уравнение и укажите в ответе только те корни, которые удовлетворяют области допустимых значений: $\frac{x ^{2} - 25}{x + 5} = 0$

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

№6 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Свойства корней

Определите истинность утверждений о квадратных и линейных уравнениях.

Если дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один корень (или два совпадающих).
Уравнение $x^{2} = - 4$ имеет два действительных корня: 2 и -2.
Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 действительных корней.

№7 · ЗАДАЧА

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 4 БАЛЛА

7. Решение биквадратного уравнения

Найдите все действительные корни уравнения: $x^{4} - 17 x^{2} + 16 = 0$ .

№8 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

8. Исследование дискриминанта

Вычислите дискриминант и определите количество корней квадратного уравнения.

Уравнение	Дискриминант $D$	Кол-во корней
$x^{2} - 8 x + 12 = 0$
$x^{2} + 6 x + 9 = 0$
$x^{2} + x + 5 = 0$

№9 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Графический метод решения

На рисунке изображён график функции $y = x^{2} - 1$ . Используя график, найдите корни уравнения $x^{2} - 1 = 0$ .

$y = x^{2} - 1$

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

10. Лишний объект

Найдите уравнение, которое является лишним по признаку количества переменных.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$
$x - 12 = 0$
$2 x - y = 10$

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Выберите уравнение, которое является линейным.

$4 x - 12 = 0$
$x^{2} - 25 = 0$
$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$
$\frac{2}{x} = 5$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовые квадратные уравнения

Найдите корни простейших квадратных уравнений.

x^{2} - 49

x^{2} + 5 x

2 x^{2} - 18

№3 · АЛГОРИТМ

ЗАПОЛНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Метод замены переменной

Заполните пропуски в описании метода решения биквадратного уравнения.

Для решения уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ введём замену $x^{2} = t$ . Тогда уравнение примет вид $t^{2} -$ $t +$ $= 0$ .

№4 · ЗАДАЧА

ОДЗ · 3 БАЛЛА

4. Дробно-рациональные уравнения

Решите уравнение и укажите в ответе только те корни, которые удовлетворяют области допустимых значений: $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} = 0$

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

№6 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Свойства корней

Определите истинность утверждений о квадратных и линейных уравнениях.

Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
Биквадратное уравнение всегда имеет ровно четыре корня.
Линейное уравнение $0 \cdot x = 5$ не имеет решений.

№7 · ЗАДАЧА

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 4 БАЛЛА

7. Решение биквадратного уравнения

Найдите все действительные корни уравнения: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ .

№8 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

8. Исследование дискриминанта

Вычислите дискриминант и определите количество корней квадратного уравнения.

Уравнение	Дискриминант $D$	Кол-во корней
$x^{2} - 6 x + 8 = 0$
$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

№9 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Графический метод решения

На рисунке изображён график функции $y = x^{2} - 4$ . Используя график, найдите корни уравнения $x^{2} - 4 = 0$ .

$y = x^{2} - 4$

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

10. Лишний объект

Найдите уравнение, которое принципиально отличается от остальных по количеству переменных.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$
$x^{3} - 4 x = 0$
$x^{2} + y^{2} = 25$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Выделение полного квадрата Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости Действительные числа Формулы сокращённого умножения Решение уравнений, сводящихся к линейным Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функция. Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, чётность, наибольшее и наименьшее значения Способы разложения на множители Погрешность Уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства Квадратные уравнения. Формулы сокращённого умножения. Свойства степеней и корней.Вероятность

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Линейное и квадратное уравнения и их решения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, реши задачу, соединение, истина / Ложь, таблица, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Линейные и квадратные уравнения

Типы заданий

1. Определение биквадратного уравнения

2. Базовые квадратные уравнения

3. Метод замены переменной

4. Дробно-рациональные уравнения

5. Уравнения и их корни

6. Свойства корней

7. Решение биквадратного уравнения

8. Исследование дискриминанта

9. Графический метод решения

10. Лишний объект

1. Линейные уравнения

2. Базовые квадратные уравнения

3. Метод замены переменной

4. Дробно-рациональные уравнения

5. Уравнения и их корни

6. Свойства корней

7. Решение биквадратного уравнения

8. Исследование дискриминанта

9. Графический метод решения

10. Лишний объект

Похожие рабочие листы

Выделение полного квадрата

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости

Действительные числа

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы