Рабочий лист на тему:

Функции

Подтемы: Квадратичная функция, ее график и свойства, Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, Графики функций: $y = k x, y = k x + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = x, y = ∣ x ∣$

Алгебра9 класс30 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаСравни числаИстина / ЛожьМатематический рисунокНайти лишнееКраткий ответКроссвордПоследовательностьРеши примерыСоединение

Типы заданий

Функции

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги архитектору Артёму спроектировать городской парк. Используй знания о функциях, чтобы рассчитать изгибы мостов, траектории фонтанов и форму аллей.

№1 · ОСНОВЫ

1 БАЛЛ

1. Выбор формы

Артём проектирует арку главного входа в виде параболы. Какое из уравнений задаёт квадратичную функцию?

$y = 3 x - 5$
$y = x^{2} - 4 x + 1$
$y = \frac{4}{x}$
$y = x$

№2 · ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ

2 БАЛЛА

2. Нижняя точка фундамента

Для устойчивости конструкции Артёму нужно найти координаты самой низкой точки фундамента, форма которого описывается функцией $y = x^{2} - 6 x + 5$ . Вычислите координаты вершины параболы.

№3 · СИММЕТРИЯ

1 БАЛЛ

3. Ось симметрии аллеи

Запишите уравнение оси симметрии параболы.

Для функции $y = 2 (x - 4)^{2} + 7$ осью симметрии является прямая .

№4 · ГРАФИКИ

2 БАЛЛА

4. Узнавание объекта

Артём нарисовал эскиз декоративного элемента. Определите, графиком какой функции является данная кривая.

Эскиз элемента

$y = x^{3}$
$y = x^{2}$
$y = ∣ x ∣$
$y = x$

№5 · СВОЙСТВА

3 БАЛЛА

5. Характеристики моста

Заполните таблицу свойств функции $y = - x^{2} + 4$ , которая описывает форму мостика через ручей.

Свойство	Значение
Область определения
Область значений
Нули функции
Промежуток возрастания

№6 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Сравнение высот

Сравните значения функции $f (x) = x^{2}$ в указанных точках, чтобы выбрать высоту фонарных столбов.

f (- 3)

f (2)

f (0.5)

f (- 0.5)

№7 · ГИПЕРБОЛА

2 БАЛЛА

7. Параметры фонтана

Струя воды в боковом фонтане описывается ветвью гиперболы $y = \frac{k}{x}$ . Используя график, найдите коэффициент $k$ .

График струи воды

№8 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Пересечение дорожек

Артём планирует пересечение круговой дорожки $y = x^{2}$ и прямой тропинки $y = x + 2$ . Найдите координаты точек их пересечения.

№9 · МОДУЛЬ

1 БАЛЛ

9. Зеркальный павильон

Стены павильона имеют форму графика $y = ∣ x ∣$ . Верны ли следующие утверждения об этой функции?

График функции расположен только в I и II координатных четвертях.
Функция является убывающей на всей области определения.
Точка $(0; 0)$ является вершиной графика.

№10 · АНАЛИЗ ПЛАНА

2 БАЛЛА

10. Финальный чертёж

Рассмотрите эскиз парка, подготовленный Артёмом, и ответьте на вопросы.

Объект	Математическая модель
Центральный купол
Прямая аллея
Граница пруда

№1 · ПРОСТОЙ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

1. Базовый чертёж

Вектор начинает калибровку. Построй график функции $y = x^{2}$ на системе координат ниже.

Постройте: Заготовка для графика $y = x^{2}$

№2 · ПРОСТОЙ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Проверка датчика

Вектор зафиксировал сигнал, описываемый функцией $y = 3 x - 5$ . Найдите значение функции, если значение аргумента $x = 2$ .

№3 · ПРОСТОЙ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

3. Свойства корня

Вектор анализирует функцию $y = x$ . Верны ли следующие утверждения о её свойствах?

Область определения функции — любые числа.
График функции расположен в первой четверти.
Функция является убывающей на всей области определения.

№4 · ПРОСТОЙ

АНАЛИЗ · 1 БАЛЛ

4. Лишний модуль

Вектор ищет среди функций ту, которая не является линейной. Найди лишнюю запись.

$y = 2 x + 3$
$y = - x$
$y = x^{2}$
$y = 0, 5 x - 1$

№5 · ПРОСТОЙ

ВЕРШИНА · 1 БАЛЛ

5. Точка старта

Вектор установил, что парабола задана формулой $y = x^{2}$ . Напишите координаты её вершины в формате (x;y).

№6 · ПРОСТОЙ

ТЕРМИНЫ · 3 БАЛЛА

6. Словарь Вектора

Разгадай кроссворд, используя базовые понятия о функциях.

По горизонтали

Множество всех значений аргумента
Линия, изображающая зависимость величин
Значение x, при котором функция равна нулю
График функции y = kx + b
Зависимость y от x
Самая высокая или низкая точка параболы

По вертикали

График квадратичной функции
Независимая переменная x

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Уровни энергии

Помоги Вектору сравнить значения функции $f (x) = x^{2}$ в указанных точках.

f (3)

f (5)

f (- 2)

f (2)

f (- 4)

f (- 1)

№8 · СРЕДНИЙ

ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

8. Алгоритм поиска

Вектор забыл часть кода. Заполни пропуски в формулах для координат вершины параболы $y = a x^{2} + b x + c$ .

$x_{0} =$ $; y_{0} = f ($ $)$

№9 · СРЕДНИЙ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

9. План построения

Расставь шаги алгоритма построения графика функции $y = a (x - m)^{2} + n$ в правильном порядке.

Определить координаты вершины параболы (m; n)
Соединить точки плавной линией
Найти несколько дополнительных точек (симметричных)
Провести ось симметрии параболы x = m

№10 · СРЕДНИЙ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Счётный модуль

Вектор вычисляет значения различных функций. Найди ответ для каждого выражения.

f (4) для f (x) = x

g (- 3) для g (x) = ∣ x ∣

h (2) для h (x) = x^{3}

p (1) для p (x) = \frac{12}{x}

№11 · СРЕДНИЙ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

11. Бортовой журнал

Вектор систематизирует данные о параболах. Заполни таблицу свойств.

Функция	Направление ветвей	Координаты вершины
$y = 2 x^{2} - 4$
$y = - (x - 3)^{2} + 1$
$y = x^{2} + 6 x + 5$

№12 · СРЕДНИЙ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

12. Идентификация объекта

Вектор видит график функции $y = \frac{4}{x}$ . В каких четвертях он расположен?

I и II
I и III
II и IV
III и IV

№13 · СРЕДНИЙ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

13. Стыковка модулей

Соедини уравнение функции с названием её графика.

№14 · СРЕДНИЙ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

14. Смещение по фазе

Вектор обнаружил аномалию: парабола сдвинулась. Напиши уравнение функции, график которой изображён на рисунке.

Смещенная парабола

№15 · СЛОЖНЫЙ

АНАЛИЗ · 4 БАЛЛА

15. Реконструкция ландшафта

Парабола задана уравнением $y = a x^{2} + b x + c$ . Используя график, определите значения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

№16 · СЛОЖНЫЙ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

16. Дискриминантный тест

Вектор проверяет гипотезы о пересечении графиков с осями. Верны ли утверждения для функции $y = a x^{2} + b x + c$ ?

Если $D < 0$ и $a > 0$ , то график не пересекает ось Ox и лежит выше неё.
Если $D = 0$ , парабола пересекает ось Ox в двух точках.
Знак коэффициента $c$ всегда совпадает со знаком ординаты точки пересечения с осью Oy.

№17 · СЛОЖНЫЙ

ПОИСК · 2 БАЛЛА

17. Бесконтактные кривые

Вектор ищет функции, графики которых НИКОГДА не пересекают ось абсцисс. Какая функция лишняя в этом списке?

$y = x^{2} + 5$
$y = - x^{2} - 1$
$y = x$
$y = ∣ x ∣ + 2$

№18 · СЛОЖНЫЙ

МНОЖЕСТВА · 3 БАЛЛА

18. Диапазон высот

Вектор движется по траектории $y = ∣ x ∣ - 4$ . Укажите область значений этой функции в виде неравенства или промежутка.

№19 · СЛОЖНЫЙ

ТЕРМИНЫ+ · 5 БАЛЛОВ

19. Мастер Графикума

Самый сложный тест для системы Вектора. Разгадай все 12 слов.

По горизонтали

Свойство параболы относительно прямой x = m
Числовой множитель перед переменной
Первая координата точки (x)
Линия, не имеющая кривизны
Величина, входящая в формулу и сохраняющая значение в задаче
Свойство функции только возрастать или убывать
$Функция вида y = a x^{2} + b x + c$

По вертикали

Кривая, состоящая из двух ветвей
Число, определяющее количество корней
Вторая координата точки (y)
Общее название максимума и минимума
Прямая, к которой график бесконечно приближается

№20 · СЛОЖНЫЙ

ПАРАМЕТРЫ · 3 БАЛЛА

20. Крутизна склона

Вектор сравнивает коэффициенты $k$ для гипербол $y = \frac{k}{x}$ . Посмотри на их крутизну и расставь знаки.

k для y = \frac{10}{x}

k для y = \frac{2}{x}

k для y = - \frac{5}{x}

0

∣ k ∣ для y = \frac{1}{2 x}

∣ k ∣ для y = \frac{4}{x}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|; Квадратичная функция, ее график и свойства Свойства и график функции y = √x Схематическое расположение графика квадратичной функции в зависимости от знаков коэффициентов Бюджет Линейные и квадратные неравенства Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Решение дробно-рациональных уравнений; Решение текстовых задач алгебраическим методом Графики функций у=ах² и у=а(х-м)² График квадратичной функции. Вершина параболы и ось симметрии Корни и степени: сложное Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Квадратные неравенства и их решение; Числовые неравенства и их свойства Решение биквадратных уравнений Целое уравнение и его корни

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, таблица, сравни числа, истина / Ложь, математический рисунок, найти лишнее, краткий ответ, кроссворд, последовательность, реши примеры, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функции

Подтемы: Квадратичная функция, ее график и свойства, Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, Графики функций: y=kx,y=kx+b,y=xk​,y=x2,y=x3,y=x​,y=∣x∣

Типы заданий

1. Выбор формы

2. Нижняя точка фундамента

3. Ось симметрии аллеи

4. Узнавание объекта

5. Характеристики моста

6. Сравнение высот

7. Параметры фонтана

8. Пересечение дорожек

9. Зеркальный павильон

10. Финальный чертёж

1. Базовый чертёж

2. Проверка датчика

3. Свойства корня

4. Лишний модуль

5. Точка старта

6. Словарь Вектора

7. Уровни энергии

8. Алгоритм поиска

9. План построения

10. Счётный модуль

11. Бортовой журнал

12. Идентификация объекта

13. Стыковка модулей

14. Смещение по фазе

15. Реконструкция ландшафта

16. Дискриминантный тест

17. Бесконтактные кривые

18. Диапазон высот

19. Мастер Графикума

20. Крутизна склона

Похожие рабочие листы

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|; Квадратичная функция, ее график и свойства

Свойства и график функции y = √x

Схематическое расположение графика квадратичной функции в зависимости от знаков коэффициентов

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы