Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Подтемы: Квадратное уравнение, Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Алгебра9 класс23 задания

ТаблицаРеши задачуКроссвордСоединение

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуКроссвордСоединение

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим способы решения квадратных уравнений и разберем методы сведения сложных выражений к знакомым алгоритмам. Эти навыки — основа для успешного решения задач ОГЭ.

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 БАЛЛ

1. Определение коэффициентов

Определите коэффициенты $a, b, c$ для приведенных уравнений.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$x^{2} + 4 x - 7 = 0$
$6 - 2 x^{2} + x = 0$

№2 · ДИСКРИМИНАНТ

1 БАЛЛ

2. Вычисление дискриминанта

Вычислите значение дискриминанта $D = b^{2} - 4 a c$ .

Уравнение	Формула $D$	Значение $D$
$x^{2} - 4 x + 3 = 0$
$2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

№3 · КОРНИ

1 БАЛЛ

3. Количество корней

Определите количество корней квадратного уравнения, не решая его.

Уравнение	Знак $D$	Кол-во корней
$x^{2} + 10 x + 25 = 0$
$x^{2} - 2 x + 5 = 0$
$3 x^{2} - x - 2 = 0$

№4 · НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

4. Уравнения вида $a x^{2} + c = 0$

Найдите корни неполных квадратных уравнений.

Уравнение	Преобразование	Ответ
$x^{2} - 16 = 0$
$2 x^{2} - 50 = 0$

№5 · НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

5. Уравнения вида $a x^{2} + b x = 0$

Решите уравнения методом вынесения общего множителя.

Уравнение	Разложение	Корни
$x^{2} + 7 x = 0$
$3 x^{2} - 6 x = 0$

№6 · ПРОВЕРКА

1 БАЛЛ

6. Проверка корня

Проверьте, является ли число $x_{0}$ корнем данного уравнения.

Уравнение	$x_{0}$	Подстановка	Да/Нет
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$	2
$x^{2} + x - 2 = 0$	1
$2 x^{2} - 3 x = 0$	1

№7 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

7. Простейшие рациональные уравнения

Найдите значения $x$ , при которых дробь равна нулю.

Уравнение	Условие числителя	Ответ
$\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 0$
$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = 0$

№8 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

8. Решение через дискриминант

Решите полные квадратные уравнения по алгоритму.

Уравнение	$D$	$x_{1}, x_{2}$
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$
$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

№9 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

2 БАЛЛА

9. Сумма и произведение корней

Найдите сумму и произведение корней, не вычисляя их отдельно.

Уравнение	$x_{1} + x_{2}$	$x_{1} \cdot x_{2}$
$x^{2} - 12 x + 20 = 0$
$x^{2} + 5 x - 14 = 0$
$2 x^{2} - 8 x + 6 = 0$

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Уравнения в виде произведения

Решите уравнения, приведя их к виду $A \cdot B = 0$ .

Уравнение	Множители	Корни
$x^{2} - 5 x + 4 = 0$
$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

№11 · ДРОБИ

2 БАЛЛА

11. Дробно-рациональные уравнения

Решите уравнения и исключите посторонние корни.

Уравнение	ОДЗ	Корни
$\frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = 0$
$\frac{x ^{2} + x - 6}{x + 3} = 0$

№12 · 3-Я СТЕПЕНЬ

2 БАЛЛА

12. Вынесение множителя

Решите уравнения третьей степени.

Уравнение	Общий множитель	Корни
$x^{3} - 4 x = 0$
$2 x^{3} + 8 x^{2} = 0$

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№13 · КОНСТРУИРОВАНИЕ

2 БАЛЛА

13. Составление уравнения

Составьте квадратное уравнение $x^{2} + p x + q = 0$ по его корням.

Корни $x_{1}, x_{2}$	$p = - (x_{1} + x_{2})$	$q = x_{1} \cdot x_{2}$	Уравнение
2 и 5
-3 и 4

№14 · ГРУППИРОВКА

3 БАЛЛА

14. Метод группировки

Решите уравнения 3-й степени, используя метод группировки слагаемых.

Уравнение	Группировка	Корни
$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$
$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

№15 · ЗАМЕНА

3 БАЛЛА

15. Сложная замена переменной

Решите уравнения, сводящиеся к квадратным через замену выражения.

Уравнение	Замена $t$	Уравнение для $t$
$(x^{2} + x)^{2} - 8 (x^{2} + x) + 12 = 0$
$(x^{2} - 2 x)^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 3 = 0$

№16 · СЛОЖНЫЕ ДРОБИ

3 БАЛЛА

16. Дробно-рациональные (сумма)

Приведите к общему знаменателю и решите полученное уравнение.

Уравнение	Общий знаменатель	Квадратное уравнение
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{4}$
$\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x} = 1$

№17 · 4-Я СТЕПЕНЬ

3 БАЛЛА

17. Разложение разности квадратов

Используйте формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ для решения уравнений.

Уравнение	Разложение	Корни
$(x^{2} - 5)^{2} - 16 = 0$
$(x^{2} - 10)^{2} - 36 = 0$

№18 · МОДЕЛИ

3 БАЛЛА

18. Алгебраическая модель

Найдите число $x$ по текстовому описанию.

Условие	Уравнение	Ответ
Квадрат числа на 12 больше самого числа
Произведение двух последовательных целых чисел равно 20

№19 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

19. Уравнения с параметром (база)

Найдите значение параметра $k$ , при котором уравнение имеет заданное свойство.

Уравнение	Условие	Значение $k$
$x^{2} + k x + 9 = 0$
$k x^{2} - 4 x + 1 = 0$
$x^{2} - 5 x + k = 0$

№20 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Графическое решение уравнения

На рисунке изображены графики функций $y = x^{2}$ и $y = x + 2$ . Используя чертёж, определите корни уравнения $x^{2} - x - 2 = 0$ . В ответе запишите абсциссы точек пересечения графиков.

Графическая интерпретация уравнения $x^{2} = x + 2$

№21 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

21. Математический кроссворд

Вспомни основные понятия, связанные с квадратными уравнениями и методами их решения.

По горизонтали

Вторая степень числа
Уравнение вида $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$
Уравнение, где старший коэффициент равен 1
График квадратичной функции
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

По вертикали

Выражение вида $a x^{2} + b x + c$
Фамилия математика, связавшего корни и коэффициенты
Выражение $b^{2} - 4 a c$
Метод введения новой переменной
Объединение решений нескольких уравнений

№22 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

22. Метод введения новой переменной

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Используйте замену переменной $t = x^{2}$ для сведения его к квадратному.

№23 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

23. Метод замены переменной

Сопоставьте биквадратное уравнение и соответствующее ему квадратное уравнение, полученное после введения замены $t = x^{2}$ (где $t \geq 0$ ).

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Выделение полного квадрата Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости Действительные числа Формулы сокращённого умножения Решение уравнений, сводящихся к линейным Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функция. Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, чётность, наибольшее и наименьшее значения Способы разложения на множители Погрешность Уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства Квадратные уравнения. Формулы сокращённого умножения. Свойства степеней и корней.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 23 заданий: таблица, реши задачу, кроссворд, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Подтемы: Квадратное уравнение, Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Типы заданий

1. Определение коэффициентов

2. Вычисление дискриминанта

3. Количество корней

4. Уравнения вида ax2+c=0

5. Уравнения вида ax2+bx=0

6. Проверка корня

7. Простейшие рациональные уравнения

8. Решение через дискриминант

9. Сумма и произведение корней

10. Уравнения в виде произведения

11. Дробно-рациональные уравнения

12. Вынесение множителя

13. Составление уравнения

14. Метод группировки

15. Сложная замена переменной

16. Дробно-рациональные (сумма)

17. Разложение разности квадратов

18. Алгебраическая модель

19. Уравнения с параметром (база)

20. Графическое решение уравнения

21. Математический кроссворд

22. Метод введения новой переменной

23. Метод замены переменной

Похожие рабочие листы

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Выделение полного квадрата

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

4. Уравнения вида $a x^{2} + c = 0$

5. Уравнения вида $a x^{2} + b x = 0$