Квадратные уравнения

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь утверждения о замене переменной

Определи, верно ли каждое утверждение о решении уравнений заменой переменной. Оценивай только математическую правильность утверждений.

1. В уравнении $x^4-5x^2+4=0$ замена $t=x^2$ приводит к уравнению $t^2-5t+4=0$.ИстинаЛожь
2. Если при замене $t=x^2$ получилось $t=-4$, то исходное уравнение имеет действительные корни.ИстинаЛожь
3. После нахождения значений $t$ нужно вернуться к исходной переменной $x$.ИстинаЛожь
4. Замена $t=x^2$ позволяет свести уравнение $x^4+3x^2-2=0$ к линейному уравнению.ИстинаЛожь

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравни количество корней

Сравни количество различных действительных корней уравнений в каждой паре. Вставь знак $<$, $>$ или $=$ между выражениями в каждой строке.

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Найди уравнение другого вида

Найди уравнение, которое не сводится к квадратному уравнению заменой $t=x^2$.

1. $x^4-5x^2+4=0$
2. $x^4+2x^2-8=0$
3. $x^4-9=0$
4. $x^3-4x+1=0$

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Восстанови порядок решения

Расположи шаги решения уравнения $x^4-10x^2+9=0$ в правильном порядке.

1. Вернуться к переменной $x$: решить $x^2=1$ и $x^2=9$.
2. Сделать замену $t=x^2$ и получить $t^2-10t+9=0$.
3. Решить уравнение $t^2-10t+9=0$.
4. Записать все корни исходного уравнения: $x=-3,-1,1,3$.