Рабочий лист на тему:

Квадратные и биквадратные уравнения

Q: Как скачать рабочий лист «Квадратные и биквадратные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: таблица, множественный выбор, реши примеры, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра9 класс10 заданий

ТаблицаМножественный выборРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

ТаблицаМножественный выборРеши примерыРеши задачу

Квадратные и биквадратные уравнения

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки решения уравнений через замену переменной и разложение на множители. Эти методы пригодятся тебе при анализе функций и подготовке к экзаменам.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Метод замены переменной

Для каждого уравнения определи подходящую замену и укажи получившееся квадратное уравнение относительно новой переменной $t$ .

Исходное уравнение	Замена	Квадратное уравнение
$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$
$(x^{2} + 2 x)^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$
$x^{6} + 7 x^{3} - 8 = 0$

№2 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Количество корней биквадратного уравнения

Сколько различных действительных корней имеет уравнение $x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$ ?

Корней нет
2 корня
4 корня
1 корень

№3 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Решение неполных уравнений

Найдите все корни данных уравнений. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой.

x^{4} - 81

x^{3} - 4 x

x^{4} + 16

2 x^{2} - 50

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Разложение на множители

Представьте левую часть уравнения в виде произведения множителей, используя вынесение за скобки или формулы сокращенного умножения.

Уравнение	Разложение на множители	Корни
$x^{3} - 9 x = 0$
$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$
$x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0$

№5 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Уравнение-следствие

Какое квадратное уравнение получится при введении замены $t = x^{2} - 1$ в уравнении $(x^{2} - 1)^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 6 = 0$ ?

$t^{2} - 5 t + 6 = 0$
$t^{2} + 5 t + 6 = 0$
$t^{2} - 5 t - 6 = 0$
$t^{2} - 6 t + 5 = 0$

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

6. Решение биквадратных уравнений

Решите уравнения методом введения новой переменной. Запишите окончательные значения $x$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Дробно-рациональные уравнения

Укажите область допустимых значений (ОДЗ) и корни для следующих уравнений.

Уравнение	ОДЗ	Корни
$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = 0$
$\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 3} = 0$
$\frac{2 x ^{2} - 8}{x + 2} = 0$

№8 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

8. Свойства биквадратного уравнения

При каком условии биквадратное уравнение $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ ( $a \neq = 0$ ) имеет ровно 4 корня?

$D > 0$ и оба корня $t_{1}, t_{2}$ положительны
$D = 0$
$D > 0$ и один корень отрицателен
$D < 0$

№9 · ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Неполные квадратные уравнения

Решите неполные квадратные уравнения: 1) $x^{2} - 25 = 0$ ; 2) $x^{2} + 4 x = 0$ .

№10 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Анализ коэффициентов

Определите количество корней биквадратного уравнения $x^{4} + b x^{2} + c = 0$ в зависимости от знаков коэффициентов $b$ и $c$ .

Знак $b$	Знак $c$	Уравнение (пример)	Кол-во корней
$b < 0$	$c > 0$
$b > 0$	$c > 0$
$b < 0$	$c < 0$
$b > 0$	$c < 0$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаМножественный выборРеши примерыРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные и биквадратные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: таблица, множественный выбор, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратные и биквадратные уравнения

Типы заданий

1. Метод замены переменной

2. Количество корней биквадратного уравнения

3. Решение неполных уравнений

4. Разложение на множители

5. Уравнение-следствие

6. Решение биквадратных уравнений

7. Дробно-рациональные уравнения

8. Свойства биквадратного уравнения

9. Неполные квадратные уравнения

10. Анализ коэффициентов

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы